hdu 5009 Paint Pearls

首先把具有相同颜色的点缩成一个点，即数据离散化。

然后使用dp[i]表示涂满前i个点的最小代价。对于第i+1个点，有两种情况：

1)自己单独涂，即dp[i+1] = dp[i] + 1

2)从第k个节点之后(不包括k)到第i+1个节点一次涂完，且一起涂的节点共有num种颜色，即dp[i+1] = dp[k] + num * num

从而可以得到状态转移方程dp[i+1] = min(dp[i], dp[k] + num * num)

但是如果从后往前遍历每一个k，会超时。

因此我们可以使用双向链表来把每种颜色最后出现的位置穿起来。对于每一个新加入的点，如果该点颜色没出现过，那么把它加入到双向链表的结尾。如果该点出现过，把它最后出现的位置从双向链表中删除，并把最新的位置加入到双向链表结尾。

需要注意的是要建立一个头节点，使得第一个节点不会因为后面出现了同样的颜色而被删除，从而无法计算从头到尾一次性涂完的情况。

第二个要注意的是如果num * num 已经大于了每个节点单独涂的代价 i，那么就没有必要再往前查找了。

代码如下：

 #define MAXN 50005
 #include <stdlib.h>
 #include <iostream>
 #include <stdio.h>
 #include <map>
 #include <limits.h>

 using namespace std;
 int arr[MAXN];//输入
 int l[MAXN];//记录前一个最后出现的颜色的位置
 int r[MAXN];//记录后一个最后出现颜色的位置
 int dp[MAXN];//dp[i]表示涂到第i个节点最小的代价
 int m;//离散化后数组的长度

 void solve()
 {
     map<int, int> exist;//map 存储出当前现过得颜色中，最后出现的位置
     int last = ;//双向链表尾
     l[] = -;//头节点
     r[] = ;//头节点
     l[] = ;
     exist[arr[]] = ;
     dp[] = ;
     dp[] = ;

     for( int i =  ; i < m ; i++ )
     {
        if( exist.count(arr[i]) ==  )
        {
            r[last] = i;//添加到尾部
            l[i] = last;
            last = i;
            exist[arr[i]] = i;
        }
        else
        {
             int tmp = exist[arr[i]];
             r[l[tmp]] = r[tmp];//删除tmp
             l[r[tmp]] = l[tmp];//删除tmp
             r[last] = i;
             l[i] = last;
             last = i;
             exist[arr[i]] = i;
        }

        int k = last;
        dp[i] = dp[i-]+;
        int num = ;
        while( l[k] >=  )
        {
            dp[i] = min(dp[i], dp[l[k]] + num*num);
            num++;
            k = l[k];
            if( num * num > i )//剪枝
            {
                break;
            }
        }
     }
     printf("%d\n", dp[m-]);
 }

 int main(int argc, char *argv[])
 {
     int n;
     while(scanf("%d", &n) != EOF)
     {
         int a;
         m = ;
         for( int i =  ; i <= n ; i++ )//从1开始，位置0是头节点
         {
             scanf("%d", &a);
             if( i ==  )
             {
                 arr[m++] = a;
             }
             else if( arr[m-] !=  a )//合并相同颜色的节点，离散化
             {
                 arr[m++] = a;
             }
         }
         solve();
     }
     return ;
 }