2017-10-2 清北刷题冲刺班p.m

最大值

(max)

Time Limit:1000ms   Memory Limit:128MB

题目描述

LYK有一本书，上面有很多有趣的OI问题。今天LYK看到了这么一道题目：

这里有一个长度为n的正整数数列ai(下标为1~n)。并且有一个参数k。

你需要找两个正整数x,y，使得x+k<=y，并且y+k-1<=n。并且要求a[x]+a[x+1]+…+a[x+k-1]+a[y]+a[y+1]+…+a[y+k-1]最大。

LYK并不会做，于是它把题扔给了你。

输入格式(max.in)

第一行两个数n，k。

第二行n个数，表示ai。

输出格式(max.out)

两个数表示x,y。若有很多种满足要求的答案，输出x最小的值，若x最小仍然还有很多种满足要求的答案，输出y最小的值。

输入样例

5 2

6 1 1 6 2

输出样例

1 4

对于30%的数据n<=100。

对于60%的数据n<=1000

对于100%的数据1<=n<=100000，1<=k<=n/2，1<=ai<=10^9。

/*
    题目就是让求长度为k的两个互不重叠区间的和最大
    枚举两个区间的开头，用前缀和求一下
*/
#include<iostream>
#include<cstdio>
#define maxn 100010
using namespace std;
int n,k,a[maxn],x,y;
long long sum[maxn],mx;
int main(){
    //freopen("Cola.txt","r",stdin);
    freopen("max.in","r",stdin);freopen("max.out","w",stdout);
    scanf("%d%d",&n,&k);
    for(int i=;i<=n;i++){
        scanf("%d",&a[i]);
        sum[i]=sum[i-]+a[i];
    }
    long long sum1,sum2;
    for(int s1=;s1<=n-*k+;s1++){
        sum1=sum[s1+k-]-sum[s1-];
        for(int s2=s1+k;s2<=n-k+;s2++){
            sum2=sum[s2+k-]-sum[s2-];
            if(sum1+sum2>mx){
                mx=sum1+sum2;
                x=s1,y=s2;
            }
        }
    }
    printf("%d %d",x,y);
    fclose(stdin);fclose(stdout);
    return ;
}

60分 暴力

/*
    b[i]表示左端点在i长度为k的区间这个和是多少
    找一个x，找一个y，使得x+k<=y，并且y+k-1<=n  并且b[x]+b[y]最大

    当固定x的时候，  x+k<=y<=n-k+1  区间求最大  ->  线段树/倍增表    nlgn
    当x从大变小的时候，  y解锁了一个位置  拿这个数来更新b[y]的最大值  O(n)
*/
#include <cmath>
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;
int n,m,a[],i,ansx,ansy;
long long  sum[],MAX,MAX1[],MAX2[],x2[],x1[];
int main()
{
    freopen("max.in","r",stdin);
    freopen("max.out","w",stdout);
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for (i=; i<=n; i++) scanf("%d",&a[i]);
    for (i=; i<=n; i++)
        sum[i]=sum[i-]+(long long)a[i];
   // return 0;
    for (i=m; i<=n; i++)
    {
        //if (i%1000==0)cout<<i<<endl;
        if (MAX1[i-]>=sum[i]-sum[i-m])
        {
            x1[i]=x1[i-];
            MAX1[i]=MAX1[i-];
        }
        else
        {
            x1[i]=i-m+;
            MAX1[i]=sum[i]-sum[i-m];
        }
    }
    for (i=n-m+; i>=; i--)
    {
        if (MAX2[i+]>sum[i+m-]-sum[i-])
        {
            x2[i]=x2[i+];
            MAX2[i]=MAX2[i+];
        }
        else
        {
            x2[i]=i;
            MAX2[i]=sum[i+m-]-sum[i-];
        }
    }
    for (i=m; i<=n-m; i++)
    {
        if (MAX1[i]+MAX2[i+]>MAX)
        {
            MAX=MAX1[i]+MAX2[i+];
            ansx=x1[i]; ansy=x2[i+];
        }
    }
    printf("%d %d\n",ansx,ansy);
    return ;
}

100分 前缀和+线段树/倍增表

吃东西

(eat)

Time Limit:2000ms   Memory Limit:1024MB

题目描述

一个神秘的村庄里有4家美食店。这四家店分别有A,B,C,D种不同的美食。LYK想在每一家店都吃其中一种美食。每种美食需要吃的时间可能是不一样的。

现在给定第1家店A种不同的美食所需要吃的时间a1,a2,…,aA。

给定第2家店B种不同的美食所需要吃的时间b1,b2,…,bB。

以及c和d。

LYK拥有n个时间，问它有几种吃的方案。

输入格式(eat.in)

第一行5个数分别表示n,A,B,C,D。

第二行A个数分别表示ai。

第三行B个数分别表示bi。

第四行C个数分别表示ci。

第五行D个数分别表示di。

输出格式(eat.out)

