题目:

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=5673

好久没打BC,当时这场过了3题,hack了一个,马马虎虎吧,因为前三个题确实不难。

这个是那场的第四个题,其实难度不大。结果是ΣC(n,2i)*catalan[i],C(n,2i)好理解。

卡特兰数吗。。。。其实也不太负责,因为卡特兰数经常用在括号匹配啊啥的情况。。。参见这个吧。。

http://blog.csdn.net/hongchangfirst/article/details/8766529

http://blog.chinaunix.net/uid-26456800-id-3462158.html

当然,这题数据量比较大,建议用递推公式,涉及到求逆元,费马小定理+快速幂可以。

几个递推:Catalan[i] = ((4*i-2)/(i+1))*Catalan[i-1] ,      C(n, i) = ((n-i+1)/i)*C(n, i-1)。

至于网上人用的这个线性的。。。。inv[i]=(mod-mod/i)*inv[mod%i]%mod;。。。还没研究明白。。

代码:

 #include <bits/stdc++.h>

 using namespace std;
const int maxn = + ;
typedef long long int64;
const int64 mod = + ; int64 inv[maxn];
int64 catalan[maxn], c[maxn]; int64 fpow( int x, int64 p ){
//cout << x << " " << p << endl;
int64 ans = , sum = x;
while(p){
if(p&)
ans = (ans * sum)%mod;
sum = (sum * sum)%mod;
p >>= ;
} return ans;
} void Init(void){
inv[] = ;
for( int i = ; i < maxn; ++i ){
//inv[i]=(mod-mod/i)*inv[mod%i]%mod;
inv[i] = fpow(i, mod-);
} catalan[] = catalan[] = ;
for( int i = ; i < maxn; ++i ){
int a = *i-, b = i+;
catalan[i] = catalan[i-]*a%mod*inv[b]%mod;
}
//cout << catalan[3] << " " << catalan[4] << " " << catalan[5] << endl;
} void solve(int n){
int64 ans = ; c[] = ;
for( int i = ; i <= n; ++i ){
c[i] = (n-i+)*c[i-]%mod*inv[i]%mod;
} for( int i = ; i* <= n; ++i ){
ans = (ans + c[*i]*catalan[i]%mod)%mod;
}
printf("%I64d\n", ans);
} int main(void){
int T;
scanf("%d", &T);
Init(); while(T--){
int n;
scanf("%d", &n); solve(n);
} return ;
}

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