LightOj1054 - Efficient Pseudo Code ( 求n的m次方的因子和 )
题目链接:http://lightoj.com/volume_showproblem.php?problem=1054
题意:给你两个数n和m, 求n^m的所有因子和,结果对1000000007求余;(n和m在int范围内)
和求因子个数有一定的关系,一个数 n 可以表示成 n = p1^a1 * p2^a2 * p3^a3 * ... pk^ak,(其中pi是n的素因子)
那么n的因子和就是 (p1^0+p1^1+p1^2+...+p1^a1)*(p2^0+p2^1+p2^2+...+p2^a2)*...*(pk^0+pk^1+...+pk^ak);
至于为什么可以把这些拆开来想就好了;所以对于每一项我们要求等比数列的和,还有就是除法求余问题运用公式 a/b%mod = a*b^(mod-2);
#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <algorithm>
#include <math.h>
typedef long long LL;
#define N 100005
using namespace std;
const double eps = 1e-;
const LL mod = ; int f[N], p[N], k = ;
void Prime()
{
for(int i=; i<N; i++)
{
if(!f[i]) p[k++] = i;
for(int j=i; j<N; j+=i)
f[j] = ;
}
} LL Pow(LL a, LL b)/// Calculate: a^b%mod;
{
LL ans = ;
while(b)
{
if(b&) ans = ans*a%mod;
a = a*a%mod;
b >>= ;
}
return ans;
}
///a/b%mod = a*b^(mod-2)%mod;
LL Sn(LL q, LL n)/// Calculate: (q^n-1)/(q-1)%mod;
{
LL ans = Pow(q, n);
ans = (ans-) * Pow(q-, mod-) % mod;
return (ans+mod)%mod;///因为上面出现了-1所以可能变成负数;
} int main()
{
Prime(); int T, t = ; LL n, m; scanf("%d", &T); while(T--)
{
scanf("%lld %lld", &n, &m); LL ans = ; for(int i=; i<k && (LL)p[i]*p[i]<=n; i++)
{
if(n%p[i])continue;
LL cnt = ; while(n%p[i] == )
{
cnt ++;
n /= p[i];
} cnt = cnt*m+; LL ret = Sn(p[i], cnt); ans = ans*ret%mod;
}
if(n>)
ans = ans*Sn(n, m+)%mod; printf("Case %d: %lld\n", t++, ans);
}
return ;
}
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