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题解(树状数组)

我们维护两个树状数组,一个记录 \(1\sim i\) 中 \(s_i>s_{i+1}\)的数量,即逆序对数量,另一个记录 \(1\sim i\) 中 \(26\) 个字母的数量。

在修改时很好维护,先把原来的字母数量减 \(1\) ,再新的字母数加 \(1\) ,逆序对以类似方式维护。

重点在查询,一个区间 \([l,r]\) 被包含在排序后的字符串中,当且仅当这个区间里没有逆序对(即统计逆序对数量的树状数组 \([l,r-1]\) ,注意,右端点是 \(r-1\) ,如果右端点是 \(r\) 会统计到 \(s_r > s_{r+1}\) ,不符合我们要求),且除了最头上的字母外中间的字母(大于第一个字母小于最后一个字母)应和所有的字符数量相同(要包含排好序的字符串中连续字符一定要选上,如果 \([l,r]\) 区间的字符串包含了大于第一个字母小于最后一个字母的字母,那么中间的所有字母应包含整个字符串中的字母,也就是说,这个子串中中间的字母应和整个字符串中的字母书相同)。

代码

#include <iostream>
using namespace std;
const int N = 100010;
int n,q;
string s;
int c[N];
int cnt[26][N];
int lowbit (int x) {
return x & -x;
}
void modify (int c[],int x,int d) {
for (int i = x;i <= n;i += lowbit (i)) c[i] += d;
}
int query (int c[],int x) {
int ans = 0;
for (int i = x;i;i -= lowbit (i)) ans += c[i];
return ans;
}
int main () {
cin >> n >> s >> q;
s = ' ' + s;
for (int i = 1;i <= n;i++) modify (cnt[s[i] - 'a'],i,1);
for (int i = 1;i < n;i++) {
if (s[i] > s[i + 1]) modify (c,i,1);
}
while (q--) {
int op;
cin >> op;
if (op == 1) {
int x;
char ch;
cin >> x >> ch;
// if (x + 1 <= n && s[x] > s[x + 1] && ch <= s[x + 1]) modify (c,x,-1);
// else if (x + 1 <= n && s[x] <= s[x + 1] && ch > s[x + 1]) modify (c,x,1);
// if (x - 1 >= 1 && s[x - 1] > s[x] && ch >= s[x - 1]) modify (c,x - 1,-1);
// else if (x - 1 >= 1 && s[x - 1] <= s[x] && ch < s[x - 1]) modify (c,x - 1,1);
modify (cnt[s[x] - 'a'],x,-1),modify (cnt[ch - 'a'],x,1);
if (x - 1 >= 1 && s[x - 1] > s[x]) modify (c,x - 1,-1);
if (x + 1 <= n && s[x] > s[x + 1]) modify (c,x,-1);
s[x] = ch;
if (x - 1 >= 1 && s[x - 1] > s[x]) modify (c,x - 1,1);
if (x + 1 <= n && s[x] > s[x + 1]) modify (c,x,1);
}
else {
int l,r;
cin >> l >> r;
bool ans = true;
for (int i = s[l] - 'a' + 1;i <= s[r] - 'a' - 1;i++) ans &= query (cnt[i],r) - query (cnt[i],l - 1) == query (cnt[i],n);
if (ans && query (c,r - 1) - query (c,l - 1) == 0) puts ("Yes");
else puts ("No");
}
}
return 0;
}

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