【模板】素数测试(Miller-Rabin测试)
基础素数测试模板
对于大数的素性判断,目前Miller-Rabin算法应用最广泛。一般底数仍然是随机选取,但当待测数不太大时,选择测试底数就有一些技巧了。比如,如果 被测数小于4759123141,那么只需要测试三个底数 a[]={2,7,61} 就足够了。当然,测试的越多,正确的范围也越大。如果你每次都用前7个素数 a[]={2,3,5,7,11,13,17} 进行测试,所有不超过341550071728320的数都是正确的。如果选用 a[]={2,3,7,61,24251} 作为底数,那么10^16内唯一的强伪素数为46856248255981。这样的一些结论使得Miller-Rabin算法在OI中非常实用。通常认为,Miller-Rabin素性测试的正确率可以令人接受,随机选取k个底数进行测试算法的失误率大概为4^(-k)。
tip:1无法进行判断,只能自行特判为false!
#include<iostream>
using namespace std ;
typedef long long ll;
ll pow_mod(ll a,ll b,ll r)
{
ll ans=,buff=a;
while(b)
{
if(b&)
ans=(ans*buff)%r;
buff=(buff*buff)%r;
b>>=;
}
return ans;
} bool test(ll n,ll a,ll d)
{
if(n==)return true;
if(n==a)return false;
if(!(n&))return false;
while(!(d&))d>>=;
ll t=pow_mod(a,d,n);
while(d!=n-&&t!=n-&&t!=)
{
t=t*t%n;
d<<=;
}
return t==n-||(d&)==;//要么t能变成n-1,要么一开始就t=1
} bool isprime(ll n)
{
int a[]={,,,}; //看情况取值
for(int i=;i<=;i++)
{
if(n==a[i])return true;
if(!test(n,a[i],n-))return false;
}
return true;
}
int main()
{
int t;
ll n;
for(cin>>t;t;t--)
{
cin>>n;
cout<<((isprime(n))?"Yes":"No")<<endl;
}
return ;
}
ps:注意上述算法中的幂运算是longlong类型,longlong×longlong肯定会出现溢出现象,如果不会java大整数,手里也没有大整数乘法模板的话,有一个小技巧可以避免溢出,方法就是乘法改为加法,把上面的代码:
ll pow_mod(ll a,ll b,ll r)
{
ll ans=,buff=a;
while(b)
{
if(b&)
ans=(ans*buff)%r;
buff=(buff*buff)%r;
b>>=;
}
return ans;
}
改为:
ll mod_mul(ll a,ll b,ll n)
{
ll res=;
while(b)
{
if(b&)
res=(res+a)%n;
a=(a+a)%n;
b>>=;
}
return res;
} ll pow_mod(ll a,ll b,ll n)
{
ll res=;
while(b)
{
if(b&)
res=mod_mul(res,a,n);
a=mod_mul(a,a,n);
b>>=;
}
return res;
}
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