acm-DP整理
一、背包
.各种01背包
void leastOne_Pack(int id, int num ) {//至少取一个；
int i, j, c, v ;
for(i = ; i <= num ; i ++ )
{
scanf("%d %d", &c, &v) ;
for(j = T ; j >= c ; j -- )
{// 下面的顺序不能交换；
if(f[id][j-c] != - ) f[id][j] = getMax(f[id][j], f[id][j-c] + v ) ;
if(f[id-][j-c] != - ) f[id][j] = getMax(f[id][j], f[id-][j-c] + v ) ;
}
}
}
void mostOne_Pack(int id, int num ) { // 最多取一个；
int i, j ;
int c[N], v[N] ;
for(i = ; i <= num ; i ++ ) scanf("%d %d", &c[i], &v[i] ) ;
for(i = ; i <= T ; i ++ ) f[id][i] = f[id-][i] ;
for(i = ; i <= num ; i ++ )
{
for(j = T ; j >= c[i] ; j --)
if(j >= c[i] && f[id-][j-c[i]] != - ) f[id][j] = getMax(f[id][j], f[id-][j-c[i]] + v[i] ) ;
}
}
void common_Pack(int id, int num ){ // 一般的01背包；
int i, j, c, v ;
for(i = ; i <= T ; i ++ ) f[id][i] = f[id-][i] ;
for(i = ; i <= num ; i ++ )
{
scanf("%d %d", &c, &v) ;
for(j = T ; j >= c ; j -- )
if(f[id][j-c] != - ) f[id][j] = getMax(f[id][j], f[id][j-c] + v ) ;
}
}
.完全背包
void Comlepte_Pack(){
for(i = ; i < n ; i ++ )
{
scanf("%d %d", &p, &w ) ;
for(j = w ; j <= vol ; j ++ )
f[j] = f[j] < f[j-w] + p ? f[j] : f[j-w] + p ;
}
}
.依赖背包
struct Goods{
int c, v ;
} g[][] ;
void dependent_Pack(int vol, int gn ){
int i, j, k, mc, mv, c, v ;
for(j = , f[] = ; j <= vol ; j ++ ) f[j] = - ;
for(i = ; i <= gn ; i ++ )
{
if( !num[i]) continue ;
mc = g[i][].c ; mv = g[i][].v*mc ;
for(j = , h[] = ; j <= vol-mc ; j++ ) h[j] = - ;
for(k = ; k < num[i] ; k ++ )//10背包，相当于得到0 - vol-mc种物品；
{
c = g[i][k].c ; v = g[i][k].v*c ;
for(j = vol-mc ; j >= c ; j -- )
if(h[j-c] != - ) h[j] = h[j] > h[j-c]+v ? h[j] : h[j-c]+v ;
}
for(j = vol ; j >= mc ; j -- )//对于1 - vol-mc种物品，至多选择一种；
{
for(k = ; k <= j-mc ; k ++ )
{
if(h[k] == - ) continue ;
c = k+mc ; v = h[k]+mv ;
if(j >= c && f[j-c] != - ) f[j] = f[j] > f[j-c]+v ? f[j] : f[j-c]+v ;
}
}
}
}
二、极大化
.极大化算法一
以障碍点经过的边作为矩形的左边界，一直向右边扫描
struct Point{
int x, y ;
}p[MAXN] ;
bool comp(Point a, Point b){
if(a.x == b.x) return a.y < b.y ;
else return a.x < b.x ;
}
int DP(){// h,d 表示扫描线的上下端点高度
int i, j, h, d, s ;
int ans = ;
for (i = ; i <= n; i ++) //枚举障碍点
{
h = W ; d = ;
for(j = i+ ; j <= n && h > d ; j ++)
{
if(p[i].x == p[j].x || p[j].y > h || p[j].y < d) continue ;
// 扫描得到的矩形一定要经过i点
s = (h-d)*(p[j].x-p[i].x) ;
ans = ans > s ? ans : s ;
if(p[j].y < h && p[j].y >= p[i].y) h = p[j].y ;
//保证向前扫描一定经过i点
if(p[j].y > d && p[j].y <= p[i].y) d = p[j].y ;
}
}
return ans ;
}
int solve(){
int i, j, tx, ans = ;
