给定\(L\),求最小的\(x\)满足$ L|8\frac{10^x-1}{9} $

/*H E A D*/
inline ll gcd(ll a,ll b){return b?gcd(b,a%b):a;}
ll euler(ll n){
ll ans=n;
for(ll i = 2; i*i <= n; i++){
if(n%i==0){
ans=ans/i*(i-1);
while(n%i==0) n/=i;
}
}
if(n>1) ans=ans/n*(n-1);
return ans;
}
ll fmp(ll a,ll b,ll m){
ll ans=0;
while(b){
if(b&1) ans=(ans+a)%m;
a=(a+a)%m;
b>>=1;
}
return ans;
}
ll fpw(ll a,ll n,ll m){
ll ans=1;
while(n){
if(n&1) ans=fmp(ans,a,m);
a=fmp(a,a,m);
n>>=1;
}
return ans;
}
int main(){
ll L,kase=0;
while(cin>>L){
if(L==0) break;
L=9ll*L/gcd(L,8);
printf("Case %lld: ",++kase);
if(gcd(10,L)!=1){
println(0);
continue;
}
ll p=euler(L);
ll ans=p;
for(ll i=1; i*i<=p; i++){
if(p%i!=0)continue;
if(fpw(10,i,L)==1){
ans=min(ans,i);
}
if(i*i!=p&&fpw(10,p/i,L)==1){
ans=min(ans,p/i);
}
}
println(ans);
}
return 0;
}

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