分支界定法 branch-and-bound 分析与实现)(转载)
1. 介绍分支界定法之前需要了解一下广度优先搜索breadth-First-search(BFS)
宽度优先搜索算法(又称广度优先搜索)是最简便的图的搜索算法之一,这一算法也是很多重要的图的算法的原型。Dijkstra单源最短路径算法和Prim最小生成树算法都采用了和宽度优先搜索类似的思想。其别名又叫BFS,属于一种盲目搜寻法,目的是系统地展开并检查图中的所有节点,以找寻结果。换句话说,它并不考虑结果的可能位置,彻底地搜索整张图,直到找到结果为止。
BFS,其英文全称是Breadth First Search。 BFS并不使用经验法则算法。从算法的观点,所有因为展开节点而得到的子节点都会被加进一个先进先出的队列中。一般的实验里,其邻居节点尚未被检验过的节点会被放置在一个被称为 open 的容器中(例如队列或是链表)list, vector或者是最优值的小根堆大根堆,而被检验过的节点则被放置在被称为 closed 的容器中。(open-closed表)
广度搜索的判断重复如果直接判断十分耗时,我们一般借助哈希表来优化时间复杂度。
分支界定法一般是广度优先搜索的优化
2. 分支界定法
分支界定算法是一种在问题的解空间树上搜索问题的解方法。一般如果有n层, 那么解空间树的叶节点有2 power n, 那么分支界定法就是使用限定条件,不断对这颗解空间树进行剪枝, 直到最后一层。
分支界定法采用广度优先或者最小耗费优先的方法搜索解空间树。 并且,在分解界定法中, 每一个活结点只有一次机会会成为扩展节点。他的搜索策略是:
1. 产生当前扩展节点的所有孩子节点, 并且在活结点链表中删除当前拓展节点;对于一般的求最优值和资源问题是二叉树, 对于求最短路径这样的图论问题, 是一般的树
2. 在产生的孩子节点中,剪掉那些不可能产生可行解(或最优解)的节点;(使用限定条件)
3.将其余所有的孩子节点加入活节点链表;
4.从活结点表中选择下一个活结点作为新的扩展节点;
5. 遇到层结束标记(采取不同的数据结构实现可能不同, 加入新的结束标记)
如此循环,直到找到问题的可行解(或最优解)或者活结点表为空。
分支界定法的思想是:首先确定目标值的上下界, 边搜索边减掉搜索树的某些枝, 提高搜索效率。
分支界定法在两个方面加速了算法的搜索效率, 一是在选择扩展节点时, 总是选择一个最小成本的节点, 尽可能早的进入最有可能成为最优解的分支;二是扩展节点的过程,舍弃导致不可行解或导致非最优解的子节点。
选择下一个扩展节点E-节点有如下方式
3. 使用C++实现FIFO的分支界定算法, 集装箱问题
现在有一个集装箱, 能装30的容量, 有分别为10, 15, 20的货物, 问如何能最大化集装箱的载重货物??
我们知道答案为30
下面使用C++实现改算法
#include <iostream>
#include <list> using namespace std;
#define MAX 3 const int CAP=;//最大容量
const int box[MAX]={,,};//三个箱子
int main()
{
int temp=,level=-,best=;
int curVal=,parentVal=,expectVal=;
list<int> queue;
queue.push_back(-);//-1表示一层
queue.push_back(parentVal);
do
{
parentVal=queue.front(); //first in first out
queue.pop_front(); //按照FIFO取出第一个元素,并且删除
if(parentVal!=-)
{
//left child
curVal=parentVal+box[level]; //提高效率的一方面
if(curVal>best&&curVal<=CAP)//边界条件 记录一个最大值 并且条件限定在CAP之内, 不满足条件的剪枝
{
best=curVal;
std::cout<<"bestvalue"<<best<<endl;
//最后一层节点不加入队列
if(level<MAX-)
{
queue.push_back(curVal);
}
} //right child
temp = ;
curVal=parentVal;
for(int i=level+;i<MAX;i++)
{
temp+=box[i];
}
expectVal=curVal+temp; //期望值为不加上当前level的值, 剩下的可能最大的值,提高效率的第二个方面
std::cout<<"expect : "<<expectVal<<endl;
//预计最大值若大于目前最佳值,则加入队列;否则不加入,即剪枝
if(expectVal>best&&level<MAX-)
{
queue.push_back(curVal);
}
for(list<int>::iterator ite = queue.begin(); ite != queue.end(); ite++)
{
std::cout<<" "<<*ite;
} }
else//处理层次问题,加入层结束标志,进入下一层
{