while(~scanf("%d %d", &L, &W))
{
scanf("%d", &n) ; memset(pre, , sizeof(pre)) ;
for(i = ; i <= n ; i ++)
{
scanf("%d %d", &p[i].x, &p[i].y) ; pre[p[i].y] = ;
}
for(tx = , i = ; i <= W ; i ++)
{
tx ++ ;
if(pre[i])
{
ans = ans > tx ? ans : tx ;
tx = ;
}
}
ans = ans*L ;
p[++n].x = ; p[n].y = ; p[++n].x = ; p[n].y = W ;
p[++n].x = L ; p[n].y = ; p[++n].x = L ; p[n].y = W ;
sort(p+, p++n, comp) ;
tx = DP() ; printf("%d\n", ans > tx ? ans : tx) ;
}
} .算法二
a.悬线的定义：上端点是障碍点或者边界的线段 ；
() h[i][j]表示以点(i,j)结束的悬线的最大长度；
() l[i][j]表示悬线(i,j)左移量，r[i][j]表示其右移量；
() ml[i][j]表示点(i,j)左边最近的障碍点位置，没有时为左边界。同理……
b.dp方程：
() 如果点(i-,j)为障碍点或边界(i=)：
h[i][j] = ,l[i][j] = L(大矩形长度),r[i][j] = ；
() 如果点(i-,j)不为障碍点:
h[i][j]=h[i-][j]+,
l[i][j]=max(l[i-][j],ml[i][j]),
r[i][j]=min(r[i-][j],mr[i][j]).
description ：取最大周长矩形，该矩形要么由一种颜色覆盖，要么由两种颜色交叉覆盖。
int h[][MAXN][MAXN], l[][MAXN][MAXN], r[][MAXN][MAXN] ;
int mr[][MAXN][MAXN], ml[][MAXN][MAXN] ;
//[i][j] 左右边最近的异色点，没有异色点为边界位置
int map[MAXN][MAXN] ;
void getTable(){//初始化数组
int i, j ;
for(i = ; i <= n ; i ++)
{
map[i][] = map[i][] ; map[i][m+] = map[i][m] ;
ml[][i][] = ; mr[][i][m+] = m+ ;
for(j = ; j <= m ; j ++)
{
ml[][i][j] = ml[][i][j] =
(map[i][j]==map[i][j-]) ? ml[][i][j-] : j- ;
ml[][i][j] =
(map[i][j]^map[i][j-]) ? ml[][i][j-] : j- ;
}
for(j = m ; j ; j --)
{
mr[][i][j] = mr[][i][j] =
(map[i][j]==map[i][j+]) ? mr[][i][j+] : j+ ;
mr[][i][j] =
(map[i][j]^map[i][j+]) ? mr[][i][j+] : j+ ;
}
}
}
int DP(){
int i, j, k, ans = ;
for (i = ; i <= n ; i ++)
for (j = ; j <= m ; j ++)
{
for(k = ; k < ; k ++)
{
if(k < && (map[i][j] != k)) continue ;
bool v = map[i][j]^map[i-][j] ;
if(i == || ((-k) && v) || (!(-k) && !v) ) //特判
{
h[k][i][j] = ;
l[k][i][j] = ml[k][i][j] ;
r[k][i][j] = mr[k][i][j] ;
}
else {
h[k][i][j] = h[k][i-][j]+ ;
l[k][i][j] = max(l[k][i-][j], ml[k][i][j]) ;
r[k][i][j] = min(r[k][i-][j], mr[k][i][j]) ;
}
ans = max(ans, *(r[k][i][j]-l[k][i][j]-+h[k][i][j])) ;
}
}
return ans ;
}
int solve(){
getTable() ; printf("Case #%d: %d\n", cas ++, DP()) ;
}
三、分数规划
.二分法
double DP(double f){
int i ;
double ans ;
for(i = ; i <= n ; i ++) d[i] = 1.0*a[i] - b[i]*f;
sum[] = 0.0 ;
for(i = ; i <= n ; i ++) sum[i] = sum[i-] + d[i] ;
ans = sum[k] ; dp[k] = sum[k] ;
for(i = k+ ; i <= n ; i ++)
{
dp[i] = max(sum[i]-sum[i-k], dp[i-]+d[i]) ;
ans = max(ans, dp[i]) ;
}
return ans ;
}
double binary(double l, double r){
double mid ;
while(r-l > EPS)
{
mid = (l+r)/2.0 ;
if(DP(mid) > EPS) l = mid+EPS ;
