二模Day2题解

小明搬家

题目描述

小明要搬家了，大家都来帮忙。

小明现在住在第N楼，总共K个人要把X个大箱子搬上N楼。

最开始X个箱子都在1楼，但是经过一段混乱的搬运已经乱掉了。最后大家发现这样混乱地搬运过程效率太低了，于是总结出了提高效率的方法。

大家的速度都是每分钟上(或下)一层楼。所有向上走的人手中都拿一个箱子，所有向下走的人手中都不拿箱子。到达第N层立刻放下箱子向下走，到达第1层立刻拿起箱子向上走。当一个人向上走，另一人向下走而在楼道里相遇时，向上走的人将手中的箱子交给另一人，两人同时反向。即原来拿箱子向上走的人不拿箱子向下走，原来不拿箱子向下走的人现拿着箱子向上走。 求将所有箱子搬完所需的最短时间。

输入

第一行N(N≤10^9)，K(K≤500000)，M(M≤10^9)，分别表示楼层数、人数、还放在一楼地上的箱子数。

接下来K行，每行两个数Ai，Bi。

Ai表示第i人现所在的楼层数，Bi为0或1，为0表示第i人正拿着箱子向上走，为1表示第i人不拿箱子向下走。

输入满足没有任意两人正在同一楼层，在第1层的人一定正拿着箱子向上走，在第N层的人一定正不拿箱子向下走。

输出

仅包含一个整数，为搬完箱子的时间。

题解

这道题乍一看是没有头绪的。。。这道题目的要求很奇怪，似乎要用动态规划来做。但是又想不出来怎么动归，怎么办呢？

注意一开始有m个箱子，k个搬运工，楼高是n层。要把一个箱子从一楼搬到n楼明显要搬n-1楼，因为无论怎么样，都需要花费一个人的人力上到n层，再下来，那么就相当于一个人搬上搬下一次，多人搬运一件物品并不会减少时间。先忽略每个人手中已有的盒子数，那么要等到人都下到1层才能开始搬运，这时可以计算出从初始状态开始分别需要多少时间每个人都回到1层，记为delay[i]=eval('measure how many minutes %d-th worker is going back to the first floor',i)。

从这时开始，过2(n-1)分钟就可以运走k个盒子，最后一个运走盒子的搬运工的delay值就是delay[m mod k]。最后的答案就是2 floor(m/k)(n-1)+delay[m mod k],delay[0]=delay[m]-2(n-1)

圆圈舞蹈

题目描述

熊大妈的奶牛在时针的带领下，围成了一个圆圈跳舞。由于没有严格的教育，奶牛们之间的间隔不一致。

奶牛想知道两只最远的奶牛到底隔了多远。奶牛A到B的距离为A顺时针走和逆时针走，到达B的较短路程。告诉你相邻两个奶牛间的距离，请你告诉奶牛两只最远的奶牛 到底隔了多远。

输入

第一行一个整数N，表示有N只奶牛。(2≤N≤100000)

接下来2～N+1行，第I行有一个数，表示第I-1头奶牛顺时针到第I头奶牛的距离。(1≤距离≤maxlongint，距离和≤maxlongint)

第N+l行的数表示第N头奶牛顺时针到第1头奶牛的距离。

输出

一行，表示最大距离。

题解

最简单的解法当然是模拟了。纯模拟的时间复杂度为O(n³)，这道题数据很大，过不了。有一点简单的优化是前缀和优化，可以把复杂度降到O(n²)。很可惜，还是过不了。

想想有没有别的办法？可不可以先二份答案再检验是否可行？如何检验？枚举起点，二分中点。(你可以试试这个办法)这个时间复杂度为O(n log²₂ n)。但是既然都这么检验了，干嘛不直接输出解？时间复杂度为O(n log₂ n)。这时已经可以过了。还能再优化吗？

注意到我们只是要找最大的距离，就维护一个头指针指向当前扫描到的牛，尾指针指向离他最远的牛。显然当我们处理过i-1号牛后，头与尾的距离缩短了。试试此时头尾的距离值是不是比dist(head,tail+1)小。如果是的，就++tail,反复做下去直到不是为止。将这时的dist(head,tail)和maxDist比较并更新maxDist的值。tail和head的值都小于等于n，相当于这两个指针各走了一圈。时间复杂度O(n)。

物流运输(BZOJ 1003)

我都不敢相信这是一道ZJOI的题目，毁三观的难度。。。

就是一个简单的最短路+DP，不过不大好写。

F[i]=min{(for all F[j] which{0<j<i} + Dist(1,e){while applying all point ignoring between day j and day i}*(i-j)+k),dist(1,e){w a a p i b d 1 a d i}}