matlab-非线性方程求根函数及函数曲线绘制
Matlab中提供了很多求解非线性方程(y=f(x))的函数,刚開始使用,真的很困惑。全部。这里依据matlab的help文档对这些函数做一些小小的总结
fsolve函数
用来求解非线性方程组:F(x)=0;当中,x是一个向量或者矩阵,F(x)的返回值是一个vector。以下是详细用法(以x0为初始点。利用优化算法寻找函数fun(x)与y=0的交点,即fun(x) = 0的根):
局限性:仅仅能求解距离给定初始值近期的那个根
一个方程的情况
- 在新的m文件里,书写该fun的计算函数
function y = fun(x)
y = x^2+x-6;
end
- 求解根
初值为-1时:
x = fsolve(@fun,-1)
结果为:result=-3
初值为2时:
x = fsolve(@fun,2)
结果为:result=2能够看到,当给定的初始值不同一时候。fsolve的返回值不同。这是因为。fsolve返回的是距离给定初始点较近的那个根(fsolve在计算时,由初始点開始。逐步向零点逼近,当找到零点值后,优化停止,所以。这种方式仅仅能返回距离给定初始值x0近期的那个零点)
- options參数
这里在求解根的时候,全部的优化參数都是使用的默认值,但实际上,优化參数能够通过options进行设置。能够设置详细优化方法(Algorithm)、是否显示每步迭代的结果(Display)、最大迭代步数(MaxIter)等, 设置方法例如以下:
options = optimoptions('','','')
x = fsolve(@fun,2,options )
方程组(以包括两个方程的方程组为例)
- 在新的m文件里,书写该fun的计算函数
function y = fun(x)
y(1) = x(1)^2+x(1)-6;
y(2) = 2*x(2)^2+x(2)-6;
end
- 求解根
初值为[-1,1]时:
x = fsolve(@fun,[-1,1])
结果为:result=[-3,1]
初值为[2,-1]时:
x = fsolve(@fun,2)
结果为:result=[2,-2]
fzero函数
用来求解非线性方程的根f(x)=0;该函数通过推断f(x)的符号是否发生变化来计算方程的根
详细地,假设x0是方程的根。那么。该函数在点x0+Δ和x0−Δ处的函数值符号一定相反,所以,该函数不能用来求解相似于x2=0这种方程
局限性:仅仅能求解距离给定初始值近期的那个根(与fsolve的局限性形同)
以下给出一个样例:
- 在新的m文件里,书写该fun的计算函数
function y = fun(x)
y = x^2+x-6;
end
- 求解根
初值为-1时:
x = fzero(@fun,-1)
结果为:result=-3
初值为2时:
x = fzero(@fun,2)
结果为:fzero=2
初值为区间[-5,5]时:
x = fzero(@fun,[-2,5])
结果为:fzero=2
注意:当给定fzero为初识区间时,要求fun函数在区间的两个端点的符号不同
能够看到。利用该方法求得的结果与利用fsolve的结果同样,也是仅仅能返回距离给定初始值较近的那个根
- options參数
这里的options參数与fsolve的设置方法同样。比如:
options = optimoptions('','','')
x = fzero(@fun,2,options )
roots函数
该函数用来求解多项式方程的根,roots能够返回多项式函数的全部根,比如,计算例如以下多项式方程的根:
用法例如以下:
roots([1 0 0 2])
这里的[1 0 0 -2]各自是x3、x2、x1、x0的系数,结果为:
-1.2599 + 0.0000i
0.6300 + 1.0911i
0.6300 - 1.0911i
root函数
该函数用来求解符号多项式方程的根,root能够返回符号多项式函数的全部符号根,比如,计算例如以下多项式方程的根:
用法例如以下:
syms x
p = x^3 + 2;
result = root(p,x)
% or result = root(x^3 + 2,x)
结果为:
result =
root(x^3 + 2, x, 1)
root(x^3 + 2, x, 2)
root(x^3 + 2, x, 3)
该结果是符号计算结果(即result是符号变量),假设仅仅是须要该结果作为中间过程。那么直接将result带入其它计算过程就可以,但假设须要该result的数值结果。那么能够使用vpa函数,详细地:
result_vpa = vpa(result)
结果例如以下:
result_vpa =
-1.2599210498948731647672106072782
0.62996052494743658238360530363911 + 1.0911236359717214035600726141898i
0.62996052494743658238360530363911 - 1.0911236359717214035600726141898i
这三个数值就是多项式方程fun=x3+2=0的三个根
能够看到。与roots的计算结果同样
方程求解函数小结
fsolve:计算非线性方程组的某个根(距离初始值较近的)
fzero:计算非线性方程的某个根(距离初始值较近那个)
roots:计算多项式方程的全部根
root:计算符号多项式方程的全部根
Matlab的函数曲线绘制
ezplot函数
绘制函数曲线explot(fun)
默认的显示区间是[-2pi, 2pi]
实际中,能够设置显示区间,利用explot(fun,[xmin,xmax])
绘制’显示函数’曲线(y=x2)
eg1:figure;explot('x^2')
结果例如以下:
能够看到。因为没有指定曲线的x取值范围,所以是默认值[-6.28,6.28]
eg2:figure;explot('x^2',[-1,1])
结果例如以下:
能够看到。因为设定了区间[-1,1]。所以x轴仅仅在区间[-1,1]内显示绘制’显示函数’曲线(x2−y=0)
eg1:figure;explot('x^2-y')
结果例如以下:
能够看到,因为没有指定曲线的x取值范围,所以是x、y轴的默认值都是[-6.28,6.28]、[-6.28,6.28]
eg2:figure;explot('x^2',[-1,1,-1,1])
结果例如以下:
能够看到。因为设定了区间[-1,1,-1,1],所以x轴、y轴在区间[-1,1,-1,1]内显示利用函数句柄
首先。定义函数句柄
fh = @(x,y) x.^2 + y.^3 - 2*y - 1;
然后利用ezplot绘制该函数
ezplot(fh)
axis equal
实验结果例如以下:
增加区间限制后
ezplot(fh[-10,10,-10,10])
axis equal
实验结果例如以下:
能够看到,仅仅显示了区间[-10,10,-10,10]的图像
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