LeetCode-2039 网络空闲的时刻

来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode-cn.com/problems/the-time-when-the-network-becomes-idle

题目描述

给你一个有 n 个服务器的计算机网络，服务器编号为 0 到 n - 1 。同时给你一个二维整数数组 edges ，其中 edges[i] = [ui, vi] 表示服务器 ui 和 vi 之间有一条信息线路，在 一秒 内它们之间可以传输 任意 数目的信息。再给你一个长度为 n 且下标从 0 开始的整数数组 patience 。

题目保证所有服务器都是 相通 的，也就是说一个信息从任意服务器出发，都可以通过这些信息线路直接或间接地到达任何其他服务器。

编号为 0 的服务器是 主 服务器，其他服务器为 数据 服务器。每个数据服务器都要向主服务器发送信息，并等待回复。信息在服务器之间按 最优 线路传输，也就是说每个信息都会以 最少时间 到达主服务器。主服务器会处理 所有 新到达的信息并 立即 按照每条信息来时的路线 反方向 发送回复信息。

在 0 秒的开始，所有数据服务器都会发送各自需要处理的信息。从第 1 秒开始，每 一秒最 开始 时，每个数据服务器都会检查它是否收到了主服务器的回复信息（包括新发出信息的回复信息）：

如果还没收到任何回复信息，那么该服务器会周期性 重发 信息。数据服务器 i 每 patience[i] 秒都会重发一条信息，也就是说，数据服务器 i 在上一次发送信息给主服务器后的 patience[i] 秒 后 会重发一条信息给主服务器。
否则，该数据服务器 不会重发 信息。
当没有任何信息在线路上传输或者到达某服务器时，该计算机网络变为 空闲 状态。

请返回计算机网络变为 空闲 状态的 最早秒数 。

示例 1：

输入：edges = [[0,1],[1,2]], patience = [0,2,1]
输出：8
解释：
0 秒最开始时，
- 数据服务器 1 给主服务器发出信息（用 1A 表示）。
- 数据服务器 2 给主服务器发出信息（用 2A 表示）。

1 秒时，
- 信息 1A 到达主服务器，主服务器立刻处理信息 1A 并发出 1A 的回复信息。
- 数据服务器 1 还没收到任何回复。距离上次发出信息过去了 1 秒（1 < patience[1] = 2），所以不会重发信息。
- 数据服务器 2 还没收到任何回复。距离上次发出信息过去了 1 秒（1 == patience[2] = 1），所以它重发一条信息（用 2B 表示）。

2 秒时，
- 回复信息 1A 到达服务器 1 ，服务器 1 不会再重发信息。
- 信息 2A 到达主服务器，主服务器立刻处理信息 2A 并发出 2A 的回复信息。
- 服务器 2 重发一条信息（用 2C 表示）。
...
4 秒时，
- 回复信息 2A 到达服务器 2 ，服务器 2 不会再重发信息。
...
7 秒时，回复信息 2D 到达服务器 2 。

从第 8 秒开始，不再有任何信息在服务器之间传输，也不再有信息到达服务器。
所以第 8 秒是网络变空闲的最早时刻。

示例 2：

输入：edges = [[0,1],[0,2],[1,2]], patience = [0,10,10]
输出：3
解释：数据服务器 1 和 2 第 2 秒初收到回复信息。
从第 3 秒开始，网络变空闲。

提示：

n == patience.length
2 <= n <= 10⁵
patience[0] == 0
对于 1 <= i < n ，满足 1 <= patience[i] <= 10⁵
1 <= edges.length <= min(105, n * (n - 1) / 2)
edges[i].length == 2
0 <= ui, vi < n
u_i != v_i
不会有重边。
每个服务器都直接或间接与别的服务器相连。

解题思路

题目描述有点长。。总结一下就是每个服务器会向0号服务器发送信号，每个服务器需要收到0号回复后才结束发信号，否则每过patience[i]秒就重新发送信号，然后需要找到网络上完全没有信号的最早时间。

首先给的信息是网络的连接关系，可以先建立一张网络图，然后用广度优先遍历的方法找到每个服务器和0号服务器的最短路径Disp。

之后有两种情况：

当patience[i]比2 * Disp[i] 大时，服务器就发过一次信号，那么第i个服务器信号消失的时间就是2 * Disp[i] + 1。

当patience[i]比2*Disp[i]小时，服务器在收到回复前最后一次发信号时间是 向下取整[(2 * Disp[i] - 1 ) / patience[i] ]* patience[i]。所以服务器信号消失的时间为向下取整[(2 * Disp[i] - 1 ) / patience[i] ]* patience[i] + 2 * Disp[i] + 1 可以看出，前一种情况是包含在这个里的，所以可以合并。

代码展示

class Solution {
public:

    int networkBecomesIdle(vector<vector<int>>& edges, vector<int>& patience) {
        int n = patience.size(), iRet = 0;
        vector<vector<int>> vviMap(n);
        for(auto iter: edges)
        {
            vviMap[iter[0]].emplace_back(iter[1]);
            vviMap[iter[1]].emplace_back(iter[0]);
        }
        vector<int> viDisp(n, 0);
        queue<int> visiting;
        unordered_set<int> visited;
        visiting.push(0);
        while(!visiting.empty())
        {
            int iCur = visiting.front();
            visiting.pop();
            visited.insert(iCur);
            for(auto iter: vviMap[iCur])
            {
                if(visited.count(iter) == 0)
                {
                    visited.insert(iter);
                    viDisp[iter] = viDisp[iCur] + 1;
                    visiting.push(iter);
                }
            }
        }
        for(int i = 1 ; i < n; i++)
        {
            int iTemp = 2 * viDisp[i] + 1 +  (2 * viDisp[i] - 1) / patience[i] * patience[i];
            iRet = max(iRet, iTemp);
        }

        return iRet;

    }
};

运行结果