DFS——求图的连通性问题

　DFS作为一个竞赛必学的一个知识点，怎么说我都得写一下

遍历就相当于爆搜，只不过是搜的方式比较规整罢了。

深度优先遍历：为了避免重复访问某个顶点，可以设一个标志数组vis[i]，未访问时值为0，访问一次后就改为1。

      代码实现:

//DFS参考代码
#include <cstdio>
const int maxn=1010;
int a[maxn][maxn];
int vis[maxn];
int n,m;
void dfs(int u){
    printf("%d\n",u);
    vis[u]=1;
    for(int i=1;i<=n;i++)
        if(a[u][i]==1&&vis[i]==0) dfs(i);
}
int main(){
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=0;i<m;i++){
        int x,y;
        scanf("%d%d",&x,&y);
        a[x][y]=a[y][x]=1;            //不同的问题可能不需要双边见图，对于坐标点，就只需要a[x][y]

} dfs(1); return 0; }

广度优先遍历的实现：  与深度优先遍历类似避免重复访问，需要一个状态数组 vis[n]，用来存储各顶点的访问状态。

如果 vis[i] = 1，则表示顶点 i 已经访问过；如果 vis[i] = 0，则表示顶点 i 还未访问过。初始时，各顶点的访问状态均为 0。

     代码实现：

//BFS参考代码
#include <cstdio>
#include <iostream>
using namespace std;
const int maxn=1010;
int q[maxn];
int a[maxn][maxn];
int vis[maxn];
int n,m;
void bfs(int u){
    int head=0,tail=1;
    q[0]=u;
    vis[u]=1;
    while(head<tail){
        int p=q[head++];
        cout<<p<<endl;
        for(int i=1;i<=n;i++){
            if(a[p][i]==1&&vis[i]==0){
                q[tail++]=i;
                vis[i]=1;
            }
        }
    }
}
int main(){
    cin>>n>>m;
    for(int i=0;i<m;i++){
        int x,y;
        cin>>x>>y;
        a[x][y]=a[y][x]=1;        //同上，不同的问题可能不需要双边见图，对于坐标点，就只需要a[x][y]

      } bfs(1);
 return 0; }

经典例题:

例1油田(zoj1709 poj1562)
题目描述：
GeoSurvComp 地质探测公司负责探测地下油田。每次 GeoSurvComp 公司都是在一块长方形的土地上来探测油田。在探测时，他们把这块土地用网格分成若干个小方块，然后逐个分析每块土地，用探测设备探测地下是否有油田。方块土地底下有油田则称为 pocket，如果两个pocket相邻，则认为是同一块油田，油田可能覆盖多个 pocket。
你的工作是计算长方形的土地上有多少个不同的油田。
输入描述：
输入文件中包含多个测试数据，每个测试数据描述了一个网格。
每个网格数据的第一行为两个整数：m n，分别表示网格的行和列；如果m = 0，则表示输入结束，否则 1≤m≤100，1 ≤n≤100。
接下来有m 行数据，每行数据有 n 个字符（不包括行结束符）。每个字符代表一个小方块，如果为"*"，则代表没有石油，如果为"@"，则代表有石油，是一个 pocket。
输出描述：
对输入文件中的每个网格，输出网格中不同的油田数目。如果两块不同的 pocket 在水平、垂直、或者对角线方向上相邻，则被认为属于同一块油田。每块油田所包含的 pocket 数目不会超过 100。

思路：DFS的板子题，我们从第一个点开始，寻找它周围与它相连通的点然后打上标记，一次dfs结束就代表它已经找完与它相连通的油田，接下来的每一次dfs都是从未标记的点（也就是未找过的点，也就是未连通的点）开始遍历，如果所有的点都找完一遍了，就意味着我们遍历完一遍了，然后看看我们dfs了多少遍（代码中有cnt来记录的），也就是有多少连通块；

