BZOJ 4004 JLOI2015 装备购买 高斯消元+线性基
题目链接:http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=4004
Description
Input
Output
一行两个数,第一个数表示能够购买的最多装备数量,第二个数表示在购买最多数量的装备的情况下的最小花费。
Sample Input
1 2 3
3 4 5
2 3 4
1 1 2
Sample Output
HINT
题意概述:
·给出N个M维向量,选择向量i花费代价ci。求一个包含向量最多的线性无关组,使得选择这个无关组的代价最小。
·N,M<=500,ai<=1000(话说ci呢?)
分析:
·可以把向量看成一个多元一次方程。如果一些方程相关,那么这些方程可以互相表示。
·考虑高斯消元过程,发现最终系数为0的方程能够被上面的一些方程表示出来,换言之不为0的向量一旦和这些向量相组合就不是线性无关,不符合要求。最终高斯消元剩下的非0的方程数量就是这个集合中的线性无关组数量。即一个向量集和的线性不相关向量数量是唯一确定的,并且和高斯消元后非0向量的数量相同。(可以YY两个线性相关向量集合在一起变成一个新集合的情况)
·解决了最大购买数的问题,那么最小代价?
·贪心,把所有的向量按照权值从小到大排序,然后直接消元,遇到当前向量关键维度的值为0的时候选择还没有考虑的向量中权值最小的那个作为现在的关键字,延后考虑当前向量。有了上面第一问的分析之后这个贪心显然是正确的。具体实现搞个链表什么的。
·最坑的地方还是精度......最后看精度没救了强行上了逆元来进行模意义下的运算,然而这好像就步入了玄学的领域......为了不冲突就只能在比较大的mo意义下搞事情然而有点慢啊......
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<queue>
#include<set>
#include<map>
#include<vector>
#include<cctype>
using namespace std;
const int maxn=;
const int mo=;
typedef long long LL; int N,M,C[maxn],next[maxn];
struct data{
int id,v;
friend bool operator < (data x,data y){
return x.v<y.v;
}
}D[maxn];
int A[maxn][maxn]; void data_in()
{
scanf("%d%d",&N,&M);
int x;
for(int i=;i<=N;i++)
for(int j=;j<=M;j++)
scanf("%d",&A[i][j]);
for(int i=;i<=N;i++) scanf("%d",&C[i]);
}
void exgcd(LL a,LL b,LL &d,LL &x,LL &y)
{
if(!b) d=a,x=,y=;
else exgcd(b,a%b,d,y,x),y-=(a/b)*x;
}
int inv(int a)
{
LL x=,y=,d=; exgcd(a,mo,d,x,y);
return x;
}
int Gauss()
{
int p=next[],i=,last=;
while(p&&i<=M){
if(!A[p][i]){
int pp,_last=p;
for(pp=next[p];pp;_last=pp,pp=next[pp]) if(A[pp][i]) break;
if(!pp){ i++; continue; }
next[_last]=next[pp],next[last]=pp,next[pp]=p;
p=pp;
}
for(int pp=next[p];pp;pp=next[pp]){
int t=1ll*A[pp][i]*inv(A[p][i])%mo;
for(int j=i;j<=M;j++)
A[pp][j]=(A[pp][j]-1ll*A[p][j]*t%mo+mo)%mo;
}
last=p,p=next[p],i++;
}
return p;
}
void work()
{
for(int i=;i<=N;i++) D[i]=(data){i,C[i]};
sort(D+,D+N+);
int p=;
for(int i=;i<=N;i++) next[p]=D[i].id,p=D[i].id;
next[p]=;
int P=Gauss(),ans1=,ans2=;
for(p=next[];p!=P;p=next[p]) ans1++,ans2+=C[p];
printf("%d %d\n",ans1,ans2);
}
int main()
{
data_in();
work();
return ;
}
BZOJ 4004 JLOI2015 装备购买 高斯消元+线性基的更多相关文章
- BZOJ 4004: [JLOI2015]装备购买 高斯消元解线性基
BZOJ严重卡精,要加 $long$ $double$ 才能过. 题意:求权和最小的极大线性无关组. 之前那个方法解的线性基都是基于二进制拆位的,这次不行,现在要求一个适用范围更广的方法. 考虑贪心 ...
- BZOJ 4004: [JLOI2015]装备购买 [高斯消元同余 线性基]
和前两(一)题一样,不过不是异或方程组了..... 然后bzoj的新数据是用来卡精度的吧..... 所有只好在模意义下做啦 只是巨慢无比 #include <iostream> #incl ...
