seq2seq和Transformer

简单而言，seq2seq由两个RNN组成，一个是编码器(encoder)，一个是解码器(decoder).以MT为例，将源语言“我爱中国”译为“I love China”，则定义序列：
\[
X=(x_0,x_1,x_2,x_3)\\
其中，x_0=“我”，x_1=“爱”，x_2=“中”，x_3=“国”
\]
另外目标序列：
\[
Y=(y_0,y_1,y_2)="I\ love\ China"
\]
通过编码器将\(X=(x_0,x_1,x_2,x_3)\)映射为隐层状态\(h\)，再经由解码器将\(h\)映射为\(Y=(y_0,y_1,y_2)\)

通常使用\(h​\)表示编码器的隐状态；用\(s​\)表示解码器的隐状态

注意：编码器输入和解码器输出向量的维度可以不同，最后将预测T和真实目标序列T‘做loss(通常是交叉熵)训练网络。

注意力机制

通过编码器，把\(X=(x_1,x_2,x_3,x_4)\)映射为一个隐层状态\(H=(h_0,h_1,h_2,h_3)\)，解码器将\(H=(h_0,h_1,h_2,h_3)\)映射为\(Y=(y_0,y_1,y_2)\)。在带注意力机制的编解码器中，\(Y\)中的每一个元素都与\(H\)中的所有元素相连，而解码器的每个元素通过不同的权值给予编码器输出\(Y\)不同的贡献。

解码器输出有3个：

• 上一解码步的隐状态(\(s_{t-1}\))

• 上一解码步的输出(\(y_{t-1}\))

• 注意力输出(编码器输出的加权和，context，是编码器端发给解码器信息的地方，由所有的编码器输出得到一个定长的向量，代表输入序列的全局信息，作为当前解码步的上下文)，计算方法为：
  \[
  c_i=\sum_{j=1}^{T_x}\alpha_{ij}h_j
  \]
  其中，\(\alpha_{ij}\)是权重(\(\alpha_{ij}\)是标量，\(\alpha\)是二阶张量)，又称作alignment；\(h\)是编码器所有时间步上的隐状态，又称作value或memory；\(i\)表示解码步，\(j\)表示编码步，输出\(c_i\)是和\(h_j\)同样大小的向量。

  

  在时间\(i\)上，
  \[
  c_i=\sum_{j=1}^{T_x}\alpha_{ij}h_j=\alpha_{i,1}h_1+\alpha_{i,2}h_2+...+\alpha_{i,T_x}h_{T_x}
  \]
  其中，\(c_i\)是与编码器输出\(h_j\)等大的向量；\(j\)为编码步；\(i\)为解码步；\(\alpha_{ij}\)为标量，计算方式：
  \[
  \alpha_{ij}=\frac{exp(e_{ij})}{\sum_{k=1}^{T_x}exp(e_{ik})}
  \]
  其中，\(e_{ij}=a(s_{i-1,j},h_j)\)，表征\(s_{i-1}\)和\(h_j\)的相关程度，即对于某个给定的解码步，计算上一解码步的隐状态和所有编码步输出的相关程度，并且用softmax做归一化。这样，与上一解码步状态相关度大的编码器输出\(h\)的权重就大，在本解码步的整个上下文里面所占的比重就多，解码器在本时间步上解码时就越依赖这个编码器的输出\(h\).

  \(e_{ij}\)又被称作能量函数，\(a(·)\)的计算方法：

  1. 对\(s_{i-1}\)做线性映射，得到向量作为query(解码器上一时间步隐状态作为“查询”)，记作\(q_i\)
  2. 对\(h_j\)做线性映射，得到向量作为key(编码器每一个时间步上的结果作为key待查)，记作\(k_j\)
  3. \(e_{ij}=v^T(q_i+k_j)\)，\(q_i\)和\(k_j\)的维度必须相同，同为d维；\(v\)是一个d×1的向量，从而得到的\(e_{ij}\)是一个标量

  1、2中的线性映射都是待训练的，3中的\(v\)也是待训练的。

  对query和key求相关性从而获得权重(alignment)，用该权重对value加权和从而得到上下文送入解码器。

  小结

  • 3中query和key做加法，之后通过一个权重变为标量。这被称作“加性注意力”，相应的，可以做元素乘，被称作“乘性注意力”
  • location-sensitive，认为相邻\(\alpha_{ij}\)之间的关系会相对较大，为了捕获这种关系对alignment进行了卷积。
  • query有多种，不仅仅有上一解码步的隐状态；也有当前解码步的隐状态；还有将上一解码步上的隐状态和上一解码步的输出拼接作为query。但在TTS中，将上一解码步的隐状态和输出拼接作为query并不好，原因可能是可能两者不在同一空间，因此要具体问题具体分析。

