HDU4289Control(最大流)

看了这道题，然后重新开始练习自己的刚敲不久的网络流，发现还是难以一遍敲得完整啊，，，，，

调了。。。遍，改了。。。遍，测了。。。遍，交了，，，遍，总算是A了，，不简单啊

然后试着用了其他两种算法EK和dinic都试着去练习一下，慢慢A了，，，真是不简单有木有

题目大意是这样的，有一些小偷打算从城市S到城市T,但是我们不知道他们会走哪些边，为了确保一定可以能够抓住所有的小偷，现在需要在某些城市布置一些警察，已知在城市i布置的花费是P[i],现在要使的抓住小偷的同时我的花费最小，求最小花费。

这里用到了最大流的一个定理，最小割最大流定理：当起点到终点的最大流算出来时，这个最大流就是将图划分为两个互不连通的集合的最小割。证明可以自己百度或看其他神牛的博客。

有了这个定理，就变成了裸的最大流问题了

下面我试着用三种方法做了这道题，比较了一下发现最快的依然是SAP，其次是dinic，最后是EK算法

SAP

 #include <map>

 #include <set>

 #include <stack>

 #include <queue>

 #include <cmath>

 #include <ctime>

 #include <vector>

 #include <cstdio>

 #include <cctype>

 #include <cstring>

 #include <cstdlib>

 #include <iostream>

 #include <algorithm>

 using namespace std;

 #define INF 0x3f3f3f3f

 #define inf ((LL)1<<40)

 #define lson k<<1, L, mid

 #define rson k<<1|1, mid+1, R

 #define mem0(a) memset(a,0,sizeof(a))

 #define mem1(a) memset(a,-1,sizeof(a))

 #define mem(a, b) memset(a, b, sizeof(a))

 #define FOPENIN(IN) freopen(IN, "r", stdin)

 #define FOPENOUT(OUT) freopen(OUT, "w", stdout)

 template<class T> T ABS ( T a) { return a >=  ? a : -a;   }

 template<class T> T CMP_MIN ( T a, T b ) { return a < b;   }

 template<class T> T CMP_MAX ( T a, T b ) { return a > b;   }

 template<class T> T MAX ( T a, T b ) { return a > b ? a : b; }

 template<class T> T MIN ( T a, T b ) { return a < b ? a : b; }

 template<class T> T GCD ( T a, T b ) { return b ? GCD ( b, a % b ) : a; }

 template<class T> T LCM ( T a, T b ) { return a / GCD ( a, b ) * b;     }

 template<class T> void SWAP( T& a, T& b ) { T t = a; a = b;  b = t;     }

 typedef __int64 LL;

 //typedef long long LL;

 const int MAXN = ;

 const int MAXM = ;

 const double eps = 1e-;

 const double PI = 4.0 * atan(1.0);

 const LL MOD = ;

 #define L(i) (i<<1)

 #define R(i) (i<<1|1)

 int m, n, s, d;

 struct Edge { int to, cap, next; }edge[MAXM<<];

 int tot, head[MAXN];

 int src, des;

 int gap[MAXN], dep[MAXN], aug[MAXN], cur[MAXN],  pre[MAXN];

 void addEdge(int u, int v, int c)

 {

     edge[tot].to  = v; edge[tot].cap = c; edge[tot].next = head[u];

     head[u] = tot ++;

     edge[tot].to  = u; edge[tot].cap = ; edge[tot].next = head[v];

     head[v] = tot ++;

 }

 void init()

 {

     int x, y;

     tot = ;

     mem1(head); mem0(edge);

     scanf("%d %d", &s, &d);

     for(int i = ; i <= n; i ++)

     {

         scanf("%d", &x);

         addEdge(L(i), R(i), x);

         addEdge(R(i), L(i), x);

     }

     for(int i = ; i < m; i ++)

     {

         scanf("%d %d", &x, &y);

         addEdge(R(x), L(y), INF);

         addEdge(R(y), L(x), INF);

     }

     src = ;

     des = (n+)<<;

     addEdge(src, L(s), INF);

     addEdge(R(d), des, INF);

 }

 int SAP(int n)

 {

     mem0(gap);

     mem0(dep);

     mem0(aug);

     mem0(pre);

     aug[src] = INF;

     pre[src] = -;

     gap[] = n;

     int max_flow = , u = src;

     for(int i = ; i <= n; i ++)

         cur[i] = head[i];

     while(dep[src] < n)

     {

         if(u == des)

         {

             max_flow += aug[des];

             for(int v = pre[des]; v != -; v = pre[v])

