状态压缩DP----HDU4049 Tourism Planning

状态压缩动态规划感觉都不是那么好写，看网上的人说这题是2011年ACM/ICPC中的水题，暗地里感觉很是惭愧啊（花了将近4个小时），结果还算是勉勉强强地弄出来了。

与往常一样，先说说题目的意思和思路，再给出代码，最后分享出代码比较精髓的地方（有的话），另这随笔主要目的是方便自己以后使用，当然很是欢迎大家指出错误和批评。那就开始了：

　　题目说的是有一群小伙伴去旅游，某个人对某以特定的城市有一定的兴趣，并且多人一同去还有奖励，当然门票还是要的嘛。

　　输入：N(小伙伴的个数),M(城市的个数)紧接着的一行是各个城市的门票价格，然后是一个N*M的矩阵表示第i名游客对j城市的感兴趣度，最后还有一个N*N的矩阵表示若i旅客与j旅客结伴出行的话可以得到的奖金。特别注意的是游客可以中间插入，也可以中途离开，但若是中途离开以后就不得在后面的观光中出现.

　　输出：最后的结果若<=0，那么就输出"STAY HOME"。

　　 思路还是状态压缩嘛，具体来讲就是用一个叫DP[i]的数组记录从开始的城市到当前城市中总共值中选出最大的，在用一个temp[i]数组来保存相应的DP[i]值，为后面的DP做准备，然后交替进行，期间必须保证离队以后的人不可以再次入队，这点怎么保证呢？

　　　for(int i=1;i<=M;i++)
    {
        for(int j=0;j<bit;j++) dp[j]=MIN;
        for(int j=0;j<bit;j++)
        {
            int weight=calculate(j,i);
            for(int k=j;k<bit;k=(k+1)|j)
            {
                dp[j]=max(dp[j],temp[k]+weight);
            }
        }
        for(int j=0;j<bit;j++) temp[j]=dp[j];
    }

就用这几行代码就可以搞定了。第一个for循环是从1到M的城市，第二行是对于城市i的状态为j，第三行是总结出从1到i可以达到的最大值，中间的temp一直记录这些最大值，这与滚动数组非常类似。为什么这样写就能保证中途掉队的的在以后就一定加不进来呢？那么你可以仔细看看第三个for循环k是如何增加的（k=(k+1)|j）保证了变化后的k中一定包含有j的状态，也就是说参观第i-1座城市的人一定>=参观i城市时候的人，并且i城市的人在i-1城市的一定有，然后大家可以用类似于归纳法的思想来证明这种思路是正确的。

　　不罗嗦了，直接上代码：

 #include <iostream>
 #include <cstdio>
 #include <cstring>
 
 using namespace std;
 #define INFI (1<<10)+20
 #define MIN -2139062144
 int N,M;
 int dp[INFI],bonus[][],cost[];
 int inter[][],temp[INFI];
 
 inline int max(int a,int b)
 {
     if(a>b) return a;
     return b;
 }
 int calculate(int k,int v)
 {
     int sieze[],num=,result=;
     for(int i=;i<N;i++) if(k&(<<i)) sieze[++num]=i;
     for(int i=;i<=num;i++)
     {
         result+=inter[sieze[i]][v];
         for(int j=i+;j<=num;j++) result+=bonus[sieze[i]][sieze[j]];
     }
     return result-num*cost[v];
 }
 int DP()
 {
     int bit=<<N;
     for(int i=;i<bit;i++) temp[i]=;
     for(int i=;i<=M;i++)
     {
         for(int j=;j<bit;j++) dp[j]=MIN;
         for(int j=;j<bit;j++)
         {
             int weight=calculate(j,i);
             for(int k=j;k<bit;k=(k+)|j)
             {
                 dp[j]=max(dp[j],temp[k]+weight);
             }
         }
         for(int j=;j<bit;j++) temp[j]=dp[j];
     }
     int result=-;
     for(int i=;i<bit;i++) result=max(result,temp[i]);
     if(result<=) printf("STAY HOME.\n");
         else printf("%d\n",result);
 }
 int main()
 {
 
    while(scanf("%d %d",&N,&M),(N||M))
    {
        for(int i=;i<=M;i++)
         scanf("%d",&cost[i]);
 
        for(int i=;i<N;i++)
         for(int j=;j<=M;j++)
            scanf("%d",&inter[i][j]);
 
         for(int i=;i<N;i++)
             for(int j=;j<N;j++)
             scanf("%d",&bonus[i][j]);
 
         DP();
    }
 
     return ;
 }