Transformer

• 左右分别是编码器和解码器

• 编码器和解码器的底部都是embedding，而embedding又分为两部分：input embedding和positional embedding，其中input embedding就是NLP中常见的词嵌入。因为Transformer中只有attention，对于一对(query, key)，无论这对query-key处在什么位置，其计算都是相同的。不像CNN或RNN有一个位置或时序的差异：CNN框住的是一块区域，随着卷积核的移动，卷积核边缘的点也随着有序变化；RNN则更为明显，不同时序的\(h_t\)和\(s_t\)不同，而且是随着输入顺序(正/倒序)而不同。

  因此Transformer为了体现出时序或者序列中的位置差异，要对input加入一定的位置信息，这即是position embedding。求位置id为pos的位置编码向量：
  \[
  \left\{\begin{matrix}
  PE(pos,i)=sin(\frac{pos}{10000^{\frac{i}{d_{model}}}}),\ 若i为奇数
  \\
  PE(pos,i)=cos(\frac{pos}{10000^{\frac{i}{d_{model}}}})\ 若i为偶数
  \end{matrix}\right.
  PE向量第i维的求解方法
  \]
  编码器和解码器输入序列shape: \([T,d_{model}]\)，即每个时刻的\(x_i\)都是\(d_{model}\)维的，因此\(pos\in [0,T]\)，\(i\in[0,d_{model}]\)。即对于输入的\([T,d_{model}]\)的一个张量，其中的每一个标量都对应一个独特的编码结果，可以理解为给embedding一个低频信号，让其周期性波动，而且每个维度波动都不相同，以表征其id信息。

• 编码器和解码器的中部分别是两个块，分别输入一个序列，输出一个序列，这两个块重复N次。编码器的每个块里有两个子网，分别为Multi-Head Attention和Feed Forward Network(FFN)；解码器的每个块里有三个子网，分别是2个Multi-Head Attention和一个FFN。这些子网之后都跟一个add & norm，就是像ResNet那样做一个残差，然后加一个layer normalization。

• 解码器最后还有个linear和softmax

FFN

FFN就是对一个输入序列\(X=(x_0,x_1,...,x_T)\)，对每一个\(x_i\)都进行一次channel的重组：512 -> 2048 -> 512，可以理解为对每个\(x_i\)进行两次线性映射，也可以对整个序列进行1×1卷积。

Multi-Head Attention

原始的attention就是一个query(Q)和一组key(K)算相似度，然后对一组value(V)做加权和。假如每个Q和K都是512维的向量，就相当于在512维的空间里比较两个向量的相似度。而Multi-Head相当于加过于512维的空间人为拆分为多个子空间，如head number=8就是将高维空间拆分为8个子空间，相应地V也要分为8个head，然后在这8个子空间中分别计算Q和K的相似度，再组合V。这样能使attention从不同角度捕获序列关系。

• 编码器
  \[
  sub\_layer\_output=LayerNorm(x+SubLayer(x))\\
  head_i=Attention(QW_i^Q,KW_i^K,VW_i^K)\\
  MultiHead(Q,K,V)=concat(head_1,head_2,...,head_h)W^O
  \]
  self-attention时，Q、K、V相同

• 解码器

  • 输入：编码器的输出 & 对应i-1时刻的解码器输出(i-1步的hidden state和i-1步的输出)

    注意：在解码器中间的attention不是self-attention，其K、V来自编码器，Q来自上一时刻的解码器输出

  • 输出：i时刻的输出词的概率分布

  • 解码：编码可以并行，一次性全部编码出来(在编码时，各个计算互不依赖)。但解码不是一次把所有序列解出来，而是如同RNN一样，一个一个解出来，因为要用到上一解码步的隐状态作为attention的query。解码器端最先的Multi-Head是Masked，这是因为训练时输入是ground truth，这样确保预测第i个位置时，遮蔽掉该位置及其之后的信息，不会接触未来的信息。

Transformer优缺点

• 优点

  • 并行计算，这主要体现在编解码器都放弃了RNN，下一个时间步的计算不必等待之前的计算完全展开

  • 直接的长距离依赖

    原来的RNN中，第一帧要和第十帧发生关系，必须通过第二~九帧传递，进而产生两者的计算。而在这个过程中，第一帧的信息有可能已经产生了偏差，准确性和速度都难以保证。在Transformer中，由于self-attention的存在，任意两帧都有直接的交互，建立直接依赖。

• 缺点

  仍然是自回归模型，任意一帧的输出都依赖于它之前的所有输出。比如输入abc，本次的输出实际是bcd，每输入一个序列，其实序列的末端都只是前进了一帧，因此要生成abcdefg仍然要循环6次。