PKUWC2018 5/6

总结：

D1T1T2的思路较为好想，D1T3考试时估计是战略放弃的对象，D2T1思路容易卡在优化状态上(虽然明显3ⁿ的状态中有很多无用状态，从而想到子集最优，选择子集最优容易发现反例，从而考虑连带周边一起考虑，去年考场上想出来的，今年却想不出来***)但50十分容易，D2T2的式子超出目前水平(多项式的式子推法需要继续加强)，D2T3在学过MinMax容斥以及树上高斯消元(好像还需要FWT)后较为简单，目前水平在250-380中来回飘荡，感觉pkuwc2019要完。

loj#2537. 「PKUWC2018」Minimax

 #include<bits/stdc++.h>
 using namespace std;
 #define ll long long
 #define X first
 #define Y second
 #define N 300005
 #define P 998244353
 struct st{int l,r,v,tg;}T[N*];
 int n,cc,tt,ans,p[N],d[N],ch[N][],rt[N];
 pair<int,int>q[N];
 int pw(int a,int b){int r=;for(;b;b>>=,a=1ll*a*a%P)if(b&)r=1ll*r*a%P;return r;}
 int sqr(int x){return 1ll*x*x%P;}
 void down(int x)
 {
     if(T[x].tg!=)
     {
         T[T[x].l].tg=1ll*T[T[x].l].tg*T[x].tg%P;
         T[T[x].l].v=1ll*T[T[x].l].v*T[x].tg%P;
         T[T[x].r].tg=1ll*T[T[x].r].tg*T[x].tg%P;
         T[T[x].r].v=1ll*T[T[x].r].v*T[x].tg%P;
         T[x].tg=;
     }
 }
 void upd(int &x,int l,int r,int p)
 {
     x=++cc;T[x].v=T[x].tg=;
     if(l==r)return;
     int mid=l+r>>;
     if(p<=mid)upd(T[x].l,l,mid,p);else upd(T[x].r,mid+,r,p);
 }
 int merge(int x,int y,int p,int pl1,int pl2,int pr1,int pr2)
 {
     if(!x&&!y)return ;
     if(x&&!y)
     {
         int q=(P+-p),r=(1ll*p*pl2+1ll*q*pr2)%P;
         T[x].v=1ll*T[x].v*r%P;
         T[x].tg=1ll*T[x].tg*r%P;
         return x;
     }
     if(!x&&y)
     {
         int q=(P+-p),r=(1ll*p*pl1+1ll*q*pr1)%P;
         T[y].v=1ll*T[y].v*r%P;
         T[y].tg=1ll*T[y].tg*r%P;
         return y;
     }
     down(x);down(y);
     int r1=T[T[x].r].v,r2=T[T[y].r].v,r3=T[T[x].l].v,r4=T[T[y].l].v;
     T[x].l=merge(T[x].l,T[y].l,p,pl1,pl2,(pr1+r1)%P,(pr2+r2)%P);
     T[x].r=merge(T[x].r,T[y].r,p,(pl1+r3)%P,(pl2+r4)%P,pr1,pr2);
     T[x].v=(T[T[x].l].v+T[T[x].r].v)%P;return x;
 }
 void dfs(int x)
 {
     if(d[x]==)return;
     if(d[x]==){dfs(ch[x][]);rt[x]=rt[ch[x][]];return;}
     dfs(ch[x][]);dfs(ch[x][]);
     rt[x]=merge(rt[ch[x][]],rt[ch[x][]],p[x],,,,);
 }
 void qry(int x,int l,int r)
 {
     if(!x)return;
     if(l==r){ans=(ans+1ll*l*q[l].X%P*sqr(T[x].v))%P;return;}
     int mid=l+r>>;down(x);qry(T[x].l,l,mid);qry(T[x].r,mid+,r);
 }
 int main()
 {
     scanf("%d",&n);
     for(int i=,fa;i<=n;i++)scanf("%d",&fa),ch[fa][d[fa]++]=i;
     int iv=pw(,P-);
     for(int i=;i<=n;i++)scanf("%d",&p[i]);
     for(int i=;i<=n;i++)if(!d[i])q[++tt]=make_pair(p[i],i);else p[i]=1ll*p[i]*iv%P;
     sort(q+,q+tt+);
     for(int i=;i<=tt;i++)upd(rt[q[i].Y],,tt,i);
     dfs();qry(rt[],,tt);printf("%d\n",ans);
     return ;
 }

