第 18 天

搜索与回溯算法(中等)

剑指 Offer 55 - I. 二叉树的深度

输入一棵二叉树的根节点,求该树的深度。从根节点到叶节点依次经过的节点(含根、叶节点)形成树的一条路径,最长路径的长度为树的深度。

例如:

给定二叉树 [3,9,20,null,null,15,7]

    3
/ \
9 20
/ \
15 7

返回它的最大深度 3 。

提示:

  1. `节点总数 <= 10000

题解思路:广度优先遍历,深度优先遍历

广度优先遍历:建立一个队列,从根节点开始入队,每出队一个节点便加入它的左节点和右节点,直到队列为空。

/**
* Definition for a binary tree node.
* public class TreeNode {
* int val;
* TreeNode left;
* TreeNode right;
* TreeNode(int x) { val = x; }
* }
*/
class Solution {
public int maxDepth(TreeNode root) {
if (root == null) {
return 0;
}
Queue<TreeNode> queue = new LinkedList<>();
queue.add(root);
int res = 0; while (!queue.isEmpty()) {
res++;
// 当前层节点个数
int n = queue.size();
// 当前层的子节点
for (int i = 0; i < n; i++) {
TreeNode node = queue.poll();
if (node.left != null) {
queue.add(node.left);
}
if (node.right != null) {
queue.add(node.right);
}
}
}
return res;
}
}

复杂度:时间 O(N)、空间 O(N)

深度优先遍历:后序遍历深度优先,分别递归左子树和右子树,每进入一层,深度加一,比较最终哪边更大

/**
* Definition for a binary tree node.
* public class TreeNode {
* int val;
* TreeNode left;
* TreeNode right;
* TreeNode(int x) { val = x; }
* }
*/
class Solution {
public int maxDepth(TreeNode root) {
int level = 0;
return deep(root, level);
}
public int deep(TreeNode root, int level) {
if (root == null) {
return level;
}
level++;
int left = deep(root.left, level);
int right = deep(root.right, level);
return Math.max(left, right);
}
}

复杂度:时间 O(N)、空间 O(N)

剑指 Offer 55 - II. 平衡二叉树

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输入一棵二叉树的根节点,判断该树是不是平衡二叉树。如果某二叉树中任意节点的左右子树的深度相差不超过1,那么它就是一棵平衡二叉树。

示例 1:

给定二叉树 [3,9,20,null,null,15,7]

    3
/ \
9 20
/ \
15 7

返回 true

示例 2:

给定二叉树 [1,2,2,3,3,null,null,4,4]

       1
/ \
2 2
/ \
3 3
/ \
4 4

返回 false

限制:

  • 0 <= 树的结点个数 <= 10000

题解思路:自顶向下,由底向上

自顶向下:首先计算左右子树的高度,如果左右子树的高度差是否不超过 11,再分别递归地遍历左右子节点,并判断左子树和右子树是否平衡。

/**
* Definition for a binary tree node.
* public class TreeNode {
* int val;
* TreeNode left;
* TreeNode right;
* TreeNode(int x) { val = x; }
* }
*/
class Solution {
public boolean isBalanced(TreeNode root) {
if (root == null) {
return true;
} else {
if (Math.abs(maxDepth(root.left) - maxDepth(root.right)) > 1) {
return false;
}
else if (!isBalanced(root.left)){
return false;
}
else if (!isBalanced(root.right)) {
return false;
}
return true;
}
} public int maxDepth(TreeNode root) {
int level = 0;
if (root == null) {
return level;
}
else {
return deep(root, level);
} }
public int deep(TreeNode root, int level) {
if (root == null) {
return level;
}
level++;
int left = deep(root.left, level);
int right = deep(root.right, level); return Math.max(left, right);
} }

复杂度:时间 O(n^2) 、空间 O(n)

由底向上:对于当前遍历到的节点,先递归地判断其左右子树是否平衡,再判断以当前节点为根的子树是否平衡。如果一棵子树是平衡的,则返回其高度(高度一定是非负整数),否则返回 −1。如果存在一棵子树不平衡,则整个二叉树一定不平衡。

/**
* Definition for a binary tree node.
* public class TreeNode {
* int val;
* TreeNode left;
* TreeNode right;
* TreeNode(int x) { val = x; }
* }
*/
class Solution {
public boolean isBalanced(TreeNode root) {
return height(root) >= 0;
} public int height(TreeNode root) {
if (root == null) {
return 0;
}
int left = height(root.left);
int right = height(root.right);
if (Math.abs(left-right) > 1) {
return -1;
}
else if (left == -1 || right == -1) {
return -1;
}
else {
return Math.max(left, right) + 1;
}
}
}

复杂度:时间 O(n) 、空间 O(n)

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