if(level<MAX-)
{
queue.push_back(-);
}
level++;
} }while(level!=MAX&&queue.empty()!=true);//到最后一层或者是队列为空结束 std::cout<<best<<endl;
system("pause");
return ;
}
如果细分,上面的算法实际上是FIFO通过加入“限界”策略加速搜索。
4. FIFO实现分支搜索
w1+w2+……+wn≤c1+c2。
确定是否有一种可将所有n 个货箱全部装船的方法。若有的话,找出该方法。
1) 使用FIFO分支搜索实现算法
#include <iostream>
#include <queue>
using namespace std;
int w[];
int n;
int bestw=;
queue<int> queue1;//存储当前或节点
void AddLiveNode(int wt,int i)
{
if (i==n)//是叶子, 需要结束
{
if (wt>bestw)
bestw=wt;
}
else //不是叶子
{
queue1.push(wt);
}
} int MaxLoading(int c)
{
// 初始化活结点队列,标记分层
queue1.push(-);
int level=;
int currentw=;
while(!queue1.empty())
{
if(currentw!= -)
{
if(currentw+w[level]<=c) //左节点,限定条件为current + wi < c1
{
AddLiveNode(currentw+w[level],level); //物品i可以装载
}
AddLiveNode(currentw,level); //右孩子总是可行的,不装载物品i
//取下一个E-结点
currentw = queue1.front();
queue1.pop();
cout<<"current"<<currentw<<endl;
}
else //到达层的尾部
{
if (queue1.empty())
{
cout<<"best"<<bestw<<endl;
return bestw;
}
//添加分层标记
queue1.push(-);
//取下一个E-结点
currentw = queue1.front();
queue1.pop();
cout<<"current next level"<<currentw<<endl;
level++;
} //ew的
}
} void main( )
{
int c1,c2;int sum=;
scanf("%d", &c1);
scanf("%d", &c2);
scanf("%d", &n);
cout<<"n"<<n<<endl;
for(int i=;i<n;i++)
{
scanf("%d", w+i);
sum=sum+w[i];
}
if (sum<=c1 || sum<=c2)
{
cout<<"need only one ship"<<endl;
return;
}
if (sum>c1+c2)
{
cout<<"no solution"<<endl;
return;
}
MaxLoading(c1);
if ((sum-bestw) <= c2)
{
cout<<"The first ship loading"<<bestw<<endl;
cout<<"The second ship loading"<< sum-bestw<<endl;
}
else
{
cout<<"no solution"<<endl;
}
system("pause");
}
5. 优先队列构造最优解
数据结构设计:
1)要输出解的方案,在搜索过程中仍需要生成解结构树,其结点信息包括指向父结点的指针和标识物品取舍(或是父结点的左、右孩子)。 (左节点1, 右节点0)
2)堆结点包括结点优先级信息:结点所在分支的装载上界uweight;堆中无法体现结点的层次信息(level),只能存储在结点中;
AddLiveNode用于把活结点加到子树中,并把HeapNode类型的活结点插入最大堆。
3)不同于算法2,由于扩展结点不是按层进行的,计算结点所在分支的装载上界时(expectVal>best),要用数组变量r记录当前层以下的最大重量,这样可随时方便使用各层结点的装载上界。
6. 算法复杂度
不管如何算法的复杂度仍为O(2n),但通过限界策略,并没有搜索子集树中的所有结点,且由于每次都是选取最接近最优解的结点扩展,所以一旦搜索到叶结点作E结点时算法就可结束。算法结束时堆并不一定为空。
转载自:http://blog.csdn.net/yinlili2010/article/details/39313035
分支界定法 branch-and-bound 分析与实现)(转载)的更多相关文章
- 干货 | 10分钟搞懂branch and bound(分支定界)算法的代码实现附带java代码
Outline 前言 Example-1 Example-2 运行说明 00 前言 前面一篇文章我们讲了branch and bound算法的相关概念.可能大家对精确算法实现的印象大概只有一个,调用求 ...