loj#2538. 「PKUWC2018」Slay the Spire

 #include<bits/stdc++.h>
 using namespace std;
 #define N 3005
 #define mod 998244353
 int n,m,k,a[N],b[N],f[N][N],g[N][N],s[N],C[N][N];
 bool cmp(int a,int b){return a>b;}
 int calcf(int a,int b)
 {
     if(!b)return C[n][a];
     int r=;
     for(int i=;i<=n;i++)(r+=1ll*f[b][i]*C[n-i][a-b]%mod)%=mod;
     return r;
 }
 int calcg(int a,int b)
 {
     if(!b)return ;
     int r=;
     for(int i=;i<=n;i++)(r+=1ll*g[b][i]*C[n-i][a-b]%mod)%=mod;
     return r;
 }
 int main()
 {
     for(int i=;i<=;i++)C[i][]=;
     for(int i=;i<=;i++)for(int j=;j<=i;j++)C[i][j]=(C[i-][j]+C[i-][j-])%mod;
     int T;scanf("%d",&T);
     while(T--)
     {
         scanf("%d%d%d",&n,&m,&k);
         for(int i=;i<=n;i++)scanf("%d",&b[i]);
         for(int i=;i<=n;i++)scanf("%d",&a[i]);
         sort(b+,b+n+,cmp);sort(a+,a+n+,cmp);
         s[]=;
         for(int i=;i<=n;i++)f[][i]=b[i],s[i]=(s[i-]+f[][i])%mod;
         for(int i=;i<=n;i++)
         {
             for(int j=;j<=n;j++)f[i][j]=1ll*b[j]*s[j-]%mod;
             for(int j=;j<=n;j++)s[j]=(s[j-]+f[i][j])%mod;
         }
         for(int i=;i<=n;i++)g[][i]=a[i],s[i]=(s[i-]+g[][i])%mod;
         for(int i=;i<=n;i++)
         {
             for(int j=;j<=n;j++)g[i][j]=(1ll*a[j]*C[j-][i-]+s[j-])%mod;
             for(int j=;j<=n;j++)s[j]=(s[j-]+g[i][j])%mod;
         }
         int ans=;
         for(int i=;i<=n&&i<=m;i++)
         {
             int j=m-i;if(j>n)continue;
             if(i<k)(ans+=1ll*calcf(i,i)*calcg(j,k-i)%mod)%=mod;else (ans+=1ll*calcf(i,k-)*calcg(j,)%mod)%=mod;
         }
         printf("%d\n",ans);
     }
     return ;
 }

loj#2540. 「PKUWC2018」随机算法

 #include<bits/stdc++.h>
 using namespace std;
 #define ll long long
 const int N=,P=;
 int n,m,nn,mx[N],sz[N],e[],f[N],fac[],ifac[];
 int pw(int a,int b){int r=;for(;b;b>>=,a=1ll*a*a%P)if(b&)r=1ll*r*a%P;return r;}
 int A(int a,int b){return 1ll*fac[a]*ifac[a-b]%P;}
 int main()
 {
     scanf("%d%d",&n,&m);nn=(<<n);
     for(int i=,u,v;i<=m;i++)scanf("%d%d",&u,&v),u--,v--,e[u]|=(<<v),e[v]|=(<<u);
     for(int i=;i<n;i++)e[i]|=(<<i);
     for(int i=fac[]=;i<=;i++)fac[i]=1ll*fac[i-]*i%P;
     ifac[]=pw(fac[],P-);
     for(int i=;i;i--)ifac[i-]=1ll*ifac[i]*i%P;
     for(int i=;i<nn;i++)for(int j=;j<n;j++)if(i>>j&)sz[i]++;
     f[]=;
     for(int i=;i<nn;i++)if(f[i])for(int j=;j<n;j++)if(!(i>>j&))
     {
         int t=i|e[j];
         if(mx[t]<mx[i]+)f[t]=,mx[t]=mx[i]+;
         if(mx[t]==mx[i]+)f[t]=(f[t]+1ll*f[i]*A(n-sz[i]-,sz[e[j]]-sz[i&e[j]]-))%P;
     }
     int ans=1ll*f[nn-]*ifac[n]%P;
     printf("%d\n",ans);
     return ;
 }

