洛谷 P2197 【模板】nim游戏 解题报告

P2197 【模板】nim游戏

题目描述

甲，乙两个人玩Nim取石子游戏。

nim游戏的规则是这样的：地上有n堆石子（每堆石子数量小于10000），每人每次可从任意一堆石子里取出任意多枚石子扔掉，可以取完，不能不取。每次只能从一堆里取。最后没石子可取的人就输了。假如甲是先手，且告诉你这n堆石子的数量，他想知道是否存在先手必胜的策略。

输入输出格式

输入格式：

第一行一个整数T<=10,表示有T组数据

接下来每两行是一组数据，第一行一个整数n，表示有n堆石子，n<=10000;

第二行有n个数，表示每一堆石子的数量

输出格式：

共T行，如果对于这组数据存在先手必胜策略则输出"Yes",否则输出"No"，不包含引号，每个单词一行。

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决定食用一些简单的博弈论先。

设\(X\)为石子数

当且仅当\(x_1 \ xor \ x_2 \ xor \ x_3 \ xor \ ... \ xor \ x_n \not= 0\)时必胜

否则必败

证明也很简单

数学归纳法，对于一堆石子，直接拿走就赢了

对于很多堆,找到一个\(1\)在最高位的数字，单独拿出来，把这一堆拿成剩下的异或和那么大就可以了，于是就成了必败局面

写起来也很简单

UPDATA:这篇文章太屑了（夹心王朝复辟！！！）

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Code:

#include <cstdio>
int main()
{
    int sxor,x,n,t;
    scanf("%d",&t);
    while(t--)
    {
        sxor=0;scanf("%d",&n);
        for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&x),sxor^=x;
        if(sxor) printf("Yes\n");
        else printf("No\n");
    }
    return 0;
}