【poj2778-DNA Sequence】AC自动机+矩阵乘法

题意：

（只含AGCT）给定m个病毒串，让你构造一个长度为n的字符串（也只含有AGCT），问有多少种方案。
n很大：1<=n<=2000000000

题解：

用病毒串建立AC自动机（num个节点），然后构建一个num*num的矩阵表示节点i走一步到j有多少种方案。注意：根节点也要算。
原理：原本是在AC自动机上不断地走，但不能走到病毒末端。该矩阵每格(i,j)表示i走一步到j有多少种方案，n次方就是i走n步到j有多少种方案。
最后把矩阵[0][i]全部加起来，就是从0出发走n步的全部方案。
为什么可以只用AC自动机上的节点？因为走其他节点就相当于回到根节点，假设给定一个新构造的串要你判断是不是有病毒串，也不需要除了病毒串以外的节点来判断。
注意要用longlong。

代码如下

 #include<cstdio>
 #include<cstdlib>
 #include<cstring>
 #include<iostream>
 #include<queue>
 using namespace std;

 const int N=,M=,Mod=;
 typedef long long LL;
 int num,n,m;
 char s[];
 queue<int> q;
 struct node{
     int bk,fail,son[];
 }a[];
 struct nd{
     int x,y;
     LL z[][];
 }map;

 // void output(nd p)
 // {
     // for(int i=0;i<=p.x;i++)
     // {
         // for(int j=0;j<=p.y;j++)
             // printf("%d ",p.z[i][j]);
         // printf("\n");
     // }
     // printf("\n");
 // }

 int idx(char c)
 {
     if(c=='A') return ;
     if(c=='T') return ;
     if(c=='C') return ;
     if(c=='G') return ;
 }

 void clear(int x)
 {
     a[x].fail=a[x].bk=;
     memset(a[x].son,,sizeof(a[x].son));
 }

 void trie(char *c)
 {
     int x=,l=strlen(c);
     for(int i=;i<l;i++)
     {
         int ind=idx(c[i]);
         if(!a[x].son[ind])
         {
             num++;
             clear(num);
             a[x].son[ind]=num;
         }
         x=a[x].son[ind];
     }
     a[x].bk=;
 }

 void buildAC()
 {
     while(!q.empty()) q.pop();
     q.push();
     while(!q.empty())
     {
         int x=q.front();q.pop();
         int fail=a[x].fail;
         for(int i=;i<=;i++)
         {
             if(a[x].son[i])
             {
                 int y=a[x].son[i],z=a[fail].son[i];
                 a[y].fail=x ? z : ;
                 a[y].bk|=a[z].bk;
                 q.push(y);
             }
             else a[x].son[i]=a[fail].son[i];
             if(!a[a[x].son[i]].bk) map.z[x][a[x].son[i]]++;
         }

     }
 }

 nd multi(nd u,nd v)
 {
     nd ans;
     ans.x=u.x;ans.y=v.y;
     memset(ans.z,,sizeof(ans.z));
     for(int i=;i<=ans.x;i++)
          for(int j=;j<=ans.y;j++)
              for(int k=;k<=ans.y;k++)
                  ans.z[i][j]=(ans.z[i][j]+u.z[i][k]*v.z[k][j])%Mod;
     return ans;
 }

 LL dp()
 {
     nd ans;
     ans.x=num,ans.y=num;
     memset(ans.z,,sizeof(ans.z));
     for(int i=;i<=num;i++) ans.z[i][i]=;
     while(n)
     {
         if(n&) ans=multi(ans,map);
         map=multi(map,map);
         n/=;
     }
     LL sum=;
     for(int i=;i<=num;i++)
         sum=(sum+ans.z[][i])%Mod;
     return sum;
 }

 int main()
 {
     freopen("a.in","r",stdin);
     // freopen("a.out","w",stdout);
     scanf("%d%d",&m,&n);
     for(int i=;i<=m;i++)
     {
         scanf("%s",s);
         trie(s);
     }
     map.x=num,map.y=num;
     memset(map.z,,sizeof(map.z));
     buildAC();
     printf("%I64d\n",dp());
     return ;
 }

很久以前刚学打过一次，以前的代码如下：

 #include<cstdio>
 #include<cstdlib>
 #include<cstring>
 #include<iostream>
 #include<queue>
 using namespace std;

 const int M=;
 const int MOD=(int)1e5;
 char s[M];
 int q[M];
 long long ay[M][M],sum[M][M];
 int n,m,tot,len;
 struct node
 {
     int son[],cnt,fail,mark;
 }t[M];

 void floy()
 {
     tot=;
     for(int i=;i<=M;i++)
     {
         t[i].cnt=;t[i].mark=;
         for(int j=;j<=;j++) t[i].son[j]=;
     }
     memset(q,,sizeof(q));
     memset(ay,,sizeof(ay));
     memset(sum,,sizeof(sum));
 }

 void read_trie()
 {
     tot=;
     int i,j;
     scanf("%d%d",&m,&n);
     for(i=;i<=m;i++)
     {
         int x,ind;
         scanf("%s",s+);
         len=strlen(s+);
         x=;
         for(j=;j<=len;j++)
         {
             if(s[j]=='A') ind=;
             if(s[j]=='C') ind=;
             if(s[j]=='T') ind=;
             if(s[j]=='G') ind=;

             if(!t[x].son[ind]) t[x].son[ind]=++tot;
             x=t[x].son[ind];
             t[x].cnt++;
             if(j==len) t[x].mark=;
         }
     }
 }

 void build_AC()
 {
     int i,j,x,y;
     q[++q[]]=;
     for(i=;i<=q[];i++)
     {
         x=q[i];
         y=t[x].fail;
         for(j=;j<=;j++)
         {
             if(t[x].son[j])
             {
                 //t[t[x].son[j]].fail=t[y].son[j];
                 //while(y && !t[y].son[j]) y=t[y].fail;
                 t[t[x].son[j]].fail=x?t[y].son[j]:;
                 if(t[t[t[x].son[j]].fail].mark) t[t[x].son[j]].mark=;
                 q[++q[]]=t[x].son[j];
             }
             else t[x].son[j]=t[y].son[j];
             if(!t[t[x].son[j]].mark) ++ay[x][t[x].son[j]];
         }
     }
 }

 void MatrixMult(long long a[M][M],long long b[M][M])
 {
     int i,j,k;
     long long c[M][M]={};
     for(i=;i<=tot;i++)
      for(j=;j<=tot;j++)
       for(k=;k<=tot;k++)
        c[i][j]+=a[i][k]*b[k][j];
     for(i=;i<=tot;i++)
      for(j=;j<=tot;j++)
       a[i][j]=c[i][j]%MOD;
 }

 long long MatrixPow(int k)
 {
     int i,j;
     for(i=;i<=tot;i++)
      for(j=;j<=tot;j++)
        sum[i][j]=(i==j);
     while(k)
     {
         if(k&) MatrixMult(sum,ay);
         MatrixMult(ay,ay);
         k>>=;
     }
     for(int i=;i<=tot;i++)
     {
         for(int j=;j<=tot;j++)
             printf("%d ",sum[i][j]);
         printf("\n");
     }
     long long ans=;
     for(i=;i<=tot;i++) ans+=sum[][i];
     return ans%MOD;
 }

 int main()
 {
     freopen("a.in","r",stdin);
     // freopen("b.out","w",stdout);
     floy();
     read_trie();
     build_AC();

     printf("%I64d\n",MatrixPow(n));
     return ;
 }

poj2778（以前的代码）