认识数据-数据的计量尺度（Levels of Measurement）

一、 数据的计量尺度（Levels of Measurement）

一般认为，数据是对客观现象计量的结果。按照对事物计量的精确程度，可将所采用的计量尺度由低级到高级分为四个层次：

1、定类尺度(Nominal Level /列名尺度）：按照事物的某种属性对其进行平行的分类或分组。例：人口的性别（男、女）；企业的所有制性质（国有、集体、私营等）

• n  计量层次最低
• n  对事物进行平行的分类
• n  各类别可以指定数字代码表示
• n  具有=或¹的数学特性
• n  数据表现为“类别”

1. 1. l  定类尺度只测度了事物之间的类别差，而对各类之间的其他差别却无法从中得知，因此各类地位相同，顺序可以任意改变。
   2. l  对定类尺度的计量结果，可以且只能计算每一类别中各元素个体出现的频数 (frequency)。
   3. l  对事物进行分类时，必须符合穷尽(exhaustive)和互斥(mutually exclusive)要求。

2、定序尺度(Ordinal Level\顺序尺度）：是对事物之间等级或顺序差别的一种测度。例：产品等级（一等品、二等品…）；考试成绩（优、良、中、可、差）

• n  对事物分类的同时给出各类别的顺序
• n  比定类尺度精确
• n  不仅可以测度类别差（分类），还可以测度次序差（比较优劣或排序）
• n  数据表现为“类别”，但有序

1. 1. l  无法测出类别之间的准确差值
   2. l  该尺度的计量结果只能排序，不能进行算术运算。
   3. l  具有>或<的数学特性

3、定距尺度(Interval Level/间隔尺度）：是对事物类别或次序之间间距的测度。例：100分制考试成绩；摄氏温度对不同地区温度的测量

• n  不仅能将事物区分为不同类型并进行排序，而且可准确指出类别之间的差距是多少
• n  比定序尺度精确
• n  定距尺度通常以自然或物理单位为计量尺度，因此数据表现为“数值”
• n  没有绝对零点；“0”是测量尺度上的一个测量点，并不代表“没有”
• n  计量结果可以进行加减运算，具有 + 或 - 的数学特性

4、定比尺度(Ratio Level/比率尺度）：是能够测算两个测度值之间比值的一种计量尺度。例：职工月收入；企业产值；公制的距离、重量

• n  与定距尺度属于同一层次，计量结果也表现为数值；
• n  除了具有其他三种计量尺度的全部特点外，还具有可计算两个测度值之间比值的特点；
• n  “0”表示“没有”，即它有一固定的绝对“零点”，因此它可进行加、减、乘、除运算（而定距尺度只可进行加减运算）

高层次的计量尺度具有低层次计量尺度的全部特性，但反之不行
可将高层次计量尺度的计量结果转换为低层次计量尺度的计量结果，但不能反过来

二、数据分布的特征描述手段：集中趋势（位置）、离中趋势（分散程度）

1、对于集中趋势的测度：

• 定类数据：众数
• 定序数据：中位数和四分位数
• 定距和定比数据：平均数（均值）
• 众数、中位数和均值的比较

定义：集中趋势 (Central tendency)

• 一组数据向其中心值靠拢的倾向和程度
• 测度集中趋势就是寻找数据一般水平的代表值或中心值
• 不同类型的数据用不同的集中趋势测度值
• 低层次数据的集中趋势测度值适用于高层次的测量数据，反过来，高层次数据的集中趋势测度值并不适用于低层次的测量数据
• 选用哪一个测度值来反映数据的集中趋势，要根据所掌握的数据的类型来确定

2、离中趋势

• 离中趋势的各测度值是对数据离散程度所作的描述
• 反映各变量值远离其中心值的程度，因此也称为离中趋势
• 从另一个侧面说明了集中趋势测度值的代表程度
• 不同类型的数据有不同的离散程度测度值

3、定类数据的整理与显示

基本过程：

• 列出各类别
• 计算各类别的频数
• 制作频数分布表
• 用图形显示数据

主要指标：

• • 频数：落在各类别中的数据个数
  • 比例：某一类别数据占全部数据的比值
  • 比率：不同类别数值的比值
  • 百分比：将对比的基数作为100而计算的比值