P3047 [USACO12FEB]附近的牛Nearby Cows

农民约翰已经注意到他的奶牛经常在附近的田野之间移动。考虑到这一点,他想在每一块土地上种上足够的草,不仅是为了最初在这片土地上的奶牛,而且是为了从附近的田地里去吃草的奶牛。

具体来说,FJ的农场由N块田野构成(1 <= n <= 100,000),每两块田野之间有一条无向边连接(总共n-1条边)。FJ设计了农场,任何两个田野i和j之间,有且只有一条路径连接i和j。第 i块田野是C(i)头牛的住所,尽管奶牛们有时会通过k条路到达其他不同的田野(1<=k<=20)。

FJ想在每块田野上种上够M(i)头奶牛吃的草。M(i)指能从其他点经过最多k步就能到达这个点的奶牛的个数。

现给出FJ的每一个田野的奶牛的数目,请帮助FJ计算每一块田野的M(i)。

先处理出来子树内的。

设\(f(i)(j)\)表示以i为根的子树内距离i为j的答案。

很简单的转移:

\(f(u)(j)=\sum_{f(v)(j-1)}​\)

然后转移出非子树内的,为了解决DP后效性要开一个中间量数组转移一下。

code:

#include <iostream>
#include <cstdio> #define int long long using namespace std; const int wx=100017; inline int read(){
int sum=0,f=1; char ch=getchar();
while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1; ch=getchar();}
while(ch>='0'&&ch<='9'){sum=(sum<<1)+(sum<<3)+ch-'0'; ch=getchar();}
return sum*f;
} int f[wx][27],g[wx][27];
int head[wx],val[wx];
int n,k,num; struct e{
int nxt,to;
}edge[wx*2]; void add(int from,int to){
edge[++num].nxt=head[from];
edge[num].to=to;
head[from]=num;
} void dfs(int u,int fa){
f[u][0]=val[u];
for(int i=head[u];i;i=edge[i].nxt){
int v=edge[i].to;
if(v==fa)continue;
dfs(v,u);
for(int j=1;j<=k;j++){
f[u][j]=(f[u][j]+f[v][j-1]);
}
}
} void dp(int u,int fa){
for(int i=head[u];i;i=edge[i].nxt){
int v=edge[i].to;
if(v==fa)continue;
g[v][1]+=f[u][0];
for(int j=2;j<=k;j++){
g[v][j]+=(f[u][j-1]-f[v][j-2]);
}
for(int j=1;j<=k;j++)f[v][j]+=g[v][j];
dp(v,u);
}
} signed main(){
// freopen("a.in","r",stdin);
// freopen("a.out","w",stdout);
n=read(); k=read();
for(int i=1;i<n;i++){
int x,y;
x=read(); y=read();
add(x,y); add(y,x);
}
for(int i=1;i<=n;i++)val[i]=read();
dfs(1,0); dp(1,0);
for(int i=1;i<=n;i++){
for(int j=1;j<=k;j++){
f[i][j]+=f[i][j-1];
}
}
for(int i=1;i<=n;i++)printf("%lld\n",f[i][k]); return 0;
}

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