sdut 2878 圆圈

[ 题目描述]
现在有一个圆圈， 顺时针标号分别从 0 到 n-1， 每次等概率顺时针走一步或者逆时针走一步，
即如果你在 i 号点，你有 1/2 概率走到((i-1)mod n)号点，1/2 概率走到((i+1)mod n)号点。问
从 0 号点走到 x 号点的期望步数。
[ 输入]
第一行包含一个整数 T，表示数据的组数。
接下来有 T 行，每行包含两个整数 n, x。
T<=10, 0<=x<n<=300;
[ 输出]
对于每组数据，输出一行，包含一个四位小数表示答案。
[ 样例输入]
3
3 2
5 4
10 5
[ 样例输出]
2.0000
4.0000
25.0000
[ 数据范围]
对于 30% 的数据，n<=20
对于 50% 的数据，n<=100
对于 70% 的数据，n<=200
对于 100%的数据，n<=300

期望公式：
E[x]=0 (x==0);
E[x]=0.5*(E[x-1]+1)+0.5*(E[x+1]+1); (x!=0)
移项得，-E[i-1]*0.5+E[i]-E[i+1]*0.5=1
n 个方程高斯消元求解。

但有一个奇技淫巧

我们发现答案只有整数，于是打表，发现ans=(n-x)*x

%%%%%YZD佬orz

 #include<iostream>
 #include<cstring>
 #include<cstdio>
 using namespace std;
 int main()
 {
   freopen("circle.in","r",stdin);
   freopen("circle.out","w",stdout);
   int T;
   cin>>T;
   while(T--)
   {
     int a,b;
     cin>>a>>b;
     cout<<b*(a-b)<<".0000"<<endl;
   }
   return ;
 }

但这毕竟是奇技淫巧，还是上正解

 #include<iostream>
 #include<cstdio>
 #include<cstring>
 #include<algorithm>
 #include<cmath>
 using namespace std;
 double a[][];
 int n;
 int main()
 {
     int i,j,now,k,x,T;
     freopen("circle.in","r",stdin);
     freopen("circle.out","w",stdout);
     cin>>T;
     while (T--)
     {
     cin>>n>>x;
     memset(a,,sizeof(a));
     for (i=; i<=n-; i++)
     {
         if (i==x)
         {
             a[i+][i+]=;
             a[i+][n+]=;
         }
         else
         {
             a[i+][i+]=;
             a[i+][(i-+n)%n+]=a[i+][(i+)%n+]=-0.5;
             a[i+][n+]=;
         }
     }
     for (i=; i<=n; i++)
     {
         now=i;
         for (j=i+; j<=n; j++)
             if (fabs(a[now][i])<fabs(a[j][i]))
                 now=j;
         for (j=i; j<=n+; j++)
             swap(a[now][j],a[i][j]);
         for (j=i+; j<=n+; j++)
             a[i][j]/=a[i][i];
         a[i][i]=;
         for (j=i+; j<=n; j++)
         {
             for (k=i+; k<=n+; k++)
                 a[j][k]-=a[i][k]*a[j][i];
             a[j][i]=;
         }
     }
     for (i=n; i>=; i--)
     {
         for (j=i+; j<=n; j++)
         {
             a[i][n+]-=a[i][j]*a[j][n+];
             a[i][j]=;
         }
         a[i][n+]/=a[i][i];
         a[i][i]=;
     }
     printf("%.4lf\n",a[][n+]);
     }
 }