数据结构》关于差分约束的两三事(BZOJ2330)
差分约束,主要用来解决数学中的线性规划问题,通过差值与两个未知数可以转化为单源最长路问题(或负值最短路)。
当有一个式子为x1-x2>=a时,我们可以建边,这条边设定为x1比x2大等a(或x2比x1小等a),并且全图统一为大等或统一为小等,因为条件相同可以进行条件传递,可以考虑用单源最短解决,然后可以直接用spfa解决就好辣。(事实上这就是一种思想,甚至可以用向量来考虑,重点是条件的传递性)。
下面给一道裸题
Description
幼儿园里有N个小朋友,lxhgww老师现在想要给这些小朋友们分配糖果,要求每个小朋友都要分到糖果。但是小朋友们也有嫉妒心,总是会提出一些要求,比如小明不希望小红分到的糖果比他的多,于是在分配糖果的时候,lxhgww需要满足小朋友们的K个要求。幼儿园的糖果总是有限的,lxhgww想知道他至少需要准备多少个糖果,才能使得每个小朋友都能够分到糖果,并且满足小朋友们所有的要求。
Input
输入的第一行是两个整数N,K。
接下来K行,表示这些点需要满足的关系,每行3个数字,X,A,B。
如果X=1, 表示第A个小朋友分到的糖果必须和第B个小朋友分到的糖果一样多;
如果X=2, 表示第A个小朋友分到的糖果必须少于第B个小朋友分到的糖果;
如果X=3, 表示第A个小朋友分到的糖果必须不少于第B个小朋友分到的糖果;
如果X=4, 表示第A个小朋友分到的糖果必须多于第B个小朋友分到的糖果;
如果X=5, 表示第A个小朋友分到的糖果必须不多于第B个小朋友分到的糖果;
Output
输出一行,表示lxhgww老师至少需要准备的糖果数,如果不能满足小朋友们的所有要求,就输出-1。
Sample Input
1 1 2
2 3 2
4 4 1
3 4 5
5 4 5
2 3 5
4 5 1
Sample Output
11
HINT
【数据范围】
对于30%的数据,保证 N<=100
对于100%的数据,保证 N<=100000
对于所有的数据,保证 K<=100000,1<=X<=5,1<=A, B<=N
裸题没什么好讲的
然后愉快的给出代码
#include<stdio.h>
struct shit{
long long aim;
long long next;
long long val;
}e[];
long long point,head[],quq[],d[],x,a,b,n,m,ass,star,ans,vis[];
bool f[];
void fuck(long long x,long long y,long long num)
{
e[++point].aim=y;
e[point].val=num;
e[point].next=head[x];
head[x]=point;
}
bool spfa(int x)
{
quq[++star]=x;
ass=;
f[quq[star]]=true;
++vis[quq[star]];
while(star<=ass)
{
for(int i=head[quq[star]];i!=;i=e[i].next)
{
int v=e[i].aim;
if(d[quq[star]]+e[i].val>d[v])
{
if(++vis[v]>=n)return true;
d[v]=d[quq[star]]+e[i].val;
if(f[v])continue;
quq[++ass]=v;
f[v]=true;
}
}
f[quq[star++]]=false;
}
return false;
}
int main()
{
scanf("%lld%lld",&n,&m);
for(int i=;i<=m;i++)
{
scanf("%lld%lld%lld",&x,&a,&b);
if(x==){fuck(a,b,);fuck(b,a,);}
else if(x==)fuck(b,a,);
else if(x==){
if(a==b){printf("-1");return ;}
fuck(a,b,);
}
else if(x==)fuck(a,b,);
else if(x==){
if(a==b){printf("-1");return ;}
fuck(b,a,);
}
}
for(int i=n;i>=;i--)fuck(,i,);
if(spfa()){printf("-1");return ;}
for(int i=;i<=n;i++)ans+=d[i];
printf("%lld",ans);
return ;
}
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