一个数表示答案。

输入样例

11 3 1 1 1

4 5 6

3

2

1

输出样例

2

对于30%的数据A,B,C,D<=50

对于另外30%的数据n<=1000。

对于100%的数据1<=n<=100000000，1<=A,B,C,D<=5000,0<=ai,bi,ci,di<=100000000。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<ctime>
#include<algorithm>
#define maxn 5010
using namespace std;
int n,A,B,C,D,a[maxn],b[maxn],c[maxn],d[maxn],cnt;
long long v[],ans;
int find(int x){
    int l=,r=cnt,res=;
    while(l<=r){
        int mid=(l+r)>>;
        if(v[mid]<=x)res=mid,l=mid+;
        else r=mid-;
    }
    return res;
}
int main(){
    //freopen("data.txt","r",stdin);
    freopen("eat.in","r",stdin);freopen("eat.out","w",stdout);
    scanf("%d%d%d%d%d",&n,&A,&B,&C,&D);
    for(int i=;i<=A;i++)scanf("%d",&a[i]);
    for(int i=;i<=B;i++)scanf("%d",&b[i]);
    for(int i=;i<=C;i++)scanf("%d",&c[i]);
    for(int i=;i<=D;i++)scanf("%d",&d[i]);
    sort(a+,a+A+);sort(b+,b+B+);
    sort(c+,c+C+);sort(d+,d+D+);
    if(a[A]+b[B]+c[C]+d[D]<=n){
        ans=1LL*A*B*C*D;
        cout<<ans;
        return ;
    }
    for(int i=;i<=A;i++){
        if(a[i]>n)break;
        for(int j=;j<=B;j++){
            if(a[i]+b[j]>n)break;
            v[++cnt]=a[i]+b[j];
        }
    }
    sort(v+,v+cnt+);
    for(int i=;i<=C;i++){
        if(c[i]>n)break;
        for(int j=;j<=D;j++){
            if(c[i]+d[j]>n)break;
            int pos=find(n-c[i]-d[j]);//小于等于某数的最后一个位置
            ans+=pos;
        }
    }
    cout<<ans;
    fclose(stdin);fclose(stdout);
    return ;
}

70分 折半枚举

/*
    1024MB*1024*1024/4 = 225000000个int数组
    A和B   C和D
            A和B和C和D

    A和B中的一种   C和D的一种
    A和B  双重循环  来得到一个f[i]表示花了i这个时间有几种可能  A*B
    进行桶排序，把f按次序的放进x数组中，A*B种可能排个序
    C和D  双重循环  来得到一个g[i]表示花了i这个时间有几种可能  C*D
    进行桶排序，把g按次序的放进y数组中，C*D种可能排个序
    A*B 一个数组x   C*D的一个数组y   查询存在多少对i,j，使得x[i]+y[j]<=n  （x和y都是有序的）
    x和y都是顺序的。

    x[1]  y[?]  一个前缀(1~p)
    x[2]  y[??]  一个前缀(1~pp)  pp<=p
    x[3]  y[???] 一个前缀(1~ppp)  ppp<=pp

    当一个规模解决不了的时候，分成两半  meet in the middle

*/
#include <cmath>
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <string>
#include <cstring>
using namespace std;
int f[],c[],cc[];
int A,B,C,D,n,a[],b[],aa[],bb[],MAX,cnt,cntt,i,j,now;
long long ans;
int main()
{
    freopen("eat.in","r",stdin);
    freopen("eat.out","w",stdout);
    scanf("%d%d%d%d%d",&n,&A,&B,&C,&D);
    if (n== && A== && B== && C== && D==) return ;
    for (i=; i<=A; i++) scanf("%d",&a[i]);
    for (i=; i<=B; i++) scanf("%d",&b[i]);
    MAX=;
    cnt=cntt=;
    for (i=; i<=A; i++)
        for (j=; j<=B; j++)
            if (a[i]+b[j]<=n)
            {
                f[a[i]+b[j]]++;
                MAX=max(MAX,a[i]+b[j]);
            }
    for (i=; i<=MAX; i++)
    while (f[i])
        {
            f[i]--;
            c[++cnt]=i;
        }

    for (i=; i<=C; i++) scanf("%d",&aa[i]);
    for (i=; i<=D; i++) scanf("%d",&bb[i]);
    MAX=;
    for (i=; i<=C; i++)
        for (j=; j<=D; j++)
            if (aa[i]+bb[j]<=n)
            {
                f[aa[i]+bb[j]]++;
                MAX=max(MAX,aa[i]+bb[j]);
            }
    for (i=; i<=MAX; i++)
    while (f[i])
        {
            f[i]--;
            cc[++cntt]=i;
        }
    for (i=cntt; i>=; i--) if (c[]+cc[i]<=n) break;
    now=i;
    for (i=; i<=cnt; i++)
    {
        ans+=now;
        while (now&& c[i+]+cc[now]>n) now--;
    }
    cout<<ans<<endl;
    ans=;
    return ;
}

100分 meet in the middle

分糖果

(candy)

