C++第4次实验（基础班）—循环结构程序设计

此次上机中的4个题目项目6、项目7（选1）必做。其他2两题可从剩下的项目中选，也可从项目7中选。

【项目1：利用循环求和】求1000以内全部偶数的和（答案：250500）

要求：请编出3个程序来，分别用三种循环语句完毕，注意体会各种循环语句的运行过程及语法特点。

【项目2-分数的累加】编程序，输出1/3-3/5+5/7-7/9…+19/21的结果（答案：-0.383842）

提示：假设直接解决上面的问题有困难，能够设计一条“由易到难”的路线，逐渐解决当中要解决的问题。让自己的思路明朗起来。

（1）1+2+...+20  ——这个应该会

（2）1+1/2+1/3+…+1/20  ——分数的累加。注意两个整型相除，商也为整型，而显然求和结果应该是小数

（3）1/2+2/3+3/4+…+19/20  ——分子不全是1了，找找规律，稍加修改就好了

（4）1/2-2/3+3/4-…+19/20   ——要累加的值一正一负倒腾。用pow(-1,i)是个效率非常低的做法，不推荐使用。

技巧：专门设置一个变量s表示累加项的符号，取值随着循环，每次乘以-1。从而在+1、-1之间变化，循环加求和的累加要用累加的项（i/(i+1)）乘以这个表示符号的s。

（5）1/3-3/5+5/7-7/9…+19/21  ——这是我们的目标

【项目3：乘法口诀表】编程序。输出一个乘法口诀表，形如

1x1=1

1x2=2  2x2=4  

1x3=3  2x3=6
 3x3=9

……

【项目4：输出完数】一个数假设恰好等于它的因子之和，这个数就称为“完数”。

比如6=1＋2＋3。再如8的因子和是7（即1+2+4），8不是完数。编程找出1000以内的全部完数。（答案：6  28  496）

提示：首先从2到1000构造循环控制变量为i的外层循环。每次循环中。利用内嵌的循环逐个地求出i的因子，并累加起来（为提高效率，可能的因子从1到i/2）。假设因子和等于i，则说明是全然数，输出。

然后继续循环，考察i+1……

【项目5：贪財的富翁】一个百万富翁遇到一个陌生人。陌生人找他谈一个换钱的计划，该计划例如以下：我每天给你十万元。而你第一天仅仅需给我一分钱。第二天我仍给你十万元，你给我两分钱，第三天我仍给你十万元，你给我四分钱，....，你每天给我的钱是前一天的两倍，直到满一个月（30天），百万富翁非常高兴，欣然接受了这个契约。请编程序，通过计算说明，这个换钱计划对百万富翁是否是个划算的交易。（答案：陌给富：3e+006,富给陌：1.07374e+007   富翁亏了）

提示：（1）须要计算出30天后陌生人给了百万富翁多少钱，百万富翁给了陌生人多少钱，然后才干做出推断；（2）想要看得清楚，能够选择列出每一天，两方交易获得的钱数。（3）给出參考解答，将每天累计给对方的钱列出来。非常直观。

【项目6：输出星号图】编程序输出。

【项目7：穷举法解决组合问题】（当然，全做完收效更好）

先阅读例题，领会穷举法（意为“穷尽式列举”，也称枚举）的思想，然后自行选题进行解决，掌握这样的程序设计的一般方法。

例题：小明有五本新书。要借给A，B，C三位小朋友，若每人每次仅仅能借一本，则能够有多少种不同的借法？

问题分析与算法设计：本问题实际上是一个排列问题。即求从5个中取3个进行排列的方法的总数。首先对五本书从1至5进行编号。然后使用穷举的方法。

如果三个人分别借这五本书中的一本，当三个人所借的书的编号都不同样时，就是满足题意的一种借阅方法。

以下是程序及其凝视，要注意利用三重循环“穷举”：

#include <iostream>
using namespace std;
int main()
{
	int a,b,c,count=0;
	cout<<"小明借书给三位小朋友书的方案有："<<endl;
	for(a=1;a<=5;a++)			//穷举a借5本书中的1本的所有情况
		for(b=1;b<=5;b++)		//穷举b借5本书中的一本的所有情况
			for(c=1;c<=5;c++)	//穷举c借5本书中的1本的所有情况
				if(a!=b&&c!=a&&c!=b) //推断三个人借的书是否不同，(a-b)*(b-c)*(c-a)!=0更好
				{
					++count;
					cout<<count<<": "<<a<<", "<<b<<", "<<c<<endl;//输出方案
				}
	return 0;
}

