在学各种数各种反演之前把以前做的$FFT$/$NTT$的题整理一遍

还请数论$dalao$口下留情

T1快速傅立叶之二

题目中要求求出

$c_k=\sum\limits_{i=k}^{n-1}a_i*b_{i-k}$

首先可以把$a$翻转,

$c_k=\sum\limits_{i=k}^{n-1}a_{n-1-i}*b_{i-k}$

$c_k=\sum\limits_{i=0}^{n-k-1}a_{n-k-1-i}*b_{i}$

T2力

$f[i]=\sum_{j=1}^{i-1}\frac{q[j]}{(i-j)^2}-\sum_{j=i+1}^{n}\frac{q[j]}{(i-j)^2}$

$f[i]=\sum_{k=1}^{min(n-i,i-1)}\frac{q[j-k]-q[j+k]}{k^2}$

构造出一个$g[i]=\frac{1}{i^2}$就是一个裸的卷积了

T4Triple

这道题的FFT并不难想,只是容斥比较复杂,在这里不再赘述

T5万径人踪灭

设$c[i]=\sum\limits_{j=1}^{i-1}[s[i]==s[i-j]]$($s$数组从$1$开始编号)

$ans_i=2^{c[i]}$-不合法的个数,不合法的可以用$hash$二分

求$c[i]$可以分别考虑$a$,$b$的贡献,以a为例:设$b[i]=s[i]=='a'$

那么$c[i]=\sum\limits_{j=1}^{i-1}b[j]*b[i-j]$,便成了卷积的形式,FFT求解即可

T6序列统计

看到乘积果断选择原根化乘法为加法,之后因为N很大,需要用快速幂+NTT

FFT/NTT基础题总结的更多相关文章

  1. $FFT/NTT/FWT$题单&简要题解

    打算写一个多项式总结. 虽然自己菜得太真实了. 好像四级标题太小了,下次写博客的时候再考虑一下. 模板 \(FFT\)模板 #include <iostream> #include < ...

  2. FFT/NTT中档题总结

    被DeepinC%怕了,把一些题放到这里来 T1Normal 其实这道题放到中档题也不太合适,个人感觉真的很难,机房里好像都是颓的题解 因为期望的可加性,把每个点的贡献单独处理,即求期望深度 考虑$y ...

  3. [学习笔记&教程] 信号, 集合, 多项式, 以及各种卷积性变换 (FFT,NTT,FWT,FMT)

    目录 信号, 集合, 多项式, 以及卷积性变换 卷积 卷积性变换 傅里叶变换与信号 引入: 信号分析 变换的基础: 复数 傅里叶变换 离散傅里叶变换 FFT 与多项式 \(n\) 次单位复根 消去引理 ...

  4. FFT/NTT复习笔记&多项式&生成函数学习笔记Ⅰ

    众所周知,tzc 在 2019 年(12 月 31 日)就第一次开始接触多项式相关算法,可到 2021 年(1 月 1 日)才开始写这篇 blog. 感觉自己开了个大坑( 多项式 多项式乘法 好吧这个 ...

  5. FFT \ NTT总结(多项式的构造方法)

    前言.FFT  NTT 算法 网上有很多,这里不再赘述. 模板见我的代码库: FFT:戳我 NTT:戳我 正经向:FFT题目解题思路 \(FFT\)这个玩意不可能直接裸考的..... 其实一般\(FF ...

  6. 中南大学2019年ACM寒假集训前期训练题集(基础题)

    先写一部分,持续到更新完. A: 寒衣调 Description 男从戎,女守家.一夜,狼烟四起,男战死沙场.从此一道黄泉,两地离别.最后,女终于在等待中老去逝去.逝去的最后是换尽一生等到的相逢和团圆 ...

  7. FFT&NTT数学解释

    FFT和NTT真是噩梦呢 既然被FFT和NTT坑够了,坑一下其他的人也未尝不可呢 前置知识 多项式基础知识 矩阵基础知识(之后会一直用矩阵表达) FFT:复数基础知识 NTT:模运算基础知识 单位根介 ...

  8. FFT/NTT复习笔记&多项式&生成函数学习笔记Ⅲ

    第三波,走起~~ FFT/NTT复习笔记&多项式&生成函数学习笔记Ⅰ FFT/NTT复习笔记&多项式&生成函数学习笔记Ⅱ 单位根反演 今天打多校时 1002 被卡科技了 ...

  9. Android测试基础题(三)

    今天接着给大家带来的是Android测试基础题(三).    需求:定义一个排序的方法,根据用户传入的double类型数组进行排序,并返回排序后的数组 俗话说的好:温故而知新,可以为师矣 packag ...

随机推荐

  1. golang数据结构之树的三种遍历方式

    tree.go package tree import ( "fmt" ) type TreeNode struct { ID int Val int Left *TreeNode ...

  2. java(一)基础知识

    常见DOS命令: dir:列出当前目录下的文件以及文件夹 md:创建目录 rd: 删除目录 cd:进入指定目录 cd .. :返回上一级目录 cd \:返回根目录 del:删除文件 exit:退出do ...

  3. Fira Code:适合程序员的编程字体

    #Fira Code Fira 是 Mozilla 公司 主推的字体系列.Fira Code 是其中的一员,专为写程序而生.出来具有等宽等基本属性外,还加入了编程连字特性(ligatures). Fi ...

  4. 01-String(键命令)

    Redis Redis是一个高性能的Key-Value数据库. 学习目标 能够描述出什么是 nosql 能够说出 Redis 的特点 能够根据参考资料修改常用Redis配置 能够写出Redis中str ...

  5. Jmeter之用于json格式的响应断言

    当响应结果是json格式时,用JSON Assertion更方便判断. 1 在请求上右键添加json断言 2  编辑json Assertion 判断方式: 如果响应结果不是json格式的,fail ...

  6. java循环定时器@Scheduled的使用

    @Scheduled 注解 用于定时循环执行任务 例如: @Scheduled(cron="0 */10 * * * ?") 表示每隔十分钟执行一次 每隔5秒执行一次:" ...

  7. 使用c#创建Excel 2013外接程序

    心好累,印象笔记国内版和国际版账号还不能通用,在国内版写了一个没法创建共享链接(只有共享给XXemail),于是又写了一遍到国际版上(因为图片无法复制,又copy了一遍图片),现在copy到博客园,图 ...

  8. Linux帮助——重要文件

    Linux帮助——重要文件 摘要:本文主要介绍了Linux系统中常用的文件. 查看系统安装版本 文件 /etc/redhat-release 内容 [root@localhost ~]# cat /e ...

  9. iOS中的GCD线程

    一.什么是GCD      全称是Grand Central Dispatch ,纯C语言编写,提供非常多强大的函数,是目前苹果官网推荐的多线程开发方法,NSOperation 便是基于GCD的封装 ...

  10. MVC 身份证图像识别(调用dll)

    源码下载 -> 提取码 QQ505645074 Index.cshtml <!DOCTYPE html> <html> <head> <meta cha ...