#pragma GCC target("avx,sse2,sse3,sse4,popcnt")
#pragma GCC optimize("O2,Ofast,inline,unroll-all-loops,-ffast-math")
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define IOS ios::sync_with_stdio(false);cin.tie(0); cout.tie(0)
typedef long long ll; typedef unsigned long
long
ull; typedef long double ld;
#define fi first
#define se second
#define pb push_back
#define pf push_front
#define pob pop_back
#define pof pop_front
#define pii pair<int, int>
#define pil pair<int, long long>
#define pli pair<long long, int>
#define pll pair<long long, long long>
const ll MOD = 1e9 + 7;
inline ll read() { ll s = 0, w = 1; char ch = getchar(); while (ch < 48 || ch > 57) { if (ch == '-') w = -1; ch = getchar();
}    while (ch >= 48 && ch
<= 57) s = (s << 1) + (s << 3) + (ch ^ 48), ch =
getchar();    return s * w; }
inline void write(ll x) { if (!x) { putchar('0'); return; } char F[200]; ll tmp = x > 0 ? x : -x; if (x < 0)putchar('-');    int cnt = 0;    while (tmp > 0) { F[cnt++] = tmp
% 10 + '0';        tmp /= 10; }    while (cnt > 0)putchar(F[--cnt]);
}
inline ll gcd(ll x, ll y) { return y ? gcd(y, x % y)
: x; }
ll qpow(ll a, ll b) { ll ans = 1;    while (b) { if (b & 1)    ans *= a;        b >>= 1;        a *= a; }    return ans; }    ll qpow(ll a, ll b, ll mod) { ll ans = 1; while (b) { if (b & 1)(ans *= a) %=
mod; b >>= 1; (a *= a) %= mod; }return ans % mod; }
inline int lowbit(int x) { return x & (-x); }

int main(){

 

   return 0;

}

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