BZOJ 3505
3505: [Cqoi2014]数三角形
Time Limit: 10 Sec Memory Limit: 128 MB
Submit: 1171 Solved: 703
[Submit][Status][Discuss]
codevs3693 数三角形同题:http://codevs.cn/problem/3693/
Description
给定一个nxm的网格,请计算三点都在格点上的三角形共有多少个。下图为4x4的网格上的一个三角形。
注意三角形的三点不能共线。
Input
输入一行,包含两个空格分隔的正整数m和n。
Output
输出一个正整数,为所求三角形数量。
Sample Input
Sample Output
数据范围
1<=m,n<=1000
HINT
Source
题解:
1、先不考虑三角形,从n*m的网格里面任意选取3个点,一共有多少种方案? C(n*m,3) 现在,这3个点必须要构成三角形,有哪种情况需要去除? 三点共线的情况。 我们用C(n*m,3)减去三点共线的情况,最后得到的就是答案。
2、一个n*m的网格,有多少种选法,选择3个点是三点共线的? 这是一个5*7的网格
如果固定左上角和右下角这两个点,一共有多少个点和它们共线?
3、
大三角形和小三角形是相似的 小三角形的直角边长x’和y’应该是大三角形的直角边长X和Y的约数 所能放下的点的个数-1是X/x’=Y/y’,这个数也是X的约数,同时也是Y的约数 所以最多能放gcd(X,Y)-1个点。
4、
回到刚才那个问题的话,一个n*m的网格,它的两条边的长度分别是n-1和m-1,所以对角线上最多有gcd(n-1,m-1)-1个点在格线上。 再看这道题本身,我们求有多少种选取三个点的选法,满足三点共线,可以分这两种情况 所在直线水平/竖直 所在直线是斜的
所在直线水平/竖直: n*C(m,3)+m*C(n,3) 所在直线是斜的: 先用一个双重循环,枚举三个点中以两头的两个点为对角线所构成的网格的大小 如果以这两个点为对角线构成了一个n’*m’的网格,则以它们为两头的点,一共有gcd(n’-1,m’-1)-1种选法可以三点共线
5、
AC代码:
#include<iostream>
#include<cstdio>
using namespace std;
#define ll unsigned long long
ll n,m;
ll gcd(ll a,ll b){
return !b?a:gcd(b,a%b);
}
ll C(ll x){
return x*(x-)/*(x-)/;
}
int main(){
cin>>n>>m;
ll ans=C((m+)*(n+));
for(int i=;i<=n;i++){
for(int j=;j<=m;j++){
if(i||j) ans-=(gcd(i,j)-)*(n-i+)*(m-j+)*(i&&j?:);
}
}
cout<<ans<<endl;
return ;
}
BZOJ 3505的更多相关文章
- bzoj 3505 数三角形 - 组合数学
给定一个nxm的网格,请计算三点都在格点上的三角形共有多少个.下图为4x4的网格上的一个三角形. 注意三角形的三点不能共线. Input 输入一行,包含两个空格分隔的正整数m和n. Output 输出 ...
- bzoj 3505 [Cqoi2014]数三角形(组合计数)
[题目链接] http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=3505 [题意] 在n个格子中任选3点构成三角形的方案数. [思路] 任选3点-3点共线 ...
- BZOJ 3505: [Cqoi2014]数三角形 数学
3505: [Cqoi2014]数三角形 Time Limit: 1 Sec Memory Limit: 256 MB 题目连接 http://www.lydsy.com/JudgeOnline/pr ...
- Bzoj 3505: [Cqoi2014]数三角形 数论
3505: [Cqoi2014]数三角形 Time Limits: 1000 ms Memory Limits: 524288 KB Detailed Limits Description
- bzoj 3505: [Cqoi2014]数三角形 组合数学
3505: [Cqoi2014]数三角形 Time Limit: 10 Sec Memory Limit: 128 MBSubmit: 478 Solved: 293[Submit][Status ...
- BZOJ 3505: [Cqoi2014]数三角形( 组合数 )
先n++, m++ 显然答案就是C(3, n*m) - m*C(3, n) - n*C(3, m) - cnt. 表示在全部点中选出3个的方案减去不合法的, 同一行/列的不合法方案很好求, 对角线的不 ...
- BZOJ 3505: [Cqoi2014]数三角形 [组合计数]
3505: [Cqoi2014]数三角形 给定一个nxm的网格,请计算三点都在格点上的三角形共有多少个. 注意三角形的三点不能共线. 1<=m,n<=1000 $n++ m++$ $ans ...
- BZOJ 3505 [Cqoi2014]数三角形
3505: [Cqoi2014]数三角形 Description 给定一个nxm的网格,请计算三点都在格点上的三角形共有多少个.下图为4x4的网格上的一个三角形.注意三角形的三点不能共线. Input ...
- BZOJ 3505 [Cqoi2014]数三角形(组合数学)
[题目链接] http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=3505 [题目大意] 给定一个nxm的网格,请计算三点都在格点上的三角形共有多少个. 注 ...
随机推荐
- (转)UML序列图总结
序列图主要用于展示对象之间交互的顺序. 序列图将交互关系表示为一个二维图.纵向是时间轴,时间沿竖线向下延伸.横向轴代表了在协作中各独立对象的类元角色.类元角色用生命线表示.当对象存在时,角色用一条虚线 ...
- C++中使用函数指针 【瓦特芯笔记】
在C++类中使用函数指针. 类型定义: typedef 返回类型(类名::*新类型)(参数表) //类定义 class CA { public: char lcFun(int a) ...
- c++结束进程的程序
//#include <winbase.h> #include <windows.h> #include <process.h> #include <Tlhe ...
- HibernateDaoSupport的使用
1.HibernateDaoSupport是有spring提供的一个hibernate模版工具类,或不多说,直接上代码 接口 IGenericDao.java package org.hibernat ...
- MEF 编程指南(三):声明导出
组合部件通过 [System.ComponentModel.Composition.ExportAttribute] 特性声明导出.MEF 有几种不同的方式声明导出,包括在部件层面(Part Leve ...
- 华为C语言笔试题集合
①华为笔试题搜集 1.static有什么用途?(请至少说明两种) 1)在函数体,一个被声明为静态的变量在这一函数被调用过程中维持其值不变. 2) 在模块内(但在函数体外),一个被声明为 ...
- codeforces Gym 100418D BOPC 打表找规律,求逆元
BOPCTime Limit: 20 Sec Memory Limit: 256 MB 题目连接 http://acm.hust.edu.cn/vjudge/contest/view.action?c ...
- SpringMVC4.2.4 xml配置
环境:1.基于spring4.2.4版本,也是spring当前(2016.2)最新的GA版本 2.maven 3.2.1 3.jdk1.7 xml配置1: web.xml <?xml versi ...
- Treeview1列表拒绝添加重复信息
function ItemExist(Text:string;TreeView:TTreeView):Boolean; var i: Integer; begin Result:=False; ...
- 【项目实例】android开发游戏音效代码实例
//音效的音量 int streamVolume; //定义SoundPool 对象 private SoundPool soundPool; //定义HASH表 private HashMap< ...