CF#366 704D Captain America 上下界网络流

CF上的题，就不放链接了，打开太慢，直接上题面吧：

平面上有n个点, 第 i 个点的坐标为 ($X_i ,Y_i$), 你需要把每个点
染成红色或者蓝色, 染成红色的花费为 r , 染成蓝色的花费为 b .
有m个限制条件, 有两种类型, 第一种类型为$x = l_i$ 上的红点
与蓝点个数差的绝对值不超过 $d_i$, 第二种类型为$y= l_i$ 上的红
点与蓝点个数差的绝对值不超过 $d_i$.

题解：

　　表示这题真的写到失去理想，因为是第一次写带上下限的网络最大流，一开始就把建图和统计代价理解错了好多次。。。

　　首先我们可以观察到r, b是固定的，假设r比b小，那么我们就肯定要让涂红色尽可能多，这样才会更优。

　　因此我们就不用考虑这个代价了，只需要找到一个合法的方案且使得涂红色的尽可能多即可。

　　由于一个点要么涂红，要么涂蓝，因此我们并不需要求出涂蓝的个数，因为只要知道涂红的个数，涂蓝的个数自然就知道了。

　　因此现在问题就被简化为了：

　　　　二维平面上有n个点，有m个限制，要求被选中的点尽可能多。

　　对于任何一个限制，假设这条线上有num个点，那么我们可以得出被选中点的上限和下限：$[\frac{num - d}{2}, \frac{num + d}{2}]$。

　　而对于任何一个点是否被选，也可以看做有一个上限和下限$[0,1]$,即要么不选，要么选一个。
　　那么我们将行和列分别用点表示，如果有点(x, y),那么从第x行向第y列连一条[0, 1]的边.

　　对于x的限制，从s 到第x行连[下限，上限]的边。

　　然后跑带上下限的最大流就可以知道最多选多少点了。

　　如何不知道带上下限最大流怎么写请看：算法学习——带上下界网络流

　　这题的建图因为还要离散化，所以写起来十分恶心。。。。

　　代码比较冗长，建议只看思路。

　　（注意在cf上提交的时候只能用I64d,不能用lld)

 #include<bits/stdc++.h>
 using namespace std;
 #define R register int
 #define AC 500000
 #define ac 2000000
 #define inf 2139062143
 #define INF 2139062143
 #define LL long long

 int n, m, g, s, t, ss, ff, ww, tt, top1, top2, got, must;
 int cnt1, cnt2, x, head, tail, addflow;
 int Head[AC], Next[ac], belong[ac], date[ac], haveflow[ac], tot = ;
 int lim1_x[AC], lim2_x[AC], lim1_y[AC], lim2_y[AC], q[AC];
 int num1[AC], num2[AC], q1[AC], q2[AC], c[AC], have[AC], good[AC], last[AC];
 bool z[AC], flag, vis1[AC], vis2[AC];
 LL d[AC], ans, red, blue;

 struct node{
     int x, y;
 }p[AC];

 inline int read()
 {
     int x = ;char c = getchar();
     while(c > '' || c < '') c = getchar();
     while(c >= '' && c <= '') x = x *  + c - '', c = getchar();
     return x;
 }

 inline void add(int f, int w, int up, int down)
 {
     belong[tot] = f, date[++tot] = w, Next[tot] = Head[f], Head[f] = tot, haveflow[tot] = up - down, d[f] -= down;
     date[++tot] = f, Next[tot] = Head[w], Head[w] = tot, haveflow[tot] = , d[w] += down;
     if(w == tt) must += up - down;
 //    printf("%d ---> %d : %d\n", f, w, up - down);
 }

 inline void upmin(int &a, int b)
 {
     if(b < a) a = b;
 }

 inline void upmax(int &a, int b)
 {
     if(b > a) a = b;
 }

 inline int half1(int x)
 {
     int l = , r = cnt1, mid;
     while(l < r)
     {
         mid = (l + r) >> ;
         if(q1[mid] > x) r = mid - ;
         else if(q1[mid] < x) l = mid + ;
         else return mid;
     }
     if(q1[l] != x) return ;
     else return l;
 }

 inline int half2(int x)
 {
     int l = , r = cnt2, mid;
     while(l < r)
     {
         mid = (l + r) >> ;
         if(q2[mid] > x) r = mid - ;
         else if(q2[mid] < x) l = mid + ;
         else return mid;
     }
     if(q2[l] != x) return ;
     else return l;
 }

 void link(int x)
 {
     if(d[x] > ) add(ss, x, d[x], );
     else if(d[x] < ) add(x, tt, -d[x], );
 }

