我见过最棒的证明是文氏图:
(首先要知道二元布尔代数是集合的特殊情况,所以把X和Y当作两个集合,结论成立,那么在二元布尔代数里面也成立。)

左边的圈是X,右边的圈是Y。
如果是OR 也就是取或,中间的白色的也要填成红色的。
但是,异或 的英文名字叫做exclusive-or ,意思是除掉了(中间部分)的or。

接下来就是玩拼图游戏啦:

X | Y:


x&Y:

X~:

X~ & Y:

详见:

http://www.zhihu.com/question/20224242

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