题解 P2068 【统计和】
这是一道单点修改,区间查询的线段树。
需要实现的操作有三个:建树,更新与查询。
首先,线段树用结构体维护,如下:
struct node {
int l, r;
int val;
} tree[maxn * ];
其中l, r表示节点所表示区间左右端点,而val则是区间和。
Build函数如下:
void Build(int l, int r, int pos) {
tree[pos].l = l;
tree[pos].r = r;
tree[pos].val = ;
if(l == r) return ;
int mid = (l + r) / ;
Build(l, mid, pos * );
Build(mid + , r, pos * + );
}
这个函数就是初始化整棵线段树,没有什么特别需要解释的。
Update函数如下:
void Update(int x, int val, int pos) {
if(tree[pos].r == tree[pos].l) {
tree[pos].val += val;
return ;
} int mid = (tree[pos].l + tree[pos].r) / ;
if(x <= mid) Update(x, val, pos * );
else Update(x, val, pos * + );
tree[pos].val = tree[pos * ].val + tree[pos * + ].val;
}
x表示需要修改的节点,val表示需要增加的值,pos表示当前节点。
如果走到了叶节点上,直接修改,然后结束。
否则,判断x在当前节点的哪一个儿子上,向下。
最后更新当前节点的值。
Query函数如下:
int Query(int l, int r, int pos) {
if(tree[pos].l >= l && tree[pos].r <= r) {
return tree[pos].val;
}
int mid = (tree[pos].l + tree[pos].r) / ;
int ans = ;
if(l <= mid) ans += Query(l, r, pos * );
if(mid < r) ans += Query(l, r, pos * + );
return ans;
}
如果当前节点的整个区间都已经被包含在所求的区间内了,那么不用再进行划分,返回区间值即可。
否则分三种情况讨论:
1. 若所求区间只与左儿子有交集,移到左儿子。
2. 若只与右儿子有交集,移到右儿子。
3. 若被当前节点覆盖,左儿子右儿子都算。
以上就是思路及关键代码。
顺便推荐两道经典的单点修改题目(反正我是做了的):
1. HDU1166 敌兵布阵
2. HDU1754 I hate it
(注:第二道题是求区间最值,和模板稍有不同。)
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