HDU_3038 How Many Answers Are Wrong 【带权并查集】

一、题面

二、分析

用并查集可以方便的判断两个位置是否有关系，这种关系可以通过是否有公共父节点判断，如果有公共父节点则可以直接判断是否正确，如果没有公共父节点，就可以把这个条件与之前的联系起来。同时需要设定sum,表示当前点到父节点的权值，这个权值方便后面的判断，这里有几种情况。

假设输入为$(x,y,w)$，那么对应父节点$fx = find(x), fy = find(y)$:

1.如果$fx==fy$：那么可以直接判断$w == sum[x] - sum[y]$.

2.如果$ x < y < fx < fy$：这里需要更新并查集的信息，$par[fx] = fy, sum[fx] = sum[y] - (sum[x] - w)$.

3.如果$ x < fx < y < fy$：此时，$par[fx] = fy, sum[fx] = sum[y] + (w - sum[x])$.

4.如果$ x < y < fy < fx$：此时，$par[fy] = fx, sum[fy] = sum[x] - sum[y] - w$.

分析上面四种情况，可以得出2和3可以合并，对于4,仔细分析一下，相当于就是3的情况，只是因为$par[fy] = fx$，只是这样可以保证$sum$的值为正。注意在路径压缩时，对$sum$进行更新就可以了。

细心的朋友可能发现了，还有$x = y$的情况呢。对于这种情况，我们可以直接对输入的左值整体再往左移一下，就是输入的$u$变成$u-1$，这个对结果是没有影响的。但是如果不减，我们就要考虑$x=y$的情况了，前面我们已经初始化了$sum$初值为0，并且$x=y$的左右两边的情况我们是不能保证完全清楚的。所以这样把$x=y$变成了$(x-1,y]$这个区间的形式，就让问题又归到了我们上面讨论的情况，更简单了。

三、AC代码

 #include <cstdio>
 #include <iostream>
 #include <cstring>
 #include <fstream>
 #include <map>
 
 using namespace std;
 
 const int MAXN = 2e5+;
 int par[MAXN];
 int sum[MAXN];
 
 void Init()
 {
     for(int i = ; i < MAXN; i++)
         par[i] = i;
     memset(sum, , sizeof(sum));
 }
 
 int Find(int x)
 {
     if(par[x] == x)
         return x;
     int fx = par[x];
     par[x] = Find(fx);
     sum[x] = sum[fx] + sum[x];
     return par[x];
 }
 
 bool Union(int x, int y, int w)
 {
     int fx = Find(x);
     int fy = Find(y);
     // if(fx != fy)
     // {
     //     par[fx] = fy;
     //     sum[fx] = w + sum[y] - sum[x];
     //     return true;
     // }
     // else
     // {
     //     return w == sum[x] - sum[y];
     // }
     if(fx < fy)
     {
         par[fx] = fy;
         sum[fx] = w + sum[y] - sum[x];
         return true;
     }
     else if(fx > fy)
     {
         par[fy] = fx;
         sum[fy] = sum[x] - w - sum[y];
         return true;
     }
     else
     {
         return w == sum[x] - sum[y];
     }
 
 }
 
 int main()
 {
    // freopen("input.txt", "r", stdin);
     int N, M;
     while(scanf("%d %d", &N, &M)!=EOF)
     {
         Init();
         int a, b, w, ans = ;
         for(int i = ; i < M; i++)
         {
             scanf("%d %d %d", &a, &b, &w);
             if(!Union(a-, b, w))
                 ans++;
         }
         printf("%d\n", ans);
     }
     return ;
 }