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第一种方法，dfs序上建可持久化线段树，然后询问的时候把两点之间的所有树链扒出来做差。

  1.  #include<bits/stdc++.h>
  2.  using namespace std;
  3.  typedef long long ll;
  4.  const int N=1e5+,inf=0x3f3f3f3f;
  5.  int hd[N],ne,n,n2,m,fa[N],son[N],siz[N],dep[N],top[N],dfn[N],rnk[N],tot,rt[N],ls[N*],rs[N*],val[N*],tot2,a[N],b[N],ql[],qr[],nl,nr;
  6.  struct E {int v,nxt;} e[N<<];
  7.  void addedge(int u,int v) {e[ne]= {v,hd[u]},hd[u]=ne++;}
  8.  void dfs1(int u,int f,int d) {
  9.      fa[u]=f,son[u]=,siz[u]=,dep[u]=d;
  10.      for(int i=hd[u]; ~i; i=e[i].nxt) {
  11.          int v=e[i].v;
  12.          if(v==fa[u])continue;
  13.          dfs1(v,u,d+),siz[u]+=siz[v];
  14.          if(siz[v]>siz[son[u]])son[u]=v;
  15.      }
  16.  }
  17.  void dfs2(int u,int tp) {
  18.      top[u]=tp,dfn[u]=++tot,rnk[tot]=u;
  19.      if(son[u])dfs2(son[u],tp);
  20.      for(int i=hd[u]; ~i; i=e[i].nxt) {
  21.          int v=e[i].v;
  22.          if(v==fa[u]||v==son[u])continue;
  23.          dfs2(v,v);
  24.      }
  25.  }
  26.  #define mid ((l+r)>>1)
  27.  void upd(int& u,int v,int x,int l=,int r=n2) {
  28.      if(!u)u=++tot2;
  29.      val[u]=val[v]+;
  30.      if(l==r)return;
  31.      if(x<=mid)upd(ls[u],ls[v],x,l,mid),rs[u]=rs[v];
  32.      else upd(rs[u],rs[v],x,mid+,r),ls[u]=ls[v];
  33.  }
  34.  int ask(int u,int v,int k) {
  35.      for(nl=nr=; top[u]!=top[v]; u=fa[top[u]]) {
  36.          if(dep[top[u]]<dep[top[v]])swap(u,v);
  37.          ql[nl++]=rt[dfn[top[u]]-],qr[nr++]=rt[dfn[u]];
  38.      }
  39.      if(dep[u]<dep[v])swap(u,v);
  40.      ql[nl++]=rt[dfn[v]-],qr[nr++]=rt[dfn[u]];
  41.      int l=,r=n2;
  42.      while(l<r) {
  43.          int cnt=;
  44.          for(int i=; i<nr; ++i)cnt+=val[ls[qr[i]]];
  45.          for(int i=; i<nl; ++i)cnt-=val[ls[ql[i]]];
  46.          if(k<=cnt) {
  47.              for(int i=; i<nr; ++i)qr[i]=ls[qr[i]];
  48.              for(int i=; i<nl; ++i)ql[i]=ls[ql[i]];
  49.              r=mid;
  50.          } else {
  51.              k-=cnt;
  52.              for(int i=; i<nr; ++i)qr[i]=rs[qr[i]];
  53.              for(int i=; i<nl; ++i)ql[i]=rs[ql[i]];
  54.              l=mid+;
  55.          }
  56.      }
  57.      return l;
  58.  }
  59.  int main() {
  60.      memset(hd,-,sizeof hd),ne=;
  61.      scanf("%d%d",&n,&m);
  62.      for(int i=; i<=n; ++i)scanf("%d",&a[i]);
  63.      for(int i=; i<=n; ++i)b[i-]=a[i];
  64.      sort(b,b+n),n2=unique(b,b+n)-b;
  65.      for(int i=; i<=n; ++i)a[i]=(lower_bound(b,b+n2,a[i])-b)+;
  66.      for(int i=; i<n; ++i) {
  67.          int u,v;
  68.          scanf("%d%d",&u,&v);
  69.          addedge(u,v),addedge(v,u);
  70.      }
  71.      tot=,dfs1(,,),dfs2(,);
  72.      memset(rt,,sizeof rt),tot2=;
  73.      for(int i=; i<=n; ++i)upd(rt[i],rt[i-],a[rnk[i]],,n2);
  74.      for(int last=; m--;) {
  75.          int u,v,k;
  76.          scanf("%d%d%d",&u,&v,&k),u^=last;
  77.          int ans=b[ask(u,v,k)-];
  78.          printf("%d\n",ans),last=ans;
  79.      }
  80.      return ;
  81.  }