 #define c c_
 #define d d_

 void get_lim()
 {
     int opt, a, b;
     for(R i = ; i <= m; i ++)
     {
         opt = read(), a = read(), b = read();
         if(!a) continue;
         if(opt == )//x 的限制
         {
             a = half1(a);
             int c = (num1[a] + b) / , d = (num1[a] - b + ) / ;
             if(d > c) {puts("-1"); exit();}//,...这里需要判断
             upmin(lim1_x[a], c), upmax(lim1_y[a], d), vis1[a] = true;
         }
         else
         {
             a = half2(a);
             int c = (num2[a] + b) / , d = (num2[a] - b + ) / ;
             if(d > c) {puts("-1"); exit();}
             upmin(lim2_x[a], c), upmax(lim2_y[a], d), vis2[a] = true;
         }
     }
 }

 void pre()
 {
     n = read(), m = read(), red = read(), blue = read();
     s = n + m + , t = s + , ss = t + , tt = ss + ;
     memset(lim1_x, , sizeof(lim1_x));
     memset(lim2_x, , sizeof(lim2_x));
     for(R i = ; i <= n; i ++)
         q1[++top1] = p[i].x = read(), q2[++top2] = p[i].y = read();
     sort(q1 + , q1 + top1 + );
     sort(q2 + , q2 + top2 + );
     for(R i = ; i <= top1; i ++)
         if(q1[i] != q1[i + ]) q1[++cnt1] = q1[i];
     for(R i = ; i <= top2; i ++)
         if(q2[i] != q2[i + ]) q2[++cnt2] = q2[i];
     g = cnt1, ff = tot + ;
     for(R i = ; i <= n; i ++)
     {
         p[i].x = half1(p[i].x), p[i].y = half2(p[i].y);
         add(p[i].x, p[i].y + g, , );
         ++num1[p[i].x], ++num2[p[i].y];
     }
     ww = tot;
     get_lim();
     for(R i = ; i <= cnt1; i ++)
         if(vis1[i]) add(s, i, lim1_x[i], lim1_y[i]);
     for(R i = ; i <= cnt2; i ++)
         if(vis2[i]) add(i + g, t, lim2_x[i], lim2_y[i]);
     for(R i = ; i <= n; i ++)
     {
         if(!vis1[p[i].x])
             vis1[p[i].x] = true, add(s, p[i].x, inf, );
         if(!vis2[p[i].y])
             vis2[p[i].y] = true, add(p[i].y + g, t, inf, );
     }
     add(t, s, inf, );
     link(s), link(t);
     for(R i = ; i < s; i ++) link(i);
 }
 #undef c
 #undef d

 void bfs()
 {
     int x, now, k = flag ? t : tt;
     if(flag) memset(have, , sizeof(have));
     if(flag) memset(c, , sizeof(c));
     head = tail = ;
     q[++tail] = k, c[k] = , have[] = ;
     while(head < tail)
     {
         x = q[++head];
         for(R i = Head[x]; i; i = Next[i])
         {
             now = date[i];
             if(flag && (now == ss || now == tt)) continue;
             if(!c[now]/* && haveflow[i ^ 1]*/)
             {
                 c[now] = c[x] + ;
                 q[++tail] = now;
                 ++ have[c[now]];
             }
         }
     }
     memcpy(good, Head, sizeof(Head));
 }    

 void aru()
 {
     int k = flag ? s : ss;
     while(x != k)
     {
         //if(flag) printf("%d ---> %d\n", x, date[last[x] ^ 1]);
         haveflow[last[x]] -= addflow;
         haveflow[last[x] ^ ] += addflow;
         x = date[last[x] ^ ];
     }
     //printf("\n\n");
     if(flag) ans += addflow;
     else got += addflow;
 }

 void isap()
 {
     int now; bool done;int k = flag ? t : tt, kk = flag ? s : ss;
     addflow = inf, x = kk;
     while(c[kk] != k + )
     {
         if(x == k) aru(), addflow = inf;
         done = false;
         for(R i = good[x]; i; i = Next[i])
         {
             now = date[i];
             if(flag && (now == ss || now == tt)) continue;
             if(c[now] == c[x] -  && haveflow[i])
             {
                 upmin(addflow, haveflow[i]);
                 good[x] = i, last[now] = i;
                 x = now, done = true;
                 break;
             }
         }
         if(!done)
         {
             int go = k + ;
             for(R i = Head[x]; i; i = Next[i])
             {
                 now = date[i];
                 if(flag && (now == ss || now == tt)) continue;
                 if(haveflow[i] && c[now]) upmin(go, c[now]);
             }
             if(!(-- have[c[x]])) break;
             ++have[c[x] = go + ];
             good[x] = Head[x];
             if(x != kk) x = date[last[x] ^ ];
         }
     }
 }

 void write(bool k)
 {
     if(k)
     {
         if(red < blue) putchar('r');
         else putchar('b');
     }
     else
     {
         if(red > blue) putchar('r');
         else putchar('b');
     }
 }

 void find()
 {
     for(R i = ff; i <= ww; i += ) write(haveflow[i ^ ]);
     printf("\n");
 }

 void work()
 {
     LL k = min(red, blue), kk = max(red, blue);
     flag = true;
     if(got != must) {puts("-1"); return ;}
     bfs();
     isap();
     ans = k * ans + kk * (n - ans);
     printf("%lld\n", ans);
     find();
 }

 int main()
 {
     freopen("in.in", "r", stdin);
     pre();
     bfs();
     isap();
     work();
     fclose(stdin);
     return ;
 }