Prim算法与Dijkstra算法的联系与区别

/* 图结构，邻接矩阵形式 */
 
ElemType nodes[n];
 
int edges[n][n];
 
prim_or_dijkstra( int index, bool usePrim )     /* 起点 */
 
{
    int dist[n] = { INF };                  /* 从起点开始，到其他所有边的距离 */
 
    int distIndex[n] = { - };
 
    int visited[n] = {  };
 
    int selected = index;                   /*选中的点 */
 
/* 初始化起点的可达边距离 */
 
    for ( i = ; i < nodes.length; i++ )
 
/* edges[起点][终点]=权重（不是INF就有边）,穷举 */
 
    {
        if ( visited[i] )
            break;
 
        visited[i] = true;
 
        if ( edges[selected][i] != INF )
        {
            dist[i] = edges[selected][i];   /* index到可达边的距离 */
        }
    }
 
    for ( k = ; k < nodes.length - ; k++ )        /* n-1次循环取点 */
 
    {
        visited[selected] = true;
 
        int min = INF;
 
        int sel = -;
 
        for ( i = ; i < nodes.length; i++ )
 
/* edges[起点][终点]=权重（不是INF就有边）,穷举 */
 
        {
            if ( visited[i] )
                break;  /* 属于同一集合，不必考虑 */
 
            if ( edges[selected][i] != INF )
            {
                if ( min > dist[i] )
                {
                    min = dist[i]; sel = i;
                }
 
/* min=已经被选中的点的集合到其他单独的点的最短距离 */
 
/* sel=相应的点 */
            }
        }
 
        distIndex[sel] = selected; /* sel->selected映射，存放边 */
 
/* 一个sel只对应一个selected, */
 
/* 一个selected对应多个sel */
 
/* 第一次distIndex v2->v1 */
 
        selected = sel; /*选中的点要更新 */
 
/* 此时 */
 
/* prim中令 dist[selected]=0 */
 
/* dijkstra不添加代码 */
 
        if ( usePrim )
        {
            dist[selected] = ;
        }
 
        for ( i = ; i < nodes.length; i++ ) /* selected->i，更新其他边 */
 
/* 由于selected已经是集合的一部分， */
 
/* selected的可达边的距离属于集合的可达边的距离 */
 
        {
/* 在所有的集合的可达边（不包含集合自身）的距离中取较小值 */
 
/*下面是两种方法相同的部分 */
 
            if ( !visited[i]
 
                 && dist[i] > dist[selected] + edges[selected][i] )
 
            {
                dist[i] = dist[selected] + edges[selected][i]
            }
        }
    }

联系：

两者在连边时，用的是同一种贪心策略，即对于将扩展的集合总是在非扩展的点中找一条最短的边入集合，并用新入集合的点修改剩下点的到集合的最短路。

共同点：都有visited标记数组，dist数组，min，distIndex数组

注意：网上大多数教程中，prim算法是没有visited数组的，它用令dist[]=0来简化，而在这里，两种方法都用了visited数组，减少了差异性

区别：

在于dist的修改和意义

dijkstra仅仅就多了一个dist[selected]，用做累积距离

而prim中由于dist[selected]=0，故可消去dist[selected]

prim

if(!visited[i] && dist[i] > edges[selected][i])

{dist[i] = edges[selected][i];}

//解释：prim中集合内部的边看做短路，可忽略，长度为0

dijkstra

if(!visited[i]

&& dist[i] > dist[selected]+ edges[selected][i])

{dist[i] = dist[selected]+ edges[selected][i]}

//解释：dijkstra中集合内部的边不可忽略，长度存在