BZOJ 1070 修车

Description

同一时刻有\(N\)位车主带着他们的爱车来到了汽车维修中心。维修中心共有\(M\)位技术人员，不同的技术人员对不同的车进行维修所用的时间是不同的。现在需要安排这\(M\)位技术人员所维修的车及顺序，使得顾客平均等待的时间最小。 说明：顾客的等待时间是指从他把车送至维修中心到维修完毕所用的时间。

Input

第一行有两个\(m,n\)，表示技术人员数与顾客数。 接下来\(n\)行，每行\(m\)个整数。第\(i+1\)行第\(j\)个数表示第\(j\)位技术人员维修第\(i\)辆车需要用的时间\(T_{j,i}\)。

Output

最小平均等待时间，答案精确到小数点后\(2\)位。

Sample Input

2 2

3 2

1 4

Sample Output

1.50

HINT

\((2 \le M \le 9,1 \le N \le 60), (1 \le T \le 1000)\)

这是一道比较明显的费用流题目。

这题构图很巧妙：

将每个工人拆成\(n\)个点，设第\(i\)个工人拆成的第\(j\)个点为\(P_{i,j}\)，\(P_{i,j}\)表示第\(i\)个人倒数第\(j\)个修的车是哪一辆。

\(P_{i,j}\)向第\(k\)辆车连接一条容量为\(1\)，费用为\(T_{i,k} \times j\)的边。

接着就是连接源汇点，最后跑最大费用最大流即可。

正确性也很明显。每个工人修的车只可以对它后面修的产生代价，而代价正好就是它的倒数名次与其时间的乘积。

zkw费用流是蒯的hzwer的，应该可以敲spfa吧。

#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<queue>
#include<cstring>
using namespace std;
#define inf 0x7fffffff
#define T 601
using namespace std;
int n,m,cnt = 1,ans,t[61][10];
int d[605],q[605],from[605],head[605];
bool mark[605];
struct edge{int from,to,next,c,v;}e[100001];

inline int small(int a,int b) {if (a < b) return a; return b;}

void ins(int u,int v,int w,int c)
{
    cnt++;
    e[cnt].from = u; e[cnt].to = v;
    e[cnt].next = head[u]; head[u] = cnt;
    e[cnt].c = c; e[cnt].v = w;
}

void insert(int u,int v,int w,int c)
{
    ins(u,v,w,c); ins(v,u,0,-c);
}

bool spfa()
{
    memset(mark,0,sizeof(mark));
    memset(d,0x7,sizeof(d));
    d[T] = 0; mark[T] = 1;
    queue <int> team;
    team.push(T);
    while (!team.empty())
    {
        int now = team.front();
        team.pop();
        for (int i = head[now];i;i = e[i].next)
            if (e[i^1].v&&d[e[i].to] > d[now]-e[i].c)
            {
                d[e[i].to] = d[now]-e[i].c;
                if (!mark[e[i].to])
                {
                    mark[e[i].to] = true;
                    team.push(e[i].to);
                }
            }
        mark[now] = false;
    }
    if (d[0] > 10000000) return false;
    return true;
}

int dfs(int x,int f)
{
    if (x == T)
    {
        mark[T] = 1;
        return f;
    }
    int used = 0,w;
    mark[x] = true;
    for (int i = head[x];i;i = e[i].next)
        if (!mark[e[i].to]&&e[i].v&&d[x]-e[i].c==d[e[i].to])
        {
            w = f - used;
            w = dfs(e[i].to,small(e[i].v,w));
            ans += w*e[i].c;
            e[i].v -= w;
            e[i^1].v += w;
            used += w;
            if (used == f) return f;
        }
    return used;
}

void zkw()
{
    while (spfa())
    {
        mark[T] = 1;
        while (mark[T])
        {
            memset(mark,0,sizeof(mark));
            dfs(0,inf);
        }
    }
}

int main()
{
	freopen("1070.in","r",stdin);
	freopen("1070.out","w",stdout);
    int i,j,k;
    scanf("%d %d",&n,&m);
    for (i = 1;i<=m;i++)
        for (j = 1;j<=n;j++)
            scanf("%d",t[i]+j);
    for (i = 1;i<=n*m;i++)
        insert(0,i,1,0);
    for (int i = n*m+1;i<=n*m+m;i++)
        insert(i,T,1,0);
    for (i = 1;i<=n;i++)
        for (j = 1;j<=m;j++)
            for (k = 1;k<=m;k++)
                insert((i-1)*m+j,n*m+k,1,t[k][i]*j);
    zkw();
    printf("%.2lf",(double)ans/m);
    return 0;
}