- bzoj 4004 [JLOI2015]装备购买——拟阵证明贪心+线性基
题目:https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=4004 看Zinn博客水过去…… 运用拟阵可以证明按价格从小到大买的贪心是正确的.但自己还不会 ...
- 高斯消元 & 线性基【学习笔记】
高斯消元 & 线性基 本来说不写了,但还是写点吧 [update 2017-02-18]现在发现真的有好多需要思考的地方,网上很多代码感觉都是错误的,虽然题目通过了 [update 2017- ...
- bzoj 4004: [JLOI2015]装备购买 拟阵 && 高消
4004: [JLOI2015]装备购买 Time Limit: 20 Sec Memory Limit: 128 MBSubmit: 337 Solved: 139[Submit][Status ...
- BZOJ 4004: [JLOI2015]装备购买
4004: [JLOI2015]装备购买 Time Limit: 20 Sec Memory Limit: 128 MBSubmit: 1154 Solved: 376[Submit][Statu ...
- bzoj 4004 [JLOI2015]装备购买 拟阵+线性基
[JLOI2015]装备购买 Time Limit: 20 Sec Memory Limit: 128 MBSubmit: 1820 Solved: 547[Submit][Status][Dis ...
- BZOJ 2844 albus就是要第一个出场 ——高斯消元 线性基
[题目分析] 高斯消元求线性基. 题目本身不难,但是两种维护线性基的方法引起了我的思考. void gauss(){ k=n; F(i,1,n){ F(j,i+1,n) if (a[j]>a[i ...
- 洛谷P3389 高斯消元 / 高斯消元+线性基学习笔记
高斯消元 其实开始只是想搞下线性基,,,后来发现线性基和高斯消元的关系挺密切就一块儿在这儿写了好了QwQ 先港高斯消元趴? 这个算法并不难理解啊?就会矩阵运算就过去了鸭,,, 算了都专门为此写个题解还 ...
随机推荐
- Unity 游戏框架搭建 (十五) 优雅的QChain (零)
加班加了三个月终于喘了口气,博客很久没有更新了,这段期间框架加了很多Feature,大部分不太稳定,这些Feature中实现起来比较简单而且用的比较稳定的就是链式编程支持了. 什么是链式编程? 我想大 ...
- Python常用模块之time和datetime
1.时间的格式化 结构化时间 ##把字符串时间转换成结构化时间 time.strptime("2017-06-21","%Y-%m-%d") ##把结构化时间转 ...
- linux 执行程序时,提示not found问题分析
sh: ./test: not found 通常可以通过readelf查看该进程文件所以依赖的运行环境,检查相关路径是否存在对应的文件. 比如如下: 1. 检查/lib目录,发现ld-X.XX.so为 ...
- java 代码调用函数
sql 中调用函数 getDistance(lng1 float, lat1 float, lng2 float, lat2 float) 例如: SELECT id, f_seller_id sel ...
- 微信小程序之公共组件写法
我们要实现如下图功能 小程序一个公共的弹出组件,首先我们创建一个pop文件 然后在生成的pop.json文件中将component定义为true { "component": tr ...
- git push之后回滚(撤销)代码
问题描述:首先,先说明一下,为什么会引发这次的话题,是这样的,我做完功能Agit push之后,2个月后需求部门要求不要功能A了,然后需要在没有功能A的基础上开发,怎么办?赶紧回滚代码呀. 然后我用g ...
- 查看ubuntu版本号命令
1.uname -a 查看内核版本号 2.cat /etc/issue 查看ubuntu版本号 3.sudo lsb_release -a 查看ubuntu版本号
- django的HttpResponse对象
服务器接收到http协议的请求后,会根据报文创建HttpRequest对象,这个对象不需要我们创建,直接使用服务器构造好的对象就可以.视图的第一个参数必须是HttpRequest对象,在django. ...
- R语言学习笔记(十一):零碎知识点(26-30)
26--aggregate( ) 函数aggregate()对分组中的每一个变量调用tapply()函数. aggregate(a,list,f) 第二个参数必须是列表.也就是因子部分. 第三个参数即 ...
- Git更改远程仓库地址
最近在开发一个公司内部的公共组件库.老大整理了git仓库里的一些项目,其中就包括这个项目. 项目git地址变了,于是我本地的代码提交成功后push失败. 查看远程地址 git remote -v 更改 ...