             {

                 int id = cur[v];

                 edge[id].cap   -= aug[des];

                 edge[id^].cap += aug[des];

                 aug[v] -= aug[des];

                 if(edge[id].cap == )

                     u = v;

             }

         }

         int flag = ;

         for(int i = cur[u]; i != -; i = edge[i].next)

         {

             int v = edge[i].to;

             if(edge[i].cap >  && dep[u] == dep[v]+)

             {

                 flag = ;

                 pre[v]= u;

                 cur[u] = i;

                 aug[v] = MIN(aug[u], edge[i].cap);

                 u = v;

                 break;

             }

         }

         if(!flag)

         {

             if(--gap[dep[u]] == )

                 break;

             int min_dep = n;

             cur[u] = head[u];

             for(int i = head[u]; i != -; i = edge[i].next)

             {

                 int v = edge[i].to;

                 if(edge[i].cap >  && dep[v] < min_dep)

                 {

                     min_dep = dep[v];

                     cur[u] = i;

                 }

             }

             dep[u] = min_dep + ;

             gap[dep[u]] ++;

             if(pre[u] != -) u = pre[u];

         }

     }

     return max_flow;

 }

 int main()

 {

     while(~scanf("%d %d", &n, &m))

     {

         init();

         printf("%d\n", SAP(des));

     }

     return ;

 }

dinic

 #include <map>

 #include <set>

 #include <stack>

 #include <queue>

 #include <cmath>

 #include <ctime>

 #include <vector>

 #include <cstdio>

 #include <cctype>

 #include <cstring>

 #include <cstdlib>

 #include <iostream>

 #include <algorithm>

 using namespace std;

 #define INF 0x3f3f3f3f

 #define inf ((LL)1<<40)

 #define lson k<<1, L, mid

 #define rson k<<1|1, mid+1, R

 #define mem0(a) memset(a,0,sizeof(a))

 #define mem1(a) memset(a,-1,sizeof(a))

 #define mem(a, b) memset(a, b, sizeof(a))

 #define FOPENIN(IN) freopen(IN, "r", stdin)

 #define FOPENOUT(OUT) freopen(OUT, "w", stdout)

 template<class T> T ABS ( T a) { return a >=  ? a : -a;   }

 template<class T> T CMP_MIN ( T a, T b ) { return a < b;   }

 template<class T> T CMP_MAX ( T a, T b ) { return a > b;   }

 template<class T> T MAX ( T a, T b ) { return a > b ? a : b; }

 template<class T> T MIN ( T a, T b ) { return a < b ? a : b; }

 template<class T> T GCD ( T a, T b ) { return b ? GCD ( b, a % b ) : a; }

 template<class T> T LCM ( T a, T b ) { return a / GCD ( a, b ) * b;     }

 template<class T> void SWAP( T& a, T& b ) { T t = a; a = b;  b = t;     }

 typedef __int64 LL;

 //typedef long long LL;

 const int MAXN = ;

 const int MAXM = ;

 const double eps = 1e-;

 const double PI = 4.0 * atan(1.0);

 const LL MOD = ;

 #define L(i) (i<<1)

 #define R(i) (i<<1|1)

 int m, n, s, d;

 struct Edge { int to, cap, next; }edge[MAXM<<];

 int tot, head[MAXN];

 int src, des;

 int dis[MAXN];

 void addEdge(int u, int v, int c)

 {

     edge[tot].to  = v; edge[tot].cap = c; edge[tot].next = head[u];

     head[u] = tot ++;

     edge[tot].to  = u; edge[tot].cap = ; edge[tot].next = head[v];

     head[v] = tot ++;

 }

 void init()

 {

     int x, y;

     tot = ;

     mem1(head); mem0(edge);

     scanf("%d %d", &s, &d);

     for(int i = ; i <= n; i ++)

     {

         scanf("%d", &x);

         addEdge(L(i), R(i), x);

         addEdge(R(i), L(i), x);

     }

     for(int i = ; i < m; i ++)

     {

         scanf("%d %d", &x, &y);

         addEdge(R(x), L(y), INF);

         addEdge(R(y), L(x), INF);

     }

     src = ;

     des = (n+)<<;

     addEdge(src, L(s), INF);

     addEdge(R(d), des, INF);

 }

 bool bfs()

 {

     queue<int>q;

     mem1(dis);

     dis[src] = ;

     q.push(src);

     while(!q.empty())

     {

         int u = q.front(); q.pop();

         for(int i = head[u]; i != -; i = edge[i].next)

         {

             int v = edge[i].to;

             if(dis[v] == - && edge[i].cap > )

