ARC148游记
A - mod M
这道题我们可以首先对于所有的数 $%2$ ,可以证明出答案最多不超过 $2$ ,此时我们就可以把问题转化为:是否存在一个数使得序列 $a$ 中所有元素减去这个数之后的最大公因数大于$1$,就是一道妥妥的同余了。
B - dp
这道题我们可不难想出$O(n^3)$的做法,即枚举左端点和右端点,检查这段区间的答案变换过后是否比当前答案更小,如果是,则更新当前答案。
然后就是优化了,我们可以发现,从开头开始,我们遇到的第一个 $p$,是一定得被修改成 $d$ ,这样肯定是最优选择,那么我们就可以省略了枚举左端点的步骤,此时时间复杂度为$O(n^2)$,足以通过此题。
C - Lights Out on Tree
这道题我们首先有一些性质:
1.每个节点最多按一次
2.节点按下的先后顺序没有影响
依据这个性质,我们可以得到:当一个硬币头朝上时,要按下这个节点按钮的最佳选择是:
1.这个节点的父亲是尾朝上
2.这个节点的子树全是头朝上
对于第一点,我们可以由性质1证明出来,如果这个节点的父亲是头朝上,那我们就再等到他父亲再继续。
然后对于第二点,依据性质2,我们可以假设如果一个节点在一开始表明头朝上了,我们遍历到他的父亲时,这个节点里的所有子树都已经头朝上了(有点类似于 动态dp 的思路?),反之,这个节点里所有子树都已经尾朝上,我们就需要按下这个节点的按钮。
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