2298. 【noip普及组2T4】异或 
(File IO): input:gcdxor.in output:gcdxor.out

题目描述

SarvaTathagata是个神仙,一天他在研究数论时,书上有这么一个问题:求不超过n两两的数的gcd。
SarvaTathagata这么神仙的人当然觉得这个是sb题啦。学习之余,他还发现gcd的某一个特别好的性质:如果有两个数i,j满足gcd(i,j)=i^j(这里的^为c++中的异或)的话,那么这两个数组成的数对(i,j)就是一个nb的数对(这里认为(i,j)和(j,i)为相同的,并不需要计算2次)。
当然,SarvaTathagata并不会只满足于判断一个数对是否nb,他还想知道满足两个数都是不超过n并且nb的数对有多少个。
由于SarvaTathagata实在是太神仙了,他认为这种题实在是太简单了。于是他找到了你,看看你是否能解决这个问题。
 

输入

共一行一个整数n,含义如题所述。

输出

一行一个整数,表示nb的数对的个数。
 

样例输入

样例输入1
12
样例输入2
123456

样例输出

样例输出1
8
样例输出2
214394
 

数据范围限制

aaarticlea/png;base64,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" alt=" " />
 

提示

样例1中共有八对,分别是: {1,3},{1,5},{1,7},{1,9},{2,6},{1,11},{2,10},{4,12}。
 

伪思路:

直接判断,二话不说。

假的CODE:

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cmath>
using namespace std;
int n,ans=;
int gcd(int x,int y)
{
if(y==)
return x;
else
gcd(y,x%y);
}
int main()
{
cin>>n;
for(int i=;i<=n;i++)
{
for(int j=i+;j<=n;j++)
{
if(gcd(i,j)==(i^j))
ans++;
}
}
cout<<ans;
}

很可惜,第二个样例就已经卡的动不了,哈哈哈

(ノ=Д=)ノ┻━┻

真~思路(不严谨的思考):

我们用原方案是不可以的,毫无疑问是这个数据太坑爹了!!!最郁闷的还是这个数据解释是假的,假的,假的!!!

经过一番痛苦的思考(快乐的偷窥)我们可以得出gcd(a,b)是一定小于等于abs(a-b)的。证明:易得证【滑稽】毫无疑问,我们知道a+b大于等于1;不妨设系数k,则有ak+bk大于等于k;将其转换可以得出gcd(a,b)<=abs(a-b)接下了我们确定abs(a-b)的上限,结合题意很容易猜出是i亦或j。证明:将两个东西转换成二进制。两者大多相同,但当0在上1在下时,相减会退位而亦或会想加。

真~CODE:

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cmath>
using namespace std;
int n,ans=;
int main()
{
cin>>n;
for(int i=;i<=n;i++)
{
for(int j=*i;j<=n;j+=i)
{
if(j-i==(i^j))
ans++;
}
}
cout<<ans;
}

完结撒花!!!

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