设 $f\in C^1(a,b)$ 适合 $$\bex \lim_{x\to a^+}f(x)=+\infty,\quad \lim_{x\to b^-}f(x)=-\infty, \eex$$ 并且 $$\bex f'(x)+f^2(x)\geq -1,\quad \forall\ x\in (a,b). \eex$$ 试证: $b-a\geq \pi$.

[Everyday Mathematics]20150105的更多相关文章

  1. [Everyday Mathematics]20150304

    证明: $$\bex \frac{2}{\pi}\int_0^\infty \frac{1-\cos 1\cos \lm-\lm \sin 1\sin \lm}{1-\lm^2}\cos \lm x\ ...

  2. [Everyday Mathematics]20150303

    设 $f$ 是 $\bbR$ 上的 $T$ - 周期函数, 试证: $$\bex \int_T^\infty\frac{f(x)}{x}\rd x\mbox{ 收敛 } \ra \int_0^T f( ...

  3. [Everyday Mathematics]20150302

    $$\bex |p|<\frac{1}{2}\ra \int_0^\infty \sex{\frac{x^p-x^{-p}}{1-x}}^2\rd x =2(1-2p\pi \cot 2p\pi ...

  4. [Everyday Mathematics]20150301

    设 $f(x)$ 在 $[-1,1]$ 上有任意阶导数, $f^{(n)}(0)=0$, 其中 $n$ 是任意正整数, 且存在 $C>0$, $$\bex |f^{(n)}(x)|\leq C^ ...

  5. [Everyday Mathematics]20150228

    试证: $$\bex \int_0^\infty \sin\sex{x^3+\frac{\pi}{4}}\rd x =\frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{4}\int_0^\infty ...

  6. [Everyday Mathematics]20150227

    (Marden's Theorem) 设 $p(z)$ 是三次复系数多项式, 其三个根 $z_1,z_2,z_3$ 不共线; 再设 $T$ 是以 $z_1,z_2,z_3$ 为顶点的三角形. 则存在唯 ...

  7. [Everyday Mathematics]20150226

    设 $z\in\bbC$ 适合 $|z+1|>2$. 试证: $$\bex |z^3+1|>1. \eex$$

  8. [Everyday Mathematics]20150225

    设 $f:\bbR\to\bbR$ 二次可微, 适合 $f(0)=0$. 试证: $$\bex \exists\ \xi\in\sex{-\frac{\pi}{2},\frac{\pi}{2}},\s ...

  9. [Everyday Mathematics]20150224

    设 $A,B$ 是 $n$ 阶实对称矩阵, 它们的特征值 $>1$. 试证: $AB$ 的特征值的绝对值 $>1$.

随机推荐

  1. Chp5: Bit Manipulation

    Bits Facts and Tricks x ^ 0s =  x x & 0s =  0 x | 0s = x x ^ 1s = ~x x & 1s = x x | 1s = 1s ...

  2. SPOJ 3643 /BNUOJ 21860 Traffic Network

    题意:现在已有m条单向路,问在给你的k条双向路中选择一条,使得s到t的距离最短 思路:设双向路两端点为a,b;长度为c. s到t的有三种情况: 1:原本s到t的路径 2:从s到a,a到b,b再到t的路 ...

  3. Git 使用方法

    Git 常用命令 git init here -- 创建本地仓库(repository),将会在文件夹下创建一个 .git 文件夹,.git 文件夹里存储了所有的版本信息.标记等内容 git remo ...

  4. CLR 读书笔记

    http://www.cnblogs.com/wang_yb/tag/CLR%20via%20C%23%E7%AC%94%E8%AE%B0/

  5. Web中的监听器【Listener】

    Servlet监听器:Servlet规范中定义的一种特殊类,它用于监听Web应用程序中的ServletContext.HttpSession和ServletRequest等域对象的创建与销毁事件,以及 ...

  6. 机器学习 —— 概率图模型（推理：MAP）

    MAP 是最大后验概率的缩写.后验概率指的是当有一定观测结果的情况下,对其他随机变量进行推理.假设随机变量的集合为X ,观察到的变量为 e, W = X-e , AP = P(W|e). 后验概率和联 ...

  7. 修改linux命令行提示符路径显示

    命令显示行太长,影响观感,这样需要修改,具体方法: 1. 修改 ~/.bashrc,在最后一行添加: export PS1='[\u@\h\W]$' 其中\u是当前用户名,\h是当前主机名,\w显示当 ...

  8. 第三章：推荐系统冷启动与CB

    3.1冷启动问题简介: 冷启动问题(cold start)主要分三类: •     用户冷启动 •     物品冷启动 •     系统冷启动 参考解决方案: •     推热门 •     利用用户 ...

  9. QTP10&QTP11&UFT11.5的安装和破解

    QTP10的安装和破解方法 下载QTP10.0并安装. 安装成功后,在C:\Program Files\Common Files\Mercury Interactive下创建文件夹:License M ...

  10. 【原创】中文分词系统 ICTCLAS2015 的JAVA封装和多线程执行（附代码）

    本文针对的问题是 ICTCLAS2015 的多线程分词,为了实现多线程做了简单的JAVA封装.如果有需要可以自行进一步封装其它接口. 首先ICTCLAS2015的传送门(http://ictclas. ...