P2649 - 【NOIP2017】列队

Description

Sylvia 是一个热爱学习的女孩子。

前段时间，Sylvia 参加了学校的军训。众所周知，军训的时候需要站方阵。

Sylvia 所在的方阵中有 n×m 名学生，方阵的行数为 n，列数为 m。

为了便于管理，教官在训练开始时，按照从前到后，从左到右的顺序给方阵中的学生从 1 到 n×m 编上了号码（参见后面的样例）。即：初始时，第 i 行第 j 列的学生的编号是 (i−1)×m+j。

然而在练习方阵的时候，经常会有学生因为各种各样的事情需要离队。在一天中，一共发生了 q 件这样的离队事件。每一次离队事件可以用数对 (x,y) (1≤x≤n,1≤y≤m) 描述，表示第 x 行第 y 列的学生离队。

在有学生离队后，队伍中出现了一个空位。为了队伍的整齐，教官会依次下达这样的两条指令：
向左看齐。这时第一列保持不动，所有学生向左填补空缺。不难发现在这条指令之后，空位在第 x 行第 m 列。
向前看齐。这时第一行保持不动，所有学生向前填补空缺。不难发现在这条指令之后，空位在第 n 行第 m 列。

教官规定不能有两个或更多学生同时离队。即在前一个离队的学生归队之后，下一个学生才能离队。因此在每一个离队的学生要归队时，队伍中有且仅有第 n 行第 m 列一个空位，这时这个学生会自然地填补到这个位置。

因为站方阵真的很无聊，所以 Sylvia 想要计算每一次离队事件中，离队的同学的编号是多少。

注意：每一个同学的编号不会随着离队事件的发生而改变，在发生离队事件后方阵中同学的编号可能是乱序的。

Input

输入共 q+1 行。 第 1 行包含 3 个用空格分隔的正整数 n，m，q 表示方阵大小是 n 行 m 列，一共发生了 q 次事件。

接下来 q 行按照事件发生顺序描述了 q 件事件。每一行是两个整数 x，y 用一个空格分隔，表示这个离队事件中离队的学生当时排在第 x 行第 y 列。

Output

按照事件输入的顺序，每一个事件输出一行一个整数，表示这个离队事件中离队学生的编号。

Sample Input

2 2 3 
1 1 
2 2 
1 2

Sample Output

1 
1 
4

列队的过程如上图所示，每一行描述了一个事件。

在第一个事件中，编号为 1 的同学离队，这时空位在第一行第一列。接着所有同学 向左标齐，这时编号为 2 的同学向左移动一步，空位移动到第一行第二列。然后所有同 学向上标齐，这时编号为 4 的同学向上一步，这时空位移动到第二行第二列。最后编号 为 1 的同学返回填补到空位中。

Hint

数据保证每一个事件满足 1≤x≤n，1≤y≤m。

分析

这道题有很多解法，树状数组啊，平衡树啊啥的，但是我这个人天生愚钝，树状数组想不出，平衡树调不对，所以...

我们先观察每取出来一个数，相当于是在 从这个数开始，到这一行末尾，在向下拐到最下面的一个“7”形数列 中，把这个数提出来放到最后，显然x=1就可以用一个平衡树解决。

如果没有x==1的限制呢？打个比方，在下图中，提出#，放到@处。最后一列少了x，多了#，其余顺序不变。那我们就可以用一个数据结构单独维护最后一列。而除掉最后一列的数，#所在行多了一个x，那我们对于每一行前m-1一个数都用一个数据结构维护即可。

我们对于询问#并删除的操作分为一下三部：

1.在#所在行X的里查询第Y的数字ans，删除

2.在最后一列末尾的加入ans

3.如果#不在最后一列，在最后一列查询第X的数字，删除，并加到#所在行X的末尾

这样的Splay是存不下的，

我们想到动态开点线段树，每加入一个数往右边拓宽即可。

。。。。。。

。# 。。。x

。。。。。。

。。。。。@

Code

 #include<set>
 #include<map>
 #include<queue>
 #include<stack>
 #include<cmath>
 #include<cstdio>
 #include<cstring>
 #include<iostream>
 #include<algorithm>
 #define RG register ll
 #define rep(i,a,b)    for(RG i=a;i<=b;++i)
 #define per(i,a,b)    for(RG i=a;i>=b;--i)
 #define ll long long
 #define inf (1<<29)
 #define maxn 300005
 #define maxm 10000005
 using namespace std;
 ll X,Y;
 ll n,m,Q,tn,id;
 ll ls[maxm],rs[maxm],sz[maxm],rt[maxm],val[maxm],tail[maxn];
 inline ll read()
 {
     ll x=,f=;char c=getchar();
     while(c<''||c>''){if(c=='-')f=-;c=getchar();}
     while(c>=''&&c<=''){x=x*+c-'';c=getchar();}
     return x*f;
 }

 inline ll qlen(ll l,ll r)
 {
     if(tn>n)
     {
         if(r<=n)    return r-l+1ll;
         if(l<=n)    return n-l+1ll;
         return ;
     }
     if(r<m)    return r-l+1ll;
     if(l<m)    return m-l;
     return ;
 }

 ll query(ll &pos,ll l,ll r,ll aim)
 {
     if(!pos)
     {
         pos=++id;
         sz[pos]=qlen(l,r);
         if(l==r)
         {
             if(tn>n)    val[pos]=l*m;
             else        val[pos]=(tn-1ll)*m+l;
         }
     }
     sz[pos]--;
     if(l==r)    return val[pos];
     ll mid=(l+r)>>1ll;
     if( (!ls[pos]&&aim<=(mid-l+1ll)) || aim<=sz[ls[pos]] )    return query(ls[pos],l,mid,aim);
     else if(ls[pos])    return query(rs[pos],mid+1ll,r,aim-sz[ls[pos]]);
     else                return query(rs[pos],mid+1ll,r,aim-(mid-l+1ll));
 }

 void update(ll &pos,ll l,ll r,ll aim,ll num)
 {
     if(!pos)
     {
         pos=++id;
         sz[pos]=qlen(l,r);
         if(l==r)    val[pos]=num;
     }
     sz[pos]++;
     if(l==r)    return;
     ll mid=(l+r)>>1ll;
     if(aim<=mid)    update(ls[pos],l,mid,aim,num);
     else            update(rs[pos],mid+1ll,r,aim,num);
 }

 int main()
 {
     RG ans,lim;
     n=read(),m=read(),Q=read();lim=max(n,m)+Q+;
     rep(i,,n)    tail[i]=m-;tail[n+]=n;
     while(Q--)
     {
         X=read(),Y=read();

         //First opt:Query and delete
         if(Y==m)    ans=query(rt[tn=n+],,lim,X);
         else        ans=query(rt[tn=X],,lim,Y);
         printf("%lld\n",ans);

         //Second opt:Add to the last tree
         update(rt[tn=n+],,lim,++tail[n+],ans);

         //Third opt:Change the numb of last position of query line
         if(Y==m)    continue;
         ans=query(rt[tn=n+],,lim,X);
         update(rt[tn=X],,lim,++tail[X],ans);
     }
     return ;
 }