【寒假集训系列DAY3】

DAY2的坑之后会补上

DAY3

今天暴力分拿的还是不错的...60+30+25=115，但还是太弱了呀，每题都只会暴力（话说第3题直接输-1给了15分，本以为只会给5分，然后打了半个小时的爆搜...）

T1:Simple （图样图森破？）

【问题描述】
对于给定正整数 n,m，我们称正整数 c 为好的，当且仅当存在非
负整数 x,y，使得 n*x+m*y=c。
现在给出多组数据，对于每组数据，给定 n,m,q，求[1,q]内有
多少个正整数不是好的。
【输入格式】
第一行，一个整数 T 表示数据组数。
接下来每行三个数，分别表示 n,m,q，即一组询问。
【输出格式】
对于每组数据，输出一行表示答案。

考试的时候打了一个暴力，妥妥的60分...

交卷前问了一下Venus巨佬，然而他说是一道DP题，感觉瞬间明白了什么，其实就是一道简单的DP啊，但来不及改了...

思路：DP（当然数学方法也可以，但是好烦啊...）类似于背包？反正暴力填表就好了..把“好的数”求出来，然后减一下就好了

 #include<iostream>
 #include<cstdio>
 #include<cstring>
 #include<algorithm>
 #define int long long
 using namespace std;
 inline int read(){
     char chr=getchar();    int f=,ans=;
     while(!isdigit(chr)) {if(chr=='-') f=-;chr=getchar();}
     while(isdigit(chr))  {ans=(ans<<)+(ans<<);ans+=chr-'';chr=getchar();}
     return ans*f;
 }
 void write(int x){
     if(x<) putchar('-'),x=-x;
     if(x>) write(x/);
     putchar(x%+'');
 }
 int n,m,h,f[];
 signed main(){
     freopen("simple.in","r",stdin);
     freopen("simple.out","w",stdout);
     int t=;
     t=read();
     for(int i=;i<=t;i++){
          n=read(),m=read(),h=read();
          memset(f,-,sizeof(f));
          f[]=; int last=;
          for(int j=;f[(last+m)%n]==-;j++) f[(last+m)%n]=f[last]+m,last=(last+m)%n;
          int ans=;
           for(int i=;i<n;i++)
                if(f[i]!=-&&f[i]<=h) ans+=(h-f[i])/n+;
           printf("%lld\n",h-ans+);
     }
     return ;
 }

T2:Walk

【问题描述】
给定一棵 n 个节点的树，每条边的长度为 1，同时有一个权值
w。定义一条路径的权值为路径上所有边的权值的最大公约数。现在
对于任意 i∈[1,n]，求树上所有长度为 i 的简单路径中权值最大的
是多少。如果不存在长度为 i 的路径，则第 i 行输出 0。
【输入格式】
第一行，一个整数 n，表示树的大小。
接下来 n-1 行，每行三个整数 u,v,w，表示 u,v 间存在一条权值
为 w 的边。
【输出格式】
对于每种长度，输出一行，表示答案。

考试的时候先打了30分的暴力，然后看了几组大数据，发现当边长很大时全部都是0，然后又在保证30分的情况下，牺牲部分正确性换取时间，如果广搜时深度达大于1000层就不往下更新了，然而并没有什么用...最后还是30分...

30分做法：O（n）枚举起点 对于每一个起点跑一个BFS，搜索同时记录深度、当前路径深度（可以开3个队列），对于每一个深度更新答案（取最大值）

满分做法：“这种题目一看就是要枚举gcd的！”——By bztMinamoto

　　　　　 枚举边的gcd值（x），每次把是x的倍数的边加入新图，构成一个森林，然后把里面的树里面的最长链（直径）作为长度更新答案（题目里面的图的下标是边的权值，便于遍历边的时候最快找到）

 #include<iostream>
 #include<cstdio>
 #include<cstring>
 #include<algorithm>
 using namespace std;
 inline int read(){
     char chr=getchar();    int f=,ans=;
     while(!isdigit(chr)) {if(chr=='-') f=-;chr=getchar();}
     while(isdigit(chr))  {ans=(ans<<)+(ans<<);ans+=chr-'';chr=getchar();}
     return ans*f;
 }
 void write(int x){
     if(x<) putchar('-'),x=-x;
     if(x>) write(x/);
     putchar(x%+'');
 }
 const int N=4e5+;
 struct node{int x,y,nxt;}e[N],edge[N<<];
 int st[N],sta[N<<],tt=,tot=;
 int p[N<<],num=;
 int ans[N],mxlen,mx,n,link[N<<];
 inline void Add(int u,int w,int z){e[++tt]={u,w,sta[z]};sta[z]=tt;}//建立原图
 inline void add(int u,int w){edge[++tot]={u,w,st[u]};st[u]=tot;link[tot]=u;edge[++tot]={w,u,st[w]};st[w]=tot;link[tot]=w;}//新图
 int dfs(int now){//求树的直径,不讲...
     p[now]=num;
     int son=;
     for(int i=st[now];i;i=edge[i].nxt){
         if(p[edge[i].y]==num) continue;
         int r=dfs(edge[i].y);
         mxlen=max(mxlen,r+son+);
         son=max(son,r+);
     }return son;
 }
 int main(){
     freopen("walk.in","r",stdin);
     freopen("walk.out","w",stdout);
     n=read();
     for(int i=;i<n;i++){
         int u=read(),w=read(),z=read();
         mx=max(mx,z);Add(u,w,z);
     }
     for(int i=;i<=mx;i++){//枚举gcd
         for(int j=i;j<=mx;j+=i)
             for(int k=sta[j];k;k=e[k].nxt)add(e[k].x,e[k].y);//建新图
         mxlen=,num++;
         for(int k=;k<=tot;k++)
             if(p[link[k]]!=num) dfs(link[k]);//求直径
         for(int k=;k<=tot;k++) st[link[k]]=;
         tot=;ans[mxlen]=i;//更新答案
     }
     for(int i=n-;i>;i--) ans[i]=max(ans[i],ans[i+]);
     for(int i=;i<=n;i++)printf("%d\n",ans[i]);
     return ;
 }