UVA 1267 Network（DFS）

题目链接：https://vjudge.net/problem/UVA-1267

首先我们要把这样一棵无根树转换成有根树，那么树根我们可以直接使用$VOD$。

还有一个性质：如果深度为$d$的一个节点并不能被覆盖，那么我们在它的第$k$级的祖先（父亲为第一级）那里建一个$VOD$是最优的，其实很好证明它不仅能覆盖这些点，还能覆盖更多的点。

思路：

1.进行第一遍dfs，将无根树变成有根树。在建树的过程中用$node[d][i](d>k)$表示第$d$层有不能被覆盖到的点，那么可以避开“按深度排序”这个过程。然后对于$d\leq k$的情况我们直接当它不存在。

2.从$n-1$层倒着遍历，如果有点不能被覆盖到，那么就找它的$k$级祖先，在那里设上$VOD$，然后进行更新。

注意：

1.只需处理叶节点。    2.$u$和$father$之间是无向边！

AC代码：

 #include<cstdio>
 #include<iostream>
 #include<vector>
 #include<algorithm>
 #include<cstring>
 using namespace std;
 
 const int maxn=;
 vector<int> g[maxn],node[maxn];
 int n,s,k,fa[maxn];
 bool vis[maxn];
 
 void dfs(int u,int f,int d){
     fa[u]=f;
     int nc=g[u].size();
     if(nc==&&d>k) node[d].push_back(u);
     for(int i=;i<nc;i++){
         int v=g[u][i];
         if(v!=f) dfs(v,u,d+);
     }
 }
 
 void dfs2(int u,int f,int d){
     vis[u]=;
     int nc=g[u].size();
     for(int i=;i<nc;i++){
         int v=g[u][i];
         if(v!=f&&d<k) dfs2(v,u,d+);
     }
 }
 
 int solve(){
     int ans=;
     memset(vis,,sizeof(vis));
     for(int d=n-;d>k;d--){
         for(int i=;i<node[d].size();i++){
             int u=node[d][i];
             if(vis[u]) continue;
             int v=u;
             for(int j=;j<k;j++) v=fa[v];
             dfs2(v,-,);
             ans++;
         }
     }
     return ans;
 }
 
 int main(){
     int T;
     scanf("%d",&T);
     while(T--){
         scanf("%d%d%d",&n,&s,&k);
         for(int i=;i<=n;i++){
             g[i].clear();
             node[i].clear();
         }
         for(int i=;i<n-;i++){
             int a,b;
             scanf("%d%d",&a,&b);
             g[a].push_back(b);
             g[b].push_back(a);
         }
         dfs(s,-,);
         printf("%d\n",solve());
     }
     return ;
 }

AC代码