X-factor Chains
Time Limit: 1000MS   Memory Limit: 65536K
Total Submissions: 6501   Accepted: 2023

Description

Given a positive integer X, an X-factor chain of length m is a sequence of integers,

1 = X0X1X2, …, Xm = X

satisfying

Xi < Xi+1 and Xi | Xi+1 where a | b means a perfectly divides into b.

Now we are interested in the maximum length of X-factor chains and the number of chains of such length.

Input

The input consists of several test cases. Each contains a positive integer X (X ≤ 220).

Output

For each test case, output the maximum length and the number of such X-factors chains.

Sample Input

2
3
4
10
100

Sample Output

1 1
1 1
2 1
2 2
4 6
思路:将x进行质因数分解,X-factor Chains中(第因一项永为1,所以不计)第i项就是将质因数进行排列后前i项的积。所以length为质因数的个数。numbeu为质因数全排列的种数。相同质因数之间的排列要去重。
#include <iostream>
#include <map>
using namespace std;
typedef unsigned long long ull;
map<int,int> prime_factor(int n)//质因数分解
{
map<int,int> res;
for(int i=;i*i<=n;i++)
{
while(n%i==)
{
res[i]++;
n/=i;
}
}
if(n!=)
{
res[n]++;
}
return res;
}
ull fact(int n)
{
ull res=;
for(int i=;i<=n;i++)
{
res*=i;
}
return res;
}
int x;
int main()
{
while(cin>>x)
{
map<int,int> res=prime_factor(x);
int len=;
for(map<int,int>::const_iterator it=res.begin();it!=res.end();it++)
{
len+=it->second;
}
ull cnt=fact(len);
for(map<int,int>::const_iterator it=res.begin();it!=res.end();it++)
{
cnt/=fact(it->second);//去重
}
cout<<len<<" "<<cnt<<endl;
}
return ;
}

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