仔细一想这样似乎麻烦了点。因为没有修改操作，我们可以直接用子结点继承父节点的方式来建线段树，然后查询的时候，用u,v的线段树减去lca的线段树再减去lca父节点的线段树即可。

  1.  #include<bits/stdc++.h>
  2.  using namespace std;
  3.  typedef long long ll;
  4.  const int N=1e5+,inf=0x3f3f3f3f;
  5.  int hd[N],ne,n,n2,m,fa[N],son[N],siz[N],dep[N],top[N],dfn[N],rnk[N],tot,rt[N],ls[N*],rs[N*],val[N*],tot2,a[N],b[N],ql[],qr[],nl,nr;
  6.  struct E {int v,nxt;} e[N<<];
  7.  void addedge(int u,int v) {e[ne]= {v,hd[u]},hd[u]=ne++;}
  8.  void dfs1(int u,int f,int d) {
  9.      fa[u]=f,son[u]=,siz[u]=,dep[u]=d;
  10.      for(int i=hd[u]; ~i; i=e[i].nxt) {
  11.          int v=e[i].v;
  12.          if(v==fa[u])continue;
  13.          dfs1(v,u,d+),siz[u]+=siz[v];
  14.          if(siz[v]>siz[son[u]])son[u]=v;
  15.      }
  16.  }
  17.  void dfs2(int u,int tp) {
  18.      top[u]=tp,dfn[u]=++tot,rnk[tot]=u;
  19.      if(son[u])dfs2(son[u],tp);
  20.      for(int i=hd[u]; ~i; i=e[i].nxt) {
  21.          int v=e[i].v;
  22.          if(v==fa[u]||v==son[u])continue;
  23.          dfs2(v,v);
  24.      }
  25.  }
  26.  #define mid ((l+r)>>1)
  27.  void upd(int& u,int v,int x,int l=,int r=n2) {
  28.      if(!u)u=++tot2;
  29.      val[u]=val[v]+;
  30.      if(l==r)return;
  31.      if(x<=mid)upd(ls[u],ls[v],x,l,mid),rs[u]=rs[v];
  32.      else upd(rs[u],rs[v],x,mid+,r),ls[u]=ls[v];
  33.  }
  34.  void dfs3(int u) {
  35.      upd(rt[u],rt[fa[u]],a[u]);
  36.      for(int i=hd[u]; ~i; i=e[i].nxt) {
  37.          int v=e[i].v;
  38.          if(v==fa[u])continue;
  39.          dfs3(v);
  40.      }
  41.  }
  42.  int lca(int u,int v) {
  43.      for(; top[u]!=top[v]; u=fa[top[u]])if(dep[top[u]]<dep[top[v]])swap(u,v);
  44.      return dep[u]<dep[v]?u:v;
  45.  }
  46.  int ask(int u,int v,int w1,int w2,int k,int l=,int r=n2) {
  47.      if(l==r)return l;
  48.      int cnt=val[ls[u]]+val[ls[v]]-val[ls[w1]]-val[ls[w2]];
  49.      return k<=cnt?ask(ls[u],ls[v],ls[w1],ls[w2],k,l,mid):ask(rs[u],rs[v],rs[w1],rs[w2],k-cnt,mid+,r);
  50.  }
  51.  int main() {
  52.      memset(hd,-,sizeof hd),ne=;
  53.      scanf("%d%d",&n,&m);
  54.      for(int i=; i<=n; ++i)scanf("%d",&a[i]);
  55.      for(int i=; i<=n; ++i)b[i-]=a[i];
  56.      sort(b,b+n),n2=unique(b,b+n)-b;
  57.      for(int i=; i<=n; ++i)a[i]=(lower_bound(b,b+n2,a[i])-b)+;
  58.      for(int i=; i<n; ++i) {
  59.          int u,v;
  60.          scanf("%d%d",&u,&v);
  61.          addedge(u,v),addedge(v,u);
  62.      }
  63.      tot=,dfs1(,,),dfs2(,);
  64.      memset(rt,,sizeof rt),tot2=;
  65.      dfs3();
  66.      for(int last=; m--;) {
  67.          int u,v,k;
  68.          scanf("%d%d%d",&u,&v,&k),u^=last;
  69.          int w=lca(u,v);
  70.          int ans=b[ask(rt[u],rt[v],rt[w],rt[fa[w]],k)-];
  71.          printf("%d\n",ans),last=ans;
  72.      }
  73.      return ;
  74.  }