- 干货 | 10分钟带你全面掌握branch and bound(分支定界)算法-概念篇
00 前言 之前一直做启发式算法,最近突然对精确算法感兴趣了.但是这玩意儿说实话是真的难,刚好boss又叫我学学column generation求解VRP相关的内容.一看里面有好多知识需要重新把握, ...
- Branch and Bound:分支限界算法
http://blog.sciencenet.cn/blog-509534-728984.html 分支定界 (branch and bound) 算法是一种在问题的解空间树上搜索问题的解的方法.但与 ...
- Python 实现整数线性规划:分枝定界法(Branch and Bound)
今天做作业,要实现整数线性规划的分枝定界法算法.找了一些网上的博客,发现都很屎,感觉自己写的这个比较清楚.规范,所以在此记录.如有错误,请指正. from scipy.optimize import ...
- 管理分支:git branch
新建分支的意义: 创建一个单独的工作分支,避免对主分支master造成太多的干扰,也方便与他们交流协作. 进行高风险的工作时,创建一个实验性的分支,扔掉一个烂摊子总比收拾一个烂摊子好得多. 合并别人工 ...
- git pull时解决分支分叉(branch diverged)问题
git pull时出现分支冲突(branch diverged) $ git status # On branch feature/worker-interface # Your branch and ...
- git 使用详解(8)—— 分支HEAD、branch/checkout
有人把 Git 的分支模型称为"必杀技特性",而正是因为它,将 Git 从版本控制系统家族里区分出来.Git 有何特别之处呢?Git 的分支可谓是难以置信的轻量级,它的新建操作几乎 ...
- Git裸仓库的分支(Active Branch)切换
Git裸仓库的Active Branch切换方法 在服务器上通过init --bare创建了一个裸仓库作为远程仓库使用,并且存在三个分支(master/kid/develop),但在使用中发现代码虽然 ...
- 分支预测(branch prediction)
记录一个在StackOverflow上看到一个十分有趣的问题:问题. 高票答案的优化方法: 首先找到罪魁祸首: if (data[c] >= 128) sum += data[c]; 优化方案使 ...
随机推荐
- java获取服务器IP地址及MAC地址的方法
这篇文章主要介绍了java编程实现获取机器IP地址及MAC地址的方法,实例分析了Java分别针对单网卡及多网卡的情况下获取服务器IP地址与MAC地址的相关技巧,需要的朋友可以参考下 本文实例讲述了 ...
- PHP中include和require的区别详解
1.概要 require()语句的性能与include()相类似,都是包括并运行指定文件.不同之处在于:对include()语句来说,在执行文件时每次都要进行读取和评估:而对于require()来说, ...
- linux内核调试技巧之addr2line
addr2line工具是一个可以将指令的地址和可执行影像转换为文件名,函数名和源代码行数的工具.这在内核执行过程中出现崩溃时,可用于快速定位出出错的位置,进而找出代码的bug. 用法 addr2lin ...
- [源码]DataIOStream 数据流 处理基本数据类型的流
纵骑横飞 章仕烜 首先我们来看一下 DataOutputStream /** * A data output stream lets an application write primit ...
- Android 蓝牙打印超时问题的处理
http://stackoverflow.com/questions/18657427/ioexception-read-failed-socket-might-closed-bluetooth-on ...
- JAVA编程规范(下)
JAVA编程规范(下) 2016-03-27 6. 代码的格式化 6.1 对代码进行格式化时,要达到的目的 1. 通过代码分割成功能块和便于理解的代码段,使代码更容易阅读和理解: 2. ...
- ios 逆向收录
lldb 远程调试环境搭建:http://www.cnblogs.com/csutanyu/p/3653252.html
- bottlepy template
bottle template usage 1 example 使用bottle模板,最简单的方法是使用template函数或view装饰器 1.1 template 函数 例子如下: from bo ...
- JS-安全检测JavaScript基本数据类型和内置对象的方法
前言:在前端开发中经常会需要用到检测变量数据类型的需求,比如:判断一个变量是否为undefined或者null来进行下一步的操作,今天在阅读“编写高质量代码-改善JavaScript程序的188个建议 ...
- php命名空间和autoload
参考: 1.http://www.cnblogs.com/thinksasa/p/3423480.html PHP的命名空间 2.http://blog.jjonline.cn/phptech/15 ...