loj#2541. 「PKUWC2018」猎人杀

 #include<bits/stdc++.h>
 using namespace std;
 const int N=,mod=;
 int n,ans,w[N],sum[N],f[N],r[N];
 int pw(int a,int b){int r=;for(;b;b>>=,a=1ll*a*a%mod)if(b&)r=1ll*r*a%mod;return r;}
 void ntt(int n,int *a,int f)
 {
     int l=;while((<<l)<n)l++;
     for(int i=;i<n;i++)r[i]=(r[i>>]>>)|((i&)<<(l-));
     for(int i=;i<n;i++)if(i<r[i])swap(a[i],a[r[i]]);
     for(int i=;i<=n;i<<=)
     {
         int wn=pw(,(mod-)/i);
         if(f==-)wn=pw(wn,mod-);
         for(int j=;j<n;j+=i)for(int k=,w=;k<(i>>);k++,w=1ll*w*wn%mod)
         {
             int u=a[j+k],v=1ll*a[j+k+(i>>)]*w%mod;
             a[j+k]=(u+v)%mod;a[j+k+(i>>)]=(u+mod-v)%mod;
         }
     }
     if(f==-)for(int i=,iv=pw(n,mod-);i<n;i++)a[i]=1ll*a[i]*iv%mod;
 }
 int gt(int L,int R)
 {
     int l=L,r=R,mid;
     while(l<=r)
     {
         mid=l+r>>;
         if(sum[mid]-sum[L-]<=sum[R]-sum[mid])l=mid+;else r=mid-;
     }
     return mid==R?mid-:mid;
 }
 void sol(int l,int r,int *f)
 {
     if(l==r){f[]=;f[w[l]]=mod-;return;}
     int mid=gt(l,r);
     int n=sum[r]-sum[l-],nn=;
     while(nn<=*n)nn<<=;
     int *a=new int[nn|],*b=new int[nn|];
     sol(l,mid,a);sol(mid+,r,b);
     ntt(nn,a,);ntt(nn,b,);
     for(int i=;i<nn;i++)a[i]=1ll*a[i]*b[i]%mod;
     ntt(nn,a,-);
     for(int i=;i<nn;i++)f[i]=a[i];
 }
 int main()
 {
     scanf("%d",&n);
     for(int i=;i<=n;i++)scanf("%d",&w[i]);
     sort(w+,w+n+);
     for(int i=;i<=n;i++)sum[i]=sum[i-]+w[i];
     sol(,n,f);
     for(int i=;i<=sum[n];i++)ans=(ans+1ll*f[i]*w[]%mod*pw(w[]+i,mod-)%mod)%mod;
     printf("%d\n",ans);
     return ;
 }

loj#2542. 「PKUWC2018」随机游走

 #include<bits/stdc++.h>
 using namespace std;
 const int N=,mod=;
 int n,Q,S,d[N],id[N],a[N],b[N],mn[<<|],sz[<<|],mx[<<|];
 vector<int>g[N];
 int pw(int a,int b){int r=;for(;b;b>>=,a=1ll*a*a%mod)if(b&)r=1ll*r*a%mod;return r;}
 void dfs(int x,int p,int msk)
 {
     if(msk>>(x-)&){a[x]=b[x]=;return;}
     int sa=,sb=;
     for(int i=;i<g[x].size();i++)if(g[x][i]!=p)dfs(g[x][i],x,msk),sa=(sa+a[g[x][i]])%mod,sb=(sb+b[g[x][i]])%mod;
     int c=pw(+mod-1ll*sa*id[x]%mod,mod-);
     a[x]=1ll*id[x]*c%mod;b[x]=1ll*(+1ll*sb*id[x]%mod)*c%mod;
 }
 int main()
 {
     scanf("%d%d%d",&n,&Q,&S);
     for(int i=,u,v;i<n;i++){scanf("%d%d",&u,&v);g[u].push_back(v);g[v].push_back(u);d[u]++;d[v]++;}
     for(int i=;i<=n;i++)id[i]=pw(d[i],mod-);
     int nn=<<n;
     for(int i=;i<nn;i++)sz[i]=sz[i>>]^(i&);
     for(int i=;i<nn;i++){dfs(S,,i);mn[i]=1ll*(sz[i]?:mod-)*b[S]%mod;}
     for(int i=;i<nn;i++)mx[i]=mn[i];
     for(int i=;i<n;i++)for(int j=;j<nn;j++)if(!(j>>i&))(mx[j|(<<i)]+=mx[j])%=mod;
     while(Q--)
     {
         int k,msk=;scanf("%d",&k);
         for(int i=,x;i<k;i++)scanf("%d",&x),msk|=(<<(x-));
         printf("%d\n",mx[msk]);
     }
     return ;
 }