然后我又测试了倍增和RMQ求LCA的方法，发现居然还不如dfs序+可持久化线段树的方法快~~毕竟倍增和RMQ预处理的时间和空间复杂度都是$O(nlogn)$，而树剖只需要$O(n)$，而且查询速度也比较快。

倍增：

  1.  #include<bits/stdc++.h>
  2.  using namespace std;
  3.  typedef long long ll;
  4.  const int N=1e5+,inf=0x3f3f3f3f;
  5.  int hd[N],ne,n,n2,m,fa[N][],dep[N],rt[N],ls[N*],rs[N*],val[N*],tot2,a[N],b[N];
  6.  struct E {int v,nxt;} e[N<<];
  7.  void addedge(int u,int v) {e[ne]= {v,hd[u]},hd[u]=ne++;}
  8.  #define mid ((l+r)>>1)
  9.  void upd(int& u,int v,int x,int l=,int r=n2) {
  10.      if(!u)u=++tot2;
  11.      val[u]=val[v]+;
  12.      if(l==r)return;
  13.      if(x<=mid)upd(ls[u],ls[v],x,l,mid),rs[u]=rs[v];
  14.      else upd(rs[u],rs[v],x,mid+,r),ls[u]=ls[v];
  15.  }
  16.  void dfs(int u,int f,int d) {
  17.      fa[u][]=f,dep[u]=d,upd(rt[u],rt[fa[u][]],a[u]);
  18.      for(int i=; i<; ++i)fa[u][i]=fa[fa[u][i-]][i-];
  19.      for(int i=hd[u]; ~i; i=e[i].nxt) {
  20.          int v=e[i].v;
  21.          if(v==fa[u][])continue;
  22.          dfs(v,u,d+);
  23.      }
  24.  }
  25.  int lca(int u,int v) {
  26.      if(dep[u]<dep[v])swap(u,v);
  27.      for(int i=; dep[u]!=dep[v]; --i)if(dep[fa[u][i]]>=dep[v])u=fa[u][i];
  28.      if(u==v)return u;
  29.      for(int i=; i>=; --i)if(fa[u][i]!=fa[v][i])u=fa[u][i],v=fa[v][i];
  30.      return fa[u][];
  31.  }
  32.  int ask(int u,int v,int w1,int w2,int k,int l=,int r=n2) {
  33.      if(l==r)return l;
  34.      int cnt=val[ls[u]]+val[ls[v]]-val[ls[w1]]-val[ls[w2]];
  35.      return k<=cnt?ask(ls[u],ls[v],ls[w1],ls[w2],k,l,mid):ask(rs[u],rs[v],rs[w1],rs[w2],k-cnt,mid+,r);
  36.  }
  37.  int main() {
  38.      memset(hd,-,sizeof hd),ne=;
  39.      scanf("%d%d",&n,&m);
  40.      for(int i=; i<=n; ++i)scanf("%d",&a[i]);
  41.      for(int i=; i<=n; ++i)b[i-]=a[i];
  42.      sort(b,b+n),n2=unique(b,b+n)-b;
  43.      for(int i=; i<=n; ++i)a[i]=(lower_bound(b,b+n2,a[i])-b)+;
  44.      for(int i=; i<n; ++i) {
  45.          int u,v;
  46.          scanf("%d%d",&u,&v);
  47.          addedge(u,v),addedge(v,u);
  48.      }
  49.      memset(rt,,sizeof rt),tot2=;
  50.      dfs(,,);
  51.      for(int last=; m--;) {
  52.          int u,v,k;
  53.          scanf("%d%d%d",&u,&v,&k),u^=last;
  54.          int w=lca(u,v);
  55.          int ans=b[ask(rt[u],rt[v],rt[w],rt[fa[w][]],k)-];
  56.          printf("%d\n",ans),last=ans;
  57.      }
  58.      return ;
  59.  }

