「LOJ#10051」「一本通 2.3 例 3」Nikitosh 和异或（Trie

题目描述

原题来自：CODECHEF September Challenge 2015 REBXOR

1​​≤r​1​​<l​2​​≤r​2​​≤N，x⨁yx\bigoplus yx⨁y 表示 xxx 和 yyy 的按位异或。

输入格式

输出格式

输出一行包含给定表达式可能的最大值。

样例

数据范围与提示

5​​,0≤A​i​​≤10​9​​。

题解

首先记录异或前缀和$s[i]=a[1]⊕a[2]⊕a[3] ...⊕a[i]$。

设$l[i]$为以$i$结尾的区间中，异或值的最大值。

因为异或有 $x⊕x=0$ 的性质，所以区间 $[l,r]$ 的异或值

$=a[l]⊕a[l+1]⊕...⊕a[r]$

$=(a[1]⊕a[2]⊕a[3]...⊕a[l-1])⊕(a[1]⊕a[2]⊕a[3] ...⊕a[r])$

$=s[l-1]⊕s[r]$，

所以求$l[i]$，转化为找$j<i$，使得$s[j]⊕s[i]$最大。

转化为「LOJ#10050」「一本通 2.3 例 2」The XOR Largest Pair（Trie

以相似的方法可以求出$r[i]$（以$i$开头的区间中，异或值的最大值）。

在实际操作的过程中可以$l[i]=max(l[i-1],find(x))$，这样$ans=max(l[i]+r[i+1])$就行了。

书上的操作是直接$l[i]=find(x)$然后$ans=max(l[i]+r[i+1])$，感觉不能理解qwq

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 #include<iostream>
 #include<cstring>
 #include<cstdio>
 #include<cmath>
 using namespace std;
 int s[];
 int l[];
 int r[];
 struct emm{
     int nxt[];
 }a[];
 int cnt=;
 int b[];
 void add(int x)
 {
     int j=-;
     memset(b,,sizeof(b));
     while(x)
     {
         b[++j]=x&;
         x>>=;
     }
     int k=;
     for(int j=;j>=;--j)
     {
         if(!a[k].nxt[b[j]])
           a[k].nxt[b[j]]=++cnt;
         k=a[k].nxt[b[j]];
     }
     return;
 }
 int find(int x)
 {
     int now=,k=;
     for(int j=;j>=;--j)
     {
         if(a[k].nxt[-b[j]])
         {
             now+=(<<j);
             k=a[k].nxt[-b[j]];
         }
         else k=a[k].nxt[b[j]];
     }
     return now;
 }
 int main()
 {
     //freopen("a.in","r",stdin);
     int n;
     scanf("%d",&n);
     for(int i=;i<=n;++i)
       scanf("%d",&s[i]);
     int x=;
     for(int i=;i<=n;++i)
     {
         x^=s[i];//这里的x为前缀和
         add(x);
         l[i]=max(l[i-],find(x));
     }
     //重做一次找r[i]
     memset(a,,cnt+);
     x=,cnt=;
     for(int i=n;i;--i)
     {
         x^=s[i];
         add(x);
         r[i]=max(r[i+],find(x));
     }
     int ans=;
     for(int i=;i<n;++i)
     ans=max(ans,l[i]+r[i+]);
     cout<<ans;
     return ;
 }