迭代加深搜索算法:

对于可以用回溯法解决,但是解答树结点数大的恐怖的问题的一种解决办法,有的问题甚至用bfs连一层节点都遍历不完就超时了。具体方法就是依次枚举搜索层数,从1到一个上限。


结构:

int solve() {

  for (int maxd = 1; maxd < MAXN; maxd++) {

    if (dfs(0, maxd)) return maxd;

  }

  return MAXN;

}


优点:

  相较于bfs老老实实的枚举解答树而言, 迭代加深搜索算法可以以深度优先搜索,也就是说可以第一时间到达最深层次进行搜索。平均时间上而言比bfs逐层搜索要快太多太多了,再配合回溯剪枝。优化效果相当可观!

举例:

UVa11212 Editing a Book

对于这道题, 0 < n < 10, 也就是总状态有9! = 362880个。 虽然看起来很少,但是每个结点可以扩展到的结点个数是 (n * (n/2) * (n/2)) = (n^3)/4 ≈ 183, 再加上对每个结点判重和剪枝计算,每个结点的计算量大概是 183 * 40 = 7290

所以对于一组n = 9的数据,最差情况的计算量是 n! * (n^3)/4 * 40 ≈ 26亿

然而测试数据一共有20组

也就是说 总计算量是 26亿 * 20 = 520亿

即便我用bfs+剪枝, 程序还是毫无悬念的超时了。

然而如果我用迭代加深搜索算法,20组数据运行时间总和是49ms, 快了2000倍!

UVa11212 Editing a Book 迭代加深搜索+剪枝(49ms, Ac)

#include <cstdio>
#include <cstring>
using namespace std; int n, idx, maxd, a[];
bool ok; void create(int start, int len, int k) {
int olda[];
memcpy(olda, a, sizeof(a));
int z = , i = ;
for (; z < k; z++) {
if (z >= start && z < start + len) { z += (len - ); continue;}
a[i++] = olda[z];
}
for (z = ; z < len; z++) a[i++] = olda[start + z];
for (z = k; z < n; z++) {
if (z >= start && z < start + len) { z += (len - ); continue;}
a[i++] = olda[z];
}
} int num_unordered() {
int cnt = ;
for (int i = ; i < n; i++) if (a[i - ] + != a[i]) cnt++;
cnt = cnt ? cnt + : ;
return cnt;
} bool success() {
for (int i = ; i < n - ; i++) if (a[i] + != a[i + ]) return false;
return true;
} bool dfs(int d) {
if (d * + num_unordered() > * maxd) return false;
if (success()) { ok = ; return true;}
int temp[];
memcpy(temp, a, sizeof(a));
for (int i = ; i < n; i++)
for (int j = i + ; j <= n; j++)
for (int k = ; k <= n; k++) {
if (k >= i && k <= j) { k = j; continue;}
create(i, j - i, k);
if (dfs(d + )) return true;
memcpy(a, temp, sizeof(a));
}
return false;
} int solve() {
if (success()) return ;
ok = ;
for (maxd = ; maxd < ; maxd++)
if (dfs()) return maxd;
return maxd;
} int main() {
int T = ;
while (scanf("%d", &n) == && n) {
printf("Case %d: ", ++T);
for (int i = ; i < n; i++) scanf("%d", &a[i]);
int ans = solve();
printf("%d\n", ans);
}
return ;
}

UVa11212 Editing a Book BFS搜索+剪枝 (估计耗时18s)

#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <queue>
#include <algorithm>
#include <cstring>
using namespace std; const int MAXN = , MAXHASHSIZE = ;
int n, idx, target;
int a[], _head[MAXHASHSIZE], _next[MAXN], st[MAXN]; struct Node {
int arr[], dis, num;
Node (int d = ): dis(d) {}
void trans() {
num = ;
for (int i = ; i < n; i++) {
num *= ;
num += arr[i];
}
}
}; bool try_to_insert(Node &cur) {
int h = cur.num % MAXHASHSIZE;
int u = _head[h];
while (u) {
if (st[u] == cur.num) return false;
u = _next[u];
}
st[idx] = cur.num;
_next[idx] = _head[h];
_head[h] = idx++;
return true;
} void create(Node &from, Node &des, int start, int len, int k) {
int z = , i = ;
for (; z < k; z++) {
if (z >= start && z < start + len) { z += (len - ); continue;}
des.arr[i++] = from.arr[z];
}
for (z = ; z < len; z++) des.arr[i++] = from.arr[start + z];
for (z = k; z < n; z++) {
if (z >= start && z < start + len) { z += (len - ); continue;}
des.arr[i++] = from.arr[z];
}
} bool impossible(Node &cur) {
int cnt = ;
for (int i = ; i < n; i++) if (cur.arr[i - ] + != cur.arr[i]) cnt++;
cnt = cnt ? cnt + : ;
return cnt > * ( - cur.dis);
} int bfs() {
queue<Node> q;
Node start;
for (int i = ; i < n; i++) start.arr[i] = a[i];
start.trans();
try_to_insert(start);
q.push(start);
while (!q.empty()) {
Node cur = q.front(); q.pop();
cur.trans();
if (cur.num == target) return cur.dis;
for (int i = ; i < n; i++)
for (int j = i + ; j <= n; j++)
for (int k = ; k <= n; k++) {
if (k >= i && k <= j) { k = j; continue;}
Node nextn;
create(cur, nextn, i, j - i, k);
nextn.trans();
if (!impossible(nextn) && try_to_insert(nextn)) {
nextn.dis = cur.dis + ;
q.push(nextn);
}
}
}
return ;
} int main() {
int T = ;
while (scanf("%d", &n) == && n) {
printf("Case %d: ", ++T);
target = idx = ;
for (int i = ; i < n; i++) {
scanf("%d", &a[i]);
target *= ;
target += i + ;
}
memset(_head, , sizeof(_head));
int ans = bfs();
printf("%d\n", ans);
}
return ;
}

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