I NEED A OFFER!

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Problem Description
Speakless非常早就想出国,如今他已经考完了全部须要的考试,准备了全部要准备的材料,于是。便须要去申请学校了。要申请国外的不论什么大学,你都要交纳一定的申请费用,这但是非常惊人的。

Speakless没有多少钱。总共仅仅攒了n万美元。他将在m个学校中选择若干的(当然要在他的经济承受范围内)。每一个学校都有不同的申请费用a(万美元)。而且Speakless预计了他得到这个学校offer的可能性b。不同学校之间是否得到offer不会互相影响。“I NEED A OFFER”,他大叫一声。帮帮这个可怜的人吧。帮助他计算一下,他能够收到至少一份offer的最大概率。(假设Speakless选择了多个学校。得到随意一个学校的offer都能够)。

 
Input
输入有若干组数据。每组数据的第一行有两个正整数n,m(0<=n<=10000,0<=m<=10000) 

后面的m行。每行都有两个数据ai(整型),bi(实型)分别表示第i个学校的申请费用和可能拿到offer的概率。 

输入的最后有两个0。

 
Output
每组数据都相应一个输出。表示Speakless可能得到至少一份offer的最大概率。用百分数表示。精确到小数点后一位。

 
Sample Input
10 3
4 0.1
4 0.2
5 0.3
0 0
 
Sample Output
44.0%
Hint
You should use printf("%%") to print a '%'.
 
Author
Speakless
 
Source
 
Recommend
 
题意:手里有n万元,这里有m所学校。想用n万元报学校拿到offer,m个学校都有一个申请费用和能得到offer的概率,问至少得到一个offer的最大概率是多少。
思路:首先解释一下例子:共10万元。3所学校(这里编号1,2,3)。得到offer概率最大的的情况是:报学校2和3,仅仅拿到学校1的offer,仅仅拿到学校3的offer。两个学校的offer都拿到。和=0.2*(1-0.3)+(1-0.2)*0.3+0.2*0.3=0.44.可是假设这样求的话非常麻烦,我们能够转化成求一个offer都拿不到的最小概率,那么此时的答案就是1-最小概率,转化成了01背包问题。
代码:
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <cmath>
#include <string>
#include <map>
#include <stack>
#include <vector>
#include <set>
#include <queue>
#pragma comment (linker,"/STACK:102400000,102400000")
#define maxn 10005
#define MAXN 2005
#define mod 1000000009
#define INF 0x3f3f3f3f
#define pi acos(-1.0)
#define eps 1e-6
#define lson rt<<1,l,mid
#define rson rt<<1|1,mid+1,r
#define FRE(i,a,b) for(i = a; i <= b; i++)
#define FRL(i,a,b) for(i = a; i < b; i++)
#define mem(t, v) memset ((t) , v, sizeof(t))
#define sf(n) scanf("%d", &n)
#define sff(a,b) scanf("%d %d", &a, &b)
#define sfff(a,b,c) scanf("%d %d %d", &a, &b, &c)
#define pf printf
#define DBG pf("Hi\n")
typedef long long ll;
using namespace std; //dp[i]表示花费i万元得不到offer的最小概率
double dp[maxn],p[maxn];
int n,m;
int w[maxn]; int main()
{
int i,j;
while (sff(n,m))
{
if (n==0&&m==0) break;
FRE(i,1,m)
{
scanf("%d%lf",&w[i],&p[i]);
p[i]=1.0-p[i]; //得不到的概率
}
FRL(i,0,n+1) //初始化为1.0
dp[i]=1.0;
FRE(i,1,m)
{
for (j=n;j>=w[i];j--)
dp[j]=min(dp[j],dp[j-w[i]]*p[i]);
}
pf("%.1lf%%\n",(1-dp[n])*100); //那么得到的最大概率就是1-dp[n]了
}
return 0;
}

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