             {

                 dis[v] = dis[u] + ;

                 q.push(v);

             }

         }

     }

     return dis[des] != -;

 }

 int dfs(int cur, int aug)

 {

     if(cur == des || aug == )

         return aug;

     int flow = ;

     for(int i = head[cur]; i != -; i = edge[i].next)

     {

         int v = edge[i].to;

         if ( dis[v] == dis[cur]+ && edge[i].cap >  )

         {

             int f = dfs( v, MIN(edge[i].cap, aug) );

             edge[i].cap   -= f;

             edge[i^].cap += f;

             flow += f;

             aug -= f;

             if(aug == )

                 break;

         }

     }

     return flow;

 }

 int dinic()

 {

     int res = ;

     while (bfs())

     {

         res += dfs(src, INF);

     }

     return res;

 }

 int main()

 {

     //FOPENIN("in.txt");

     while(~scanf("%d %d", &n, &m))

     {

         init();

         printf("%d\n", dinic());

     }

     return ;

 }

 #include <map>

 #include <set>

 #include <stack>

 #include <queue>

 #include <cmath>

 #include <ctime>

 #include <vector>

 #include <cstdio>

 #include <cctype>

 #include <cstring>

 #include <cstdlib>

 #include <iostream>

 #include <algorithm>

 using namespace std;

 #define INF 0x3f3f3f3f

 #define inf ((LL)1<<40)

 #define lson k<<1, L, mid

 #define rson k<<1|1, mid+1, R

 #define mem0(a) memset(a,0,sizeof(a))

 #define mem1(a) memset(a,-1,sizeof(a))

 #define mem(a, b) memset(a, b, sizeof(a))

 #define FOPENIN(IN) freopen(IN, "r", stdin)

 #define FOPENOUT(OUT) freopen(OUT, "w", stdout)

 template<class T> T ABS ( T a) { return a >=  ? a : -a;   }

 template<class T> T CMP_MIN ( T a, T b ) { return a < b;   }

 template<class T> T CMP_MAX ( T a, T b ) { return a > b;   }

 template<class T> T MAX ( T a, T b ) { return a > b ? a : b; }

 template<class T> T MIN ( T a, T b ) { return a < b ? a : b; }

 template<class T> T GCD ( T a, T b ) { return b ? GCD ( b, a % b ) : a; }

 template<class T> T LCM ( T a, T b ) { return a / GCD ( a, b ) * b;     }

 template<class T> void SWAP( T& a, T& b ) { T t = a; a = b;  b = t;     }

 typedef __int64 LL;

 //typedef long long LL;

 const int MAXN = ;

 const int MAXM = ;

 const double eps = 1e-;

 const double PI = 4.0 * atan(1.0);

 const LL MOD = ;

 #define L(i) (i<<1)

 #define R(i) (i<<1|1)

 int n, m, s, d;

 int src, des;

 int cap[MAXN][MAXN], flow[MAXN][MAXN], pre[MAXN], a[MAXN];

 void init()

 {

     int x, y;

     src = ;

     des = (n+)<<;

     mem0(cap);mem0(pre);

     scanf("%d %d", &s, &d);

     cap[src][L(s)] = INF;

     cap[R(d)][des] = INF;

     for(int i = ; i <= n; i ++)

     {

         scanf("%d", &x);

         cap[L(i)][R(i)] = x;

         cap[R(i)][L(i)] = x;

     }

     for(int i = ; i < m; i ++)

     {

         scanf("%d %d", &x, &y);

         cap[R(x)][L(y)] = INF;

         cap[R(y)][L(x)] = INF;

     }

 }

 int EK(int n)

 {

     queue<int>q;

     mem0(flow);

     int max_flow = ;

     while(true)

     {

         mem0(a);

         a[src] = INF;

         q.push(src);

         while(!q.empty())

         {

             int u = q.front(); q.pop();

             for(int v = ; v <= n; v ++) if(!a[v] && cap[u][v]>flow[u][v])

             {

                 pre[v]= u;

                 q.push(v);

                 a[v] = MIN(a[u], cap[u][v] - flow[u][v]);

             }

         }

         if(a[des] == ) break;

         for(int u = des; u != src; u = pre[u])

         {

             flow[pre[u]][u] += a[des];

             flow[u][pre[u]] -= a[des];

         }

         max_flow += a[des];

     }

     return max_flow;

 }

 int main()

 {

     //FOPENIN("in.txt");

     while(~scanf("%d %d", &n, &m))

     {

         init();

         printf("%d\n", EK(des));

     }

     return ;

 }

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