【LightOJ - 1205】Palindromic Numbers

【链接】https://cn.vjudge.net/problem/LightOJ-1205

【题意】

求出L..R范围内的回文个数

【题解】

数位DP;

先求出1..x里面的回文串个数.则做一下前缀和减掉就可以求出L..R之间的了

dfs(int start,int cur,bool ok,bool xiao){

其中start表示是从哪一位开始进行扫描的,这个东西用来处理前导0;

cur表示当前搜索到了第几位数字.

ok表示当前搜索到的字符串是否为回文.

xiao则表示是否出现已经搜索的某一位是小于所给的数字的对应位,如果有的话,之后的每一位枚举就能一直到9了.

然后我们可以这样写记搜。

设f[i][j][k]表示从start位开始搜索,然后当前搜索到第cur位,k=0表示是回文串,k=1表示不是回文串.(当然还没搜完,只能说它可能是回文串)的回文串个数.

可以肯定,如果xiao==1了,则无论数字是什么,后面的回文串个数都是一样的了

比如

所给数字

9323

先倒过来

3239

假设我们枚举第一位为1

1xxx

则这个时候start = 4,cur = 3 (我们是倒过来的),然后因为第一位小于3,所以xiao=1

则这个时候,后面3个位置,实际上只有第2位是需要枚举的了,因为后面的两位肯定是和前面的两位一样的.

(而且每一位都可以0..9任意选)

也就是说,这个时候,答案已经和所给的数字没有任何关系了.

它是一个通式

也即这个时候往后算出来的答案f[start][cur][ok],在后序的搜索中如果遇到,是可以直接返回值的.

(注意只有在xiao==1的时候才能做记搜,因为如果xiao==0,显然之后位是有限制的,可能不是每一位都是0..9了)

}

UPD1

实际上,当ok==0的时候,直接返回0就可以了,不用再继续往下做了。

(因为再往后做ok也只会等于0)

这样f数组的第3维就可以省掉了

【错的次数】

0

【反思】

这种数位DP写成记搜比较好懂>_<

【代码】

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define lson l,m,rt<<1
#define rson m+1,r,rt<<1|1
#define LL long long
#define rep1(i,a,b) for (int i = a;i <= b;i++)
#define rep2(i,a,b) for (int i = a;i >= b;i--)
#define mp make_pair
#define pb push_back
#define fi first
#define se second
#define ms(x,y) memset(x,y,sizeof x)
#define ri(x) scanf("%d",&x)
#define rl(x) scanf("%lld",&x)
#define rs(x) scanf("%s",x)
#define oi(x) printf("%d",x)
#define ol(x) printf("%lld",x)
#define oc putchar(' ')
#define os(x) printf(x)
#define all(x) x.begin(),x.end()
#define Open() freopen("F:\\rush.txt","r",stdin)
#define Close() ios::sync_with_stdio(0)
 
typedef pair<int,int> pii;
typedef pair<LL,LL> pll;
 
const int dx[9] = {0,1,-1,0,0,-1,-1,1,1};
const int dy[9] = {0,0,0,-1,1,-1,1,-1,1};
const double pi = acos(-1.0);
const int N = 100;
 
LL a,b;
int c[N+10],temp[N+10],dp[N+10][N+10][2];
 
LL dfs(int start,int cur,bool ok,bool xiao){
    if (cur < 1) return ok;
    int limit = (xiao?9:c[cur]);
    if (xiao && dp[start][cur][ok]!=-1)
        return dp[start][cur][ok];
    LL ret = 0;
    rep1(i,0,limit){
        temp[cur] = i;
        if (i == 0 && start == cur){
            ret += dfs(start-1,cur-1,ok,xiao||(i < limit));
        }else
            if (ok && cur < (start+1)/2 + 1)
                ret += dfs(start,cur-1,temp[start-cur+1]==temp[cur],xiao||(i<limit));
            else
                ret += dfs(start,cur-1,ok,xiao||(i<limit));
    }
    if (xiao) dp[start][cur][ok] = ret;
    return ret;
}
 
LL f(LL x){
    if (x < 0) return 0;
    int len = 0;
    while (x){
        c[++len] = x%10;
        x/=10;
    }
    return dfs(len,len,1,0);
}
 
int main(){
    //Open();
    //Close();
    ms(dp,255);
    int T,kk = 0;
    ri(T);
    while (T--){
        rl(a),rl(b);
        if (a > b) swap(a,b);
        os("Case ");oi(++kk);os(": ");ol(f(b)-f(a-1));puts("");
    }
    return 0;
}