【LeetCode每天一题】Longest Valid Parentheses（最长有效括弧）

Given a string containing just the characters '(' and ')', find the length of the longest valid (well-formed) parentheses substring.

Example 1:             Input: "(()"                         Output: 2                      Explanation: The longest valid parentheses substring is "()"

Example 2:            Input: ")()())"                   Output: 4                      Explanation: The longest valid parentheses substring is "()()"

思路

---

　　这道题一开始我想到的是使用辅助空间栈来解决这个问题，我们在栈中存储下标，然后将匹配的括弧弹出，然后使用当前下标减去栈中最上面元素的下标得到长度，如果栈为空的话，我们移动index表示到当前下标。直到遍历完毕。时间复杂度位O(n)，空间复杂度为O(n)

　　第二种思路是使用动态规划，我们设置一个辅助数组，然后对应元素的下标存储当前的有效长度，一直遍历到最后，返回数组中最长的长度。当遍历到i位置为')'时，我们判断i-1的位置是否是'('，接下来判断i-2是否大于等于0（因为小标为2的前面不会存在可以匹配的字符）。如果i-1的位置不为'('，就会存在'(())'这种情况，所以需要需要对前面的s[i-dp[i-1]-1] 位检查是否是 '('。之后继续判断下标大小是否满足。时间复杂度为O(n),空间复杂度为O(n)。

第一种思路图示

---

第二种思路的图示

---

  

    

  

  

第一种实现代码

---

 class Solution:
     def longestValidParentheses(self, s):
         """
         :type s: str
         :rtype: int
         """
         max_len, index = 0, -1    # 最大长度和下标
         stack = []                  # 辅助栈
         for i , char in enumerate(s):   # 从第一个元素开始进行遍历
             if char == '(':       # 等于'('时添加进栈中
                 stack.append(i)
             else:
                 if stack:        #  先判断栈是否为空
                     stack.pop()  # 淡出与之匹配的'('元素
                     if stack:   # 弹出之后在进行判断
                         max_len = max(max_len, i - stack[-1])   # 不为空直接减去最上面元素的下标算出最大长度
                     else:
                         max_len = max(max_len, i - index)
                 else:
                     index = i        # 将下标指向当前下标
         return max_len

第二种思路实现代码

---

 class Solution(object):
     def longestValidParentheses(self, s):
         """
         :type s: str
         :rtype: int
         """
         if len(s) < 2:
             return 0
         dp = [0]* len(s)           # 辅助数组
         for i in range(1, len(s)):    # 从第一个开始遍历
             if s[i] == ')':
                 if s[i-1] =='(':      # 判断前一个是否是'('
                     if i - 2 >=0:      # 判断下标是否大于2
                         dp[i] = dp[i-2] + 2      # 大于2的话，将前面的最长有效括弧长度加起来。
                     else:
                         dp[i]= 2                  # 否则就是2
                 elif (i -dp[i-1]) > 0 and s[i-dp[i-1]-1] == '(':   # 对于'))'这种情况进行判定，
                     if i -dp[i-1] -2 >= 0:              # 加上之前最长的有效括弧
                         dp[i] = dp[i-1] + 2 + dp[i-dp[i-1]-2]
                     else:
                         dp[i] = 2+ dp[i-1]               # 否则直接用前面一个进行增加。
         return max(dp)