JZOJ 2022.02.26【提高A组】模拟

比赛总结

考场 \(T1,T2\) 思想切了

然而。。。

\(\text{T1}\) 飞行棋

当然要 \(dp\)，然而发现后六格有后效性

姑且设 \(f_i\) 表示从第 \(i\) 格到终点的期望次数

那么如果成功特殊处理后六格，就可以倒着 \(dp\) 了

答案就是 \(f_0+\frac{1}{p_6}\)

考虑起飞的期望，有 \(x = p_6+(1-p_6)(x+1)\)

解得 \(x=\frac{1}{p_6}\)

那问题就落在处理六格格子上

其实也可以列出五元一次方程组，高斯消元即可

注意：判无解！

考场因为这个只剩 \(50\) （多测竟然能有 \(50pts\) !）

\(\text{Code}\)

#include <cstdio>
#include <iostream>
#define RE register
#define IN inline
using namespace std;

double p[9], f[59], a[7][7];

IN void GaoSi()
{
	for(RE int i = 1; i <= 5; i++)
		for(RE int j = 1; j <= 6; j++) a[i][j] = 0;
	for(RE int i = 1; i <= 5; i++)
	{
		for(RE int j = 1; j <= 6; j++)
		{
			int k = i + j;
			if (k == 6) continue;
			if (k > 6) k = 12 - k;
			a[i][k] += p[j];
		}
		a[i][i] -= 1, a[i][6] = -1;
	}
	int n = 5;
	for(RE int i = 1; i <= n; i++)
	{
		for(RE int j = i; j <= n; j++)
		if (a[i][j] != 0)
		{
			for(RE int k = 1; k <= n + 1; k++) swap(a[i][k], a[j][k]);
			break;
		}
		for(RE int j = i + 1; j <= n + 1; j++) a[i][j] /= a[i][i];
		a[i][i] = 1.0;
		for(RE int j = 1; j <= n; j++)
		if (i ^ j)
		{
			double p = a[j][i];
			for(RE int k = 1; k <= n + 1; k++) a[j][k] -= a[i][k] * p;
		}
	}
}

int main()
{
	int T; scanf("%d", &T);
	for(; T; --T)
	{
		for(RE int i = 1; i <= 6; i++) scanf("%lf", &p[i]);
		if (p[6] == 0 || p[6] + p[3] == 1){printf("T_T\n"); continue;}
		GaoSi();
		for(RE int i = 0; i <= 56; i++) f[i] = 0;
		for(RE int i = 1; i <= 5; i++) f[50 + i] = a[i][6];
		for(RE int i = 50; i >= 0; i--)
			for(RE int j = 1; j <= 6; j++)
			{
				int k = i + j;
				if (k == 18) k = 30;
				if (k % 4 == 2 && k <= 46) k += 4;
				if (k == 18) k = 30;
				f[i] += p[j] * (f[k] + 1);
			}
		printf("%.8lf\n", f[0] + 1 / p[6]);
	}
}

\(\text{T2}\) 大山王国的科举考试

看到数据范围就知道要发现一些东西

考虑 \(p\) 很小的时候，可以预处理模每个 \(p\) 下的答案

\(p\) 很大时，可以枚举 \(p\) 的倍数 \(K\)，找数值范围在 \([K,K+p-1]\) 中的最大值，主席树即可

注意到时间和空间限制，可以平衡规划一下

又注意到数据范围有一档 \([34,1000]\) 不妨就取这个

然而又注意到题目范围有 \(p >= 2\)

于是可以节省空间把若干棵线段树的第 \(0,1\) 棵用上

于是光荣 \(45pts\) ?!!!

艹，数据有 \(p_i = 1\) !!!!

感谢！！！

\(\text{Code}\)

#include <cstdio>
#include <iostream>
#define RE register
#define IN inline
using namespace std;

const int N = 1e6 + 5;
int n, q, dch = 32, a[N], rt[N];

IN void read(int &x)
{
	x = 0; char ch = getchar();
	for(; !isdigit(ch); ch = getchar());
	for(; isdigit(ch); x = (x<<3)+(x<<1)+(ch^48), ch = getchar());
}

struct Segment{
	short tr[N * 4];
	void build(int p, int l, int r, int k)
	{
		if (l == r) return tr[p] = a[l] % k, void();
		int mid = l + r >> 1;
		build(p << 1, l, mid, k), build(p << 1 | 1, mid + 1, r, k);
		tr[p] = max(tr[p << 1], tr[p << 1 | 1]);
	}
	int Query(int p, int l, int r, int x, int y)
	{
		if (x <= l && r <= y) return tr[p];
		int mid = l + r >> 1, res = 0;
		if (x <= mid) res = Query(p << 1, l, mid, x, y);
		if (y > mid) res = max(res, Query(p << 1 | 1, mid + 1, r, x, y));
		return res;
	}
}T[31];

struct Chairman{
	int sum[N * 13], ls[N * 13], rs[N * 13], size;
	void insert(int &p, int pre, int l, int r, int x)
	{
		sum[p = ++size] = sum[pre] + 1, ls[p] = ls[pre], rs[p] = rs[pre];
		if (l == r) return;
		int mid = l + r >> 1;
		if (x <= mid) insert(ls[p], ls[pre], l, mid, x);
		else insert(rs[p], rs[pre], mid + 1, r, x);
	}
	int Query(int p, int pre, int l, int r, int x)
	{
		if (sum[p] - sum[pre] == 0) return -1;
		if (l == r) return l;
		int mid = l + r >> 1, res = -1;
		if (x > mid && sum[rs[p]] - sum[rs[pre]]) res = Query(rs[p], rs[pre], mid + 1, r, x);
		if (res == -1 && sum[ls[p]] - sum[ls[pre]]) res = Query(ls[p], ls[pre], l, mid, x);
		return res;
	}
}C;

int main()
{
	read(n), read(q);
	for(RE int i = 1; i <= n; i++) read(a[i]), C.insert(rt[i], rt[i - 1], 0, 1000, a[i]);
	for(RE int j = 2; j < dch; j++) T[j - 2].build(1, 1, n, j);
	for(RE int p, l, r, ans; q; --q)
	{
		read(l), read(r), read(p), ++l, ++r, ans = 0;
		if (p < 2){printf("0\n"); continue;}
		if (p < dch) printf("%d\n", T[p - 2].Query(1, 1, n, l, r));
		else{
			for(RE int j = 0; j <= 1000; j += p)
				ans = max(ans, C.Query(rt[r], rt[l - 1], 0, 1000, min(j + p - 1, 1000)) - j);
			printf("%d\n", ans);
		}
	}
}