RMQ：

  1.  #include<bits/stdc++.h>
  2.  using namespace std;
  3.  typedef long long ll;
  4.  const int N=1e5+,inf=0x3f3f3f3f;
  5.  int hd[N],ne,n,n2,m,fa[N],dep[N],pos[N],ST[N<<][],Log[N<<],tot,rt[N],ls[N*],rs[N*],val[N*],tot2,a[N],b[N];
  6.  struct E {int v,nxt;} e[N<<];
  7.  void addedge(int u,int v) {e[ne]= {v,hd[u]},hd[u]=ne++;}
  8.  #define mid ((l+r)>>1)
  9.  void upd(int& u,int v,int x,int l=,int r=n2) {
  10.      if(!u)u=++tot2;
  11.      val[u]=val[v]+;
  12.      if(l==r)return;
  13.      if(x<=mid)upd(ls[u],ls[v],x,l,mid),rs[u]=rs[v];
  14.      else upd(rs[u],rs[v],x,mid+,r),ls[u]=ls[v];
  15.  }
  16.  void dfs(int u,int f,int d) {
  17.      fa[u]=f,dep[u]=d,ST[++tot][]=u,pos[u]=tot,upd(rt[u],rt[fa[u]],a[u]);
  18.      for(int i=hd[u]; ~i; i=e[i].nxt) {
  19.          int v=e[i].v;
  20.          if(v==fa[u])continue;
  21.          dfs(v,u,d+),ST[++tot][]=u;
  22.      }
  23.  }
  24.  bool cmp(int a,int b) {return dep[a]<dep[b];}
  25.  void initST() {
  26.      for(int j=; j<; ++j)
  27.          for(int i=; i+(<<j)-<=tot; ++i)
  28.              ST[i][j]=min(ST[i][j-],ST[i+(<<(j-))][j-],cmp);
  29.  }
  30.  int lca(int u,int v) {
  31.      int l=pos[u],r=pos[v];
  32.      if(l>r)swap(l,r);
  33.      int i=Log[r-l+];
  34.      return min(ST[l][i],ST[r-(<<i)+][i],cmp);
  35.  }
  36.  int ask(int u,int v,int w1,int w2,int k,int l=,int r=n2) {
  37.      if(l==r)return l;
  38.      int cnt=val[ls[u]]+val[ls[v]]-val[ls[w1]]-val[ls[w2]];
  39.      return k<=cnt?ask(ls[u],ls[v],ls[w1],ls[w2],k,l,mid):ask(rs[u],rs[v],rs[w1],rs[w2],k-cnt,mid+,r);
  40.  }
  41.  int main() {
  42.      for(int i=; i<(N<<); ++i)Log[i]=log2(i+0.5);
  43.      memset(hd,-,sizeof hd),ne=;
  44.      scanf("%d%d",&n,&m);
  45.      for(int i=; i<=n; ++i)scanf("%d",&a[i]);
  46.      for(int i=; i<=n; ++i)b[i-]=a[i];
  47.      sort(b,b+n),n2=unique(b,b+n)-b;
  48.      for(int i=; i<=n; ++i)a[i]=(lower_bound(b,b+n2,a[i])-b)+;
  49.      for(int i=; i<n; ++i) {
  50.          int u,v;
  51.          scanf("%d%d",&u,&v);
  52.          addedge(u,v),addedge(v,u);
  53.      }
  54.      memset(rt,,sizeof rt),tot2=;
  55.      dfs(,,),initST();
  56.      for(int last=; m--;) {
  57.          int u,v,k;
  58.          scanf("%d%d%d",&u,&v,&k),u^=last;
  59.          int w=lca(u,v);
  60.          int ans=b[ask(rt[u],rt[v],rt[w],rt[fa[w]],k)-];
  61.          printf("%d\n",ans),last=ans;
  62.      }
  63.      return ;
  64.  }

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