else r = mid ;
}
return l ;
}
.牛顿逼近法
void build(double s){
int i, j ;
for(i = ; i <= n ; i ++)
for(j = ; j <= n ; j ++)
{
map[i][j].d = map[i][j].l - s*map[i][j].c ;
}
}
double solve(){
int i ;
double s, ans = 1.0 ;
do {
s = ans ;
build(s) ;
ans = kruskal() ;
}while(fabs(ans-s) > EPS) ;
return 1.0/ans ;
}
四、经典模型
.LICS平方算法
int dp[MAXN][MAXN] ; // dp[i][j]表示a[1-i]到b[1-j]且以b[j]结尾的LCIS ；
int dp_LCIS(){
int i, j, max_l , ans = ;
for(i = ; i <= m ; i ++) dp[][i] = ;
for(i = ; i <= n ; i ++)
{
max_l = ;
for(j = ; j <= m ; j ++)
{
dp[i][j] = dp[i-][j] ;
if(a[i] > b[j]) max_l = max(max_l, dp[i-][j]) ;
//因为相当于a[i] > b[k]与b[j] > b[k]等价( >= 是非递减)；
if(a[i] == b[j]) dp[i][j] = max_l + ;
}
ans = max(ans, dp[i][m]) ;
}
return ans ;
}
.最长回文序列
int solve(){ //最长回文子序列
int i, j, tmp ;
memset(dp, , sizeof(dp)) ;
for(i = ; i <= *n ; i ++) dp[i][i] = ;
for(i = *n- ; i ; i --)
{
for(j = i+ ; j <= *n ; j ++)
{
dp[i][j] = max(dp[i+][j], dp[i][j-]) ;
tmp = dp[i+][j-] + *(ar[i] == ar[j]) ;
dp[i][j] = max(dp[i][j], tmp) ;
}
}
int ans = ;
for(i = n+ ; i <= *n ; i ++) ans = max(ans, dp[i-n+][i+n-]) ;
return ans ;
}
.最短编辑距离
int solve(){//最短编辑距离
int i, j, tmp, mx = max(ls, lt) ;
for(i = ; i <= ls ; i ++)
for(j = ; j <= lt ; j ++) dp[i][j] = mx ;
for(i = ; i <= mx ; i ++) dp[i][] = dp[][i] = i ;
for(i = ; i <= ls ; i ++ )
{
for(j = ; j <= lt ; j ++)
{
tmp = min(dp[i-][j]+, dp[i][j-]+) ;
if(s[i] == t[j]) dp[i][j] = min(dp[i][j], min(dp[i-][j-], tmp )) ;
else dp[i][j] = min(dp[i][j], min(tmp, dp[i-][j-] + )) ;
}
}
for(i = ; i <= ls ; i ++) printf("%d ", dp[i][lt]) ; puts("") ;
return dp[ls][lt] ;
}
.最长公共子序列个数
bool solve(){//最长公共子序列个数
int i, j ; bool d = ;
memset(f[d], , sizeof(f[d])) ; memset(g[d], , sizeof(g[d])) ;
for(i = max(n, m) ; i >= ; i --) g[d][i] = ;
for(i = ; i <= n ; i ++)
{
memset(f[!d], , sizeof(f[!d])) ; memset(g[!d], , sizeof(g[!d])) ;
g[!d][] = ;
for(j = ; j <= m ; j ++)
{
if(s[i] == t[j])
{
f[!d][j] = f[d][j-] + ;
g[!d][j] = g[d][j-] ;
if(f[!d][j] == f[d][j])
g[!d][j] = (g[!d][j] + g[d][j]) % MOD ;
if(f[!d][j] == f[!d][j-])
g[!d][j] = (g[!d][j] + g[!d][j-]) % MOD ;
}
else
{
f[!d][j] = max(f[d][j], f[!d][j-]) ;
if(f[!d][j] == f[d][j])
g[!d][j] = (g[!d][j] + g[d][j]) % MOD ;
if(f[!d][j] == f[!d][j-])
g[!d][j] = (g[!d][j] + g[!d][j-]) % MOD ;
if(f[!d][j] == f[d][j-])
g[!d][j] = ( g[!d][j] - g[d][j-] + MOD) % MOD ;
}
}
d = !d ;
}
return d ;
}
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