[BZOJ2667][cqoi2012]模拟工厂贪心

2667: [cqoi2012]模拟工厂

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Description

有一个称为“模拟工厂”的游戏是这样的：在时刻0，工厂的生产力等于1。在每个时刻，你可以提高生产力或者生产商品。如果选择提高生产力，在下一个时刻时工厂的生产力加1；如果选择生产商品，则下一个时刻你所拥有的商品数量增加p，其中p是本时刻工厂的生产力。

有n个订单，可以选择接受或者不接受。第i个订单(t_i, g_i, m_i)要求在时刻t_i给买家提供g_i个商品，事成之后商品数量减少g_i，而收入增加m_i元。如果接受订单i，则必须恰好在时刻t_i交易，不能早也不能晚。同一时刻可以接受多个订单，但每个订单只能被接受一次。要求最后的总收入最大。

例如，如果一共有两个订单(5,1,8)和(7,15,3)，用如下策略是最优的：时刻0, 1, 2提高生产力（时刻3的生产力为4），然后在时刻3，4生产商品，则在时刻5时将拥有8个商品。此时接受第1个订单（还会剩下7个商品），并且在时刻5，6继续生产商品，则在时刻7时拥有7+4+4=15个商品，正好满足订单2。

Input

输入第一行包含一个整数n，即订单数目。以下n行每行三个整数t_i, g_i, m_i。

Output

输出仅一行，为最大总收入。输出保证在32位带符号整数范围内。

Sample Input

2
5 1 8
7 15 3

Sample Output

HINT

编号

1-3

4-6

7-10

<=5

<=10

<=15

t_i

100

<=100,000

g_i

10,000

<=10⁹

m_i

10,000

<=10⁹

Source

考虑贪心，显然每一段先加生产力再生产。

枚举订单后n*n check。

check时我们设当前工作力为g，天数为t，现在剩余a

则得方程(g+x)(t-x)>=a+需求。可解出能够增加生产力的天数。

联立方程，可得若干个区间[l，r]。显然取最小的r作为增加生产力的天数。

 #include<iostream>

 #include<cstring>

 #include<cstdio>

 #include<cstdlib>

 #include<cmath>

 #include<algorithm>

 #define ll long long

 using namespace std;

 ll n;

 struct data {

     ll tim,g,m;

     bool operator <(const data tmp)const {

         return tim<tmp.tim;

     }

 }t[];

 int q[],tot;

 ll gets(ll a,ll b,ll c) {

     ll de=b*b-*a*c;if(de<) return -;

     double d=sqrt(de);

     double x1=(-b-d)/(2.0*a),x2=(-b+d)/(2.0*a);

     return max((ll)floor(x1),(ll)floor(x2));

 }

 ll ans=;

 void solve(int x) {

     ll sum=;tot=;

     for(int i=;i<=n;i++) if((<<(i-))&x) q[++tot]=i;

     ll s=,g=;

     for(int i=;i<=tot;i++) {

         ll tmp=2147483647ll,now=;

         for(int j=i;j<=tot;j++) {

             now+=t[q[j]].g;

             ll b=t[q[j]].tim-t[q[i-]].tim;

             tmp=min(tmp,gets(-,b-g,b*g+s-now));

             if(tmp<) {sum=;return;}

         }

         g+=tmp;s+=g*(t[q[i]].tim-t[q[i-]].tim-tmp);sum+=t[q[i]].m;s-=t[q[i]].g;

     }

     ans=max(ans,sum);

 }

 int main() {

     scanf("%lld",&n);

     for(int i=;i<=n;i++) scanf("%lld%lld%lld",&t[i].tim,&t[i].g,&t[i].m);

     sort(t+,t+n+);

     for(int i=;i<=(<<n)-;i++) solve(i);

     printf("%lld",ans);

 }