任务：利用穷举的方法解决以下的问题（选做一道即算完毕任务，其它能够抽时间自由安排。多做会使你更聪明。）

（1）百钱百鸡问题：中国古代数学家张丘建在他的《算经》中提出了著名的“百钱买百鸡问题”：鸡翁一，值钱五，鸡母一。值钱三，鸡雏三。值钱一，百钱买百鸡，问翁、母、雏各几何？

提示：设鸡翁、鸡母、鸡雏的个数分别为x,y,z，题意给定共100钱要买百鸡，若全买公鸡最多买20仅仅，显然x的值在0~20之间；同理，y的取值范围在0~33之间。可得到以下的不定方程：

5x+3y+z/3=100

x+y+z=100

所以此问题可归结为求这个不定方程的整数解。

參考答案：

鸡翁0仅仅，鸡母25仅仅。鸡雏75仅仅。

鸡翁4仅仅，鸡母18仅仅。鸡雏78仅仅。

鸡翁8仅仅。鸡母11仅仅，鸡雏81仅仅。

鸡翁12仅仅。鸡母4仅仅，鸡雏84仅仅。

（2）年龄几何：张三、李四、王五、刘六的年龄成一等差数列。他们四人的年龄相加是26，相乘是880，求以他们的年龄为前4项的等差数列的前20项。

提示：设数列的首项为n，项差为a，则前4项之和为n+(n+a)+(n+a+a)+(n+a+a+a)=4*n+6*a"，前4 项之积为n*(n+a)*(n+a+a)*(n+a+a+a)。同一时候有1<=a<=4和1<=n<=6。可採用穷举法求出此数列。

參考答案：2,5,8,11,14,17,20,23,26,29,32,35,38,41,44,47,50,53,56,59

（3）三色球问题：若一个口袋中放有12个球。当中有3个红的。3个白的和6个黒的，问从中任取8个共同拥有多少种不同的颜色搭配？

提示：设任取的红球个数为i，白球个数为j，则黒球个数为8-i-j。依据题意红球和白球个数的取值范围是0~3，在红球和白球个数确定的条件下，黒球个数取值应为8-i-j<=6。

參考答案：

不同的颜色搭配有:

红球:0,白球:2,黑球:6

红球:0,白球:3,黑球:5

红球:1,白球:1,黑球:6

红球:1,白球:2,黑球:5

红球:1,白球:3,黑球:4

红球:2,白球:0,黑球:6

红球:2,白球:1,黑球:5

红球:2,白球:2,黑球:4

红球:2,白球:3,黑球:3

红球:3,白球:0,黑球:5

红球:3,白球:1,黑球:4

红球:3,白球:2,黑球:3

红球:3,白球:3,黑球:2

（4）在以下的加法算式中，不同的符号代表不同的数字。同样的符号代表同样的数字。

请设计程序求出"都、要、学、C"4个符号分别代表的数字。

提示：让计算机解奥数题。穷举"都、要、学、C"4个符号分别代表的数字（从0到9）。然后进行组合，假设组合起来符合规则（不同的符号代表不同的数字。同样的符号代表同样的数字，且使等式成立），则为正解。

參考答案：

都：1 要：4 学：6 C：7

都：1 要：5 学：0 C：2

（5）有等式[※×(※3+※)]^2=8※※9，当中※处为1个数字，滴上了墨水无法辨认。请编程找出※表示哪个数字。

拓展：有等式[※×(※3○※)]^2=8※※9。当中※处为1个数字，○处为+、-、×、÷四个运算符之中的一个，现滴上了墨水无法辨认。

请编程找出※表示哪个数字，○表示哪个运算符。

參考答案

等式为：[1×(93+0)]^2=8649

等式为：[3×(23+8)]^2=8649