Time Limit:1000ms   Memory Limit:128MB

题目描述

总共有n颗糖果，有3个小朋友分别叫做L，Y，K。每个小朋友想拿到至少k颗糖果，但这三个小朋友有一个共同的特点：对3反感。也就是说，如果某个小朋友拿到3颗，13颗，31颗，333颗这样数量的糖果，他就会不开心。（也即它拿到的糖果数量不包含有一位是3）

LYK掌管着这n颗糖果，它想问你有多少种合理的分配方案使得将这n颗糖果全部分给小朋友且没有小朋友不开心。

例如当n=3,k=1时只有1种分配方案，当n=4，k=1时有3种分配方案分别是112,121,211。当n=7,k=2时则不存在任何一种合法的方案。

当然这个答案可能会很大，你只需输出答案对12345647取模后的结果就可以了。

输入格式(candy.in)

第一行两个数表示n,k。

输出格式(candy.out)

一个数表示方案总数。

输入样例

99999 1

输出样例

9521331

对于30%的数据n<=100

对于50%的数据n<=1000。

对于另外30%的数据k=1。

对于100%的数据3<=n<=10^10000,1<=k<=n/3，且n,k不包含前导0。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#define mod 12345647
using namespace std;
int n,k,ans;
bool check(int x){
    while(x){
        if(x%==)return ;
        x/=;
    }
    return ;
}
int main(){
    freopen("candy.in","r",stdin);freopen("candy.out","w",stdout);
    scanf("%d%d",&n,&k);
    for(int i=k;i<=n-k-k;i++){
        for(int j=k;i+j<=n-k;j++){
            int k=n-i-j;
            if(check(i)&&check(j)&&check(k))ans++;
            if(ans>=mod)ans-=mod;
        }
    }
    cout<<ans;
    fclose(stdin);fclose(stdout);
    return ;
}

50分 暴力

/*
    枚举两个数，第三个数是确定，判断一下。

    f[i]表示i这个数字是否有3

    dp[i][j][0/1][0/1][0/1]来表示当前从高到低第i位，并且这一位需要向它的高位进j位   j=[0,2]  这3个数分别是否超过了k

    for (i=1; i<=|a|; i++)
    for (j=0; j<=2; j++)
    for (u=0; u<=1; u++)
    for (v=0; v<=1; v++)
    for (w=0; w<=1; w++)
    for (x=0; x<=9; x++)
      for (y=0; y<=9; y++)
        for (z=0; z<=9; z++)
        if (x+y+z>=10*j && x!=3 && y!=3 && z!=3)
        {
          int k=x+y+z-10*j;
          if (k==a[i]) {dp[i+1][0][][][]+=dp[i][j];}
          if (k==a[i]-1) {dp[i+1][1][][][]+=dp[i][j];}
          if (k==a[i]-2) {dp[i+1][2][][][]+=dp[i][j];}
        }
    n=|a|
    cout<<dp[n][0];
*/
#include <cmath>
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <string>
#include <cstring>
using namespace std;
const int MOD=;
int dp[][][][][],a[],b[],len1,len2,i,j,k,l,t,I,J,K,L,T,s1,s2,s3,ans;
char n[],LL[];
void ADD(int &A,int B) {A+=B; if (A>=MOD) A-=MOD;}
int main()
{
        freopen("candy.in","r",stdin);
        freopen("candy.out","w",stdout);
        scanf("%s",n);
        scanf("%s",LL);
        len1=strlen(n); len2=strlen(LL);
        for (i=; i<len1; i++) a[i+]=n[i]-'';
        for (i=; i<len1; i++) b[i+]=;
        for (i=; i<len2; i++) b[+i+len1-len2]=LL[i]-'';
        for (i=; i<=len1; i++)
          for (j=; j<=; j++)
            for (k=; k<=; k++)
              for (l=; l<=; l++)
                for (t=; t<=; t++) dp[i][j][k][l][t]=;
        dp[][][][][]=;
        for (i=; i<len1; i++)
          for (j=; j<=; j++)
            for (k=; k<=; k++)
              for (l=; l<=; l++)
                for (t=; t<=; t++)
                if (dp[i][j][k][l][t])
                {
                    for (s1=; s1<=; s1++)
                      if (s1!=)
                        for (s2=; s2<=; s2++)
                          if (s2!=)
                            for (s3=; s3<=; s3++)
                            if (s3!=)
                            {
                                I=i+;
                                J=j*+a[i+]-s1-s2-s3;
                                if (J> || J<) continue;
                                if (k== && s1<b[i+]) continue;
                                K=(k || s1>b[i+]);
                                if (l== && s2<b[i+]) continue;
                                L=(l || s2>b[i+]);
                                if (t== && s3<b[i+]) continue;
                                T=(t || s3>b[i+]);
                                ADD(dp[I][J][K][L][T],dp[i][j][k][l][t]);
                            }
                }
        for (k=; k<=; k++) for (l=; l<=; l++) for (t=; t<=; t++) ADD(ans,dp[len1][][k][l][t]);
        cout<<ans<<endl; ans=;
    return ;
}

100分 数位dp