代码实现&讲解：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;
const int MAXN=110;
int a[MAXN][MAXN];
   const  int  dx[8]={-1,0,1,-1,1,-1,0,1};    //我们把它要走的八个方向的坐标都写出来
  const  int  dy[8]={1,1,1,0,0,-1,-1,-1};
int n,m,cnt;
void dfs(int x,int y ){
    a[x][y]=0;         //找完这个点之后就打上标记，表明已找完这个点
    for(int i=0;i<8;i++){
             int xx=x+dx[i];
             int yy=y+dy[i];
        if(xx>=1&&xx<=n&&yy>=1&&yy<=m&&a[xx][yy]==1){   //一定要注意边界条件！！！
            dfs(xx,yy);
        }
    }
}
 
int main(){
         while(cin>>n>>m&&(n>0)){   // 这种输入是因为有多组停止输入输出，且个数未知，当读到0停止 所以n>0
             char c;
             memset (a,0,sizeof(a));
             for(int i=1;i<=n;i++){
                 for(int j=1;j<=m;j++){
                     cin>>c;
                     if(c=='@')a[i][j]=1;  // 如果为'@'说明有油田
                     else a[i][j]=0;
                 }
             }
            int  cnt=0;
             for(int i=1;i<=n;i++){
                 for(int j=1;j<=m;j++){
                     if(a[i][j]==1){
                         dfs(i,j);   //每次搜完之后就表明这它已经找完所有和它联通的点了
                         cnt++;      // 这就找完了一个油田块，油田块+1,然后就接着找其他与它不相邻的未标记的点
                     }
                 }
             }
             cout<<cnt<<endl;   //输出有多少油田块
         }
 
return 0;
}

例2红与黑(zoj2165 poj1979)

题目描述：
有一个长方形的房间，房间里的地面上布满了正方形的瓷砖，瓷砖要么是红色，要么是黑色。一男子站在其中一块黑色的瓷砖上。男子可以向他四周的瓷砖上移动，但不能移动到红色的瓷砖上，只能在黑色的瓷砖上移动。
本题的目的就是要编写程序，计算他在这个房间里可以到达的黑色瓷砖的数量。
输入描述：
输入文件中包含多个测试数据。
每个测试数据的第 1 行为两个整数 W 和 H，分别表示长方形房间里 x 方向和 y 方向上瓷砖的数目。W 和 H 的值不超过20。
接下来有 H 行，每行有 W 个字符，每个字符代表了瓷砖的颜色，这些字符的取值及含义为：
1) '.' － 黑色的瓷砖；
2) '#' － 红色的瓷砖；
3) '@' － 表示该位置为黑色瓷砖，且一名男子站在上面，注意每个测试数据中只有一个'@'符号。
输入文件中最后一行为两个 0，代表输入文件结束。
输出描述：
对输入文件中每个测试数据，输出占一行，为该男子从初始位置出发可以到达的黑色瓷砖的数目（包括他初始时所处的黑色瓷砖）。

思路:这个题与上一个题的不同之处在于:上一个题求的是有多少连通块，而这个题求的是一个连通块有多大，我们只需要在最后遍历一遍所有的点，记录我们到达的点

代码实现&讲解：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;
const int MAXN=1010;
int w,h,cnt;
int a[MAXN][MAXN];
const int dx[4]={0,0,-1,1};
const int dy[4]={1,-1,0,0};    //预处理出可走的四个方向
void dfs(int x,int y){
    a[x][y]=5;       // 我们从我们可以走的点中找我们所走过的点，然后打上标记
   for(int i=0;i<4;i++){
         int xx=x+dx[i];
         int yy=y+dy[i];
         if(a[xx][yy]==1&&xx>=1&&xx<=h&&yy>=1&&yy<=w){
             dfs(xx,yy);
         }
    }
}
int  main() {
    int x,y;
    memset(a,1,sizeof(a));
        while(cin>>w>>h&&(w>0)){     //h为行，w为列
            for(int i=1;i<=h;i++){
                for(int j=1;j<=w;j++){
                char c;
                cin>>c;
                if(c=='.')a[i][j]=1;  //这是我们可以走的点
                if(c=='#')a[i][j]=0;   //这是我们不能走的点
                if(c=='@'){     //这是我们的起点
                    x=i;       //标记号我们的起点，dfs就从这个点开始
                    y=j;
                }
            }
        }
        dfs(x,y);
        cnt=0;
        for(int i=1;i<=h;i++){
            for(int j=1;j<=w;j++){
                if(a[i][j]==5)cnt++;   //数我们走过的点
            }
        }
        cout<<cnt<<endl;       //输出结果